高二數(shù)學(xué)同步測試8

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1、夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測試( 8)— (2-2 第二章) 說明:本試卷分第一卷和第二卷兩部分,第一卷 74 分,第二卷 76 分,共 150 分;答題 時(shí)間 120 分鐘. 一、選擇題: 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請把正確答案的代 號填在題后的括號內(nèi)(每小題 5 分,共 50 分). 1.已知α∩β= l , a α、 b β,若

2、a、b 為異面直線,則 ( ) A . a、 b 都與 l 相交 B. a、 b 中至少一條與 l 相交 C. a、b 中至多有一條與 l 相交 D. a、 b 都與 l 相交 2.已知 ai , bi R, (i 2 2 ..... an 2 2 2 2 1, 1,2,3,....n) , a1 a2 1 , b1 b2 ..... bn 則 a1b1 a2 b2 ..... anbn 的最大值為

3、 ( ) A . 1 B . 2 C. n 2 D. 2 n 3.某地 xx 年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前 5 個(gè)行業(yè)的情況列表如下 行業(yè)名稱 計(jì)算機(jī) 機(jī)械 營銷 物流 貿(mào)易 應(yīng)聘人數(shù) 215830 xx50 154676 74570 65280 行業(yè)名稱 計(jì)算機(jī) 營銷 機(jī)械 建筑 化工 招聘人數(shù) 124620 102935 89115 76516 70

4、436 若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況 , 則根據(jù)表中 數(shù)據(jù) ,就業(yè)形勢一定是 ( ) A .計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè) B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè) . C.機(jī)械行業(yè)最緊張 . D.營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張 4.已知 p3 q3 = 2,關(guān)于 p+ q 的取值范圍的說法正確的是 ( ) A .一定不大于 2 B.一定不大于 2 2

5、C.一定不小于 2 2 D.一定不小于 2 2 的正方體的一個(gè)頂點(diǎn) A0 出發(fā),在體內(nèi)沿一條直線進(jìn)行到另一條上的點(diǎn) 1 5.從棱長為 A ,使 3 得 |A0A1|=1,再從 A1 出發(fā),在體內(nèi)沿一條直線進(jìn)行到另一條上的點(diǎn) A2,使得 |A1 A2 |=1,??, 如此繼續(xù)走下去,如果限定所走的路徑不重復(fù),則總路程最多等于 ( ) A . 18 B . 8 C. 12

6、 D. 10 6.已知數(shù)列 { a } 滿足 a n+1 =a - a (n≥ 2), a =a, a =b,設(shè) S =a +a +?? +a ,則下列結(jié)論 n n n- 1 1 2 n 1 2 n 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 正確的是 ( ) A . a100=- a S100 =2b- a B. a100=- b S100=2b- a C. a100=- b S

7、100 =b- a D. a100=- a S100=b- a 7.在平面幾何里,有勾股定理: “設(shè)△ ABC 的兩邊 AB,AC 互相垂直,則 AB2+AC2=BC 2”拓 展到空間, 類比平面幾何的勾股定理, “設(shè)三棱錐 A— BCD 的三個(gè)側(cè)面 ABC、ACD、AD B 兩兩相互垂直,則可得” ( ) A . AB2+AC2+ AD 2=BC2 +CD 2 +BD 2 B. S2 ABCS2 ACD S2 ADB S2 BCD C. S2ABC S2 ACD S2 ADB S2BCD D. A

8、B2 AC2 AD2=BC2 CD 2 BD 2 8.已知函數(shù) f ( x) 2x 2 mx n ,則 f (1) 、 f (2) 、 f (3) 與 1 的大小關(guān)系為 ( ) A .沒有一個(gè)小于 1 B.至多有一個(gè)不小于 1 C.都不小于 1 D.至少有一個(gè)不小于 1 9.已知直線 l 、 m,平面 α、 β ,且 l⊥ α, m β,給出下列四個(gè)命題: ( 1)若 α∥ β,則 l ⊥ m;(2)若 l ⊥ m,則 α∥ β; ( 3)若 α⊥ β,則

9、 l ∥ m;(4)若 l ∥ m,則 α⊥ β; 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A . 1 B . 2 C. 3 D. 4 10.已知函數(shù) y f ( x) ,對任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) x1 , x2 ,都有 f (x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 成立, 且 f (0) 0 .則 f ( 2006) f ( 2005) .......... . f (2005) f (2006) 的值是( ) A . 0 B . 1

10、 C. xx ! D.( xx ?。? 二、填空題:請把答案填在題中橫線上 (每小題 6 分,共 24 分). 11.若函數(shù) f (n) k, 其中 n N , k 是 3.1415926535......的小數(shù)點(diǎn)后第 n 為數(shù)字,例 如 f (2) 4 ,則 f { f ..... f [ f (7)]} (共 xx 個(gè) f) = . 12 . 已 知 結(jié) 論 “ 若 a1 , a2 R , 且 a1 a2 1 1 1 , 則 4 ”, 請 猜 想

11、若 a1 a2 a1 , a2 .......an R , 且 a1 a2 .... an 1 , 則 1 1 .... 1 . a1 a2 an 13.?dāng)?shù)列的前幾項(xiàng)為 2 , 5 , 10, 17 , 26,??,數(shù)列的通項(xiàng)公式 為 . 夢幻網(wǎng)絡(luò)

12、( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 圖 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 14.如圖,在直四棱柱 A1B1C1D 1—ABCD 中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅? ABCD 滿足條件何能推導(dǎo)出這個(gè)條件的其他條件, 例如 ABCD 是正方形、 菱形等)時(shí),有 填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形) . 三、解答題: 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (共 76 分).  (或任 A1C⊥B1D (1 注: 15.( 12 分)已知 a,b,c 是全不相等

13、的正實(shí)數(shù), 求證 b c a a c b a b c 3 . a b c 16 .( 12 分)若 a 1 0 、 a 1 1 , a n 1 2 a n ( n 1, 2 , , 1 a n ) ( 1)求證: a n 1 a n ; ( 2)令 a 1 1 ,寫出 a 2 、 a 3 、 a 4 、 a 5 的值,觀察并

14、歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 2 a n ; ( 3)證明:存在不等于零的常數(shù) p,使 { a n p } 是等比數(shù)列,并求出公比 q 的值 . a n 17.( 12 分)對于直線 l :y=kx+1,是否存在這樣的實(shí)數(shù) k,使得 l 與雙曲線 C: 3x 2 - y 2 =1 的交點(diǎn) A、 B 關(guān)于直線 y=ax(a 為常數(shù))對稱?若存在,求出 k 的值;若不存在,請說 明理由.

15、 18.( 12 分)由下列各式: 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 1 1 2 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 4 5 6 7 2 1 1

16、 1 L 1 2 2 3 15 L L 你能得出怎樣的結(jié)論,并進(jìn)行證明 . 19.( 14 分)設(shè)二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)滿足條件: ①當(dāng) x∈ R 時(shí), f(x-4)= f(2-x),且 f(x)≥ x;②當(dāng) x∈ (0,2)時(shí), f( x)≤ ( x 1 ) 2 2 ③ f(x)在 R 上的最小值為 0. 求最大值 m(m>1) ,使得存在 t∈R,只要 x∈ [1,m] ,就有 f(x+t)≤ x.

17、 20.( 14 分)(反證法) 對于函數(shù) f (x) ,若存在 x0 R,使 f ( x0 ) x0 成立,則稱 x0為 f (x) 的 不動點(diǎn).如果函數(shù) f (x) x 2 a (b,c N ) 有且只有兩個(gè)不動點(diǎn) 0,2,且 f ( 2) 1 , bx c 2 ( 1)求函數(shù) f ( x) 的解析式; ( 2)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列 { an } 滿足 4Sn f ( 1 ) 1,求數(shù)列通項(xiàng) an ; an

18、 ( 3)如果數(shù)列 { an } 滿足 a1 4, an 1 f (an ) ,求證:當(dāng) n 2 時(shí),恒有 an 3 成立 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 參考答案 一、 1. B; 2. A; 3. B; 4. A; 5. A; 6.A; 7. C; 8. D; 9. B; 10. B; 二、 11. 1; 12. n2 ; 13. n2 1;14. AC⊥ BD ;

19、 三、 15.證法 1:(分析法) 要證 b c a a c b a b c 3 a b c 只需證明 b c 1 c a 1 a b 1 3 a b b c c a 即證 b c c a a b 6 a a b b c c

20、 而事實(shí)上,由 a, b, c 是全不相等的正實(shí)數(shù) ∴ b a 2, c a 2, c b 2 a b a c b c ∴ b c c a a b 6 a a b b c c ∴ b c a a c b a b c 3 得證. a b c 證法 2:(綜合法)

21、 ∵ a,b, c 全不相等 ∴ b 與 a , c 與 a , c 與 b 全不相等. a b a c b c ∴ b a 2, c a 2, c b 2 a b a c b c 三式相加得 b c c a a b 6 a a b b c c ∴ ( b c 1) ( c a 1) ( a

22、 b 1) 3 a a b b c c 即 b c a a c b a b c 3 . a b c 16.解: (1) 采用反證法 . 若 a n 1 a n ,即 2 a n 1 a n 從而 a n a n 1 a 2 a 1 0 ,1 與題設(shè) 

23、 a n , 解得 an 0,1. a1 0 , a1 1 相矛盾, 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 故 a n 1 a n 成立 . (2) a 1 1 、 a 2 2 、 a 3

24、 4 、 a 4 8 、 a 5 16 , 2 3 5 9 17 2 n 1 a n . 2 n 1 1 ( 3)因?yàn)? a n 1p ( 2 p ) a n p 又 a n 1 p a n p a n 1 2 a n a n 1 q ,

25、 a n 所以 ( 2 p 2 q ) a n p (1 2 q ) 0 , 因?yàn)樯鲜绞顷P(guān)于變量 a n 的恒等式,故可解得 q 1 、 p 1 . 2 17.證明:(反證法) 假設(shè)存在實(shí)數(shù) k,使得 A、B 關(guān)于直線 y=ax 對稱, 設(shè) A( x1,y1)、B(x2,y2)則 ka 1(1) y1 y2 k (x1 k2 ) 2(2) y1 y2 a x1

26、 x2 (3) 2 2 y kx 1 (3 2 ) 2 2 2 0 ④ 由 k x kx y 2 3x 2 1 由②、③有 a(x1+x2)=k( x1+x2) +2 ⑤ 由④知 x1+x2 = 2k 代入⑤整理得: ak=- 3 與①矛盾. 3 k 2 故不存在實(shí)數(shù) k,使得 A、 B 關(guān)于直線

27、y=ax 對稱. 18.分析:對所給各式進(jìn)行比較觀察,注意各不等式左邊的最后一項(xiàng)的分母特點(diǎn): 1=2 1-1, 3=2 2-1, 7=23-1,15=2 4-1,?,一般的有 2n-1,對應(yīng)各式右端為一般也有 n . 2 解:歸納得一般結(jié)論 1 1 1 L 1 1 n ( n N * ) 2 3 2n 2 證明:當(dāng) n=1 時(shí),結(jié)論顯然成立 . 當(dāng) n≥2 時(shí), 1 1

28、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 L 2n 1 1 2 ( 4 4 ) ( 23 23 23 23 ) L ( 1 1 L 1 1 n 1 1 n 1 1 ) n n 2 n n ) n 2 n 2 ( n 2 2 2 2 2 2 2 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 故結(jié)

29、論得證 . f ( 1) 1 f ( 2) 1 , un ( 1 ) ( 1) n 1 (n N ), . 2 4 2 2 2 1 [1 ( 1) n ] 1 故 Sn 2 2 ) n 1(n N ). 1 (

30、 2 1 2 19.特殊—一般—特殊:其解法是先根據(jù)若干個(gè)特殊值,得到一般的結(jié)論,然后再用特殊值 解決問題. 分析:本題先根據(jù)題設(shè)求出函數(shù) f( x)解析式,然后假設(shè) t 存在,取 x=1 得 t 的范圍,再令

31、 x=m 求出 m 的取值范圍,進(jìn)而根據(jù) t 的范圍求出 m 的最大值. 解法一:∵ f(x-4)= f(2-x),∴函數(shù)的圖象關(guān)于 x= -1 對稱 b 1 即 b=2a ∴ 2a 由③知當(dāng) x= 1 時(shí) ,y=0 ,即 a b+c=0;由①得 f(1)≥ 1,由

32、②得 f(1)≤ 1. ∴ f(1)=1 ,即 a+b+c=1,又 a b+c=0 ∴ a= 1 b= 1 c= 1 ,∴ f(x)= 1 x2 1 x 1 4 2 4 4 2 4 假設(shè)存在 t∈ R,只要 x∈ [1,m] ,就有 f(x+t)≤x 取 x=1 時(shí),有 f(t+1) ≤1 1 (t+1)2 + 1 (t+1)+ 1 ≤ 1 4≤

33、t≤ 0 4 2 4 對固定的 t∈ [-4,0] ,取 x=m,有 f(t m)≤ m 1 (t+m)2+ 1 (t+m)+ 1 ≤ m m2 (1 t)m+(t2+2t+1)≤0 4 2 4 1 t 4t ≤ m≤ 1 t 4t ∴ m≤ 1 t

34、4 t ≤ 1 ( 4) 4 ( 4) =9 當(dāng) t= -4 時(shí),對任意的 x∈ [1,9] ,恒有 f(x 4) x= 1 (x2 10x+9)= 1 (x 1)(x 9)≤0 4 4 ∴ m 的最大值為 9. 解法二:∵ f(x-4)= f(2-x),∴函數(shù)的圖象關(guān)于 x=-1 對稱 b 1 b=2a

35、 ∴ 2a 由③知當(dāng) x= 1 時(shí) ,y=0,即 a b+c=0 ;由①得 f(1)≥ 1,由②得 f(1)≤ 1 ∴ f(1)=1 ,即 a+b+c=1,又 a b+c=0 ∴ a= 1 b= 1 c= 1 ∴f(x)= 1 x 2 1 x 1 = 1 (x+1)2

36、 4 2 4 4 2 4 4 由 f(x+t)= 1 (x+t+1) 2≤ x 在 x∈ [1,m]上恒成立 4 ∴ 4[ f(x+t)- x]= x2+2( t-1)x+(t+1) 2≤ 0 當(dāng) x∈ [1,m] 時(shí),恒成立 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 令 x=1 有 t2+4 t≤ 0 4≤ t≤ 0 令 x=m 有 t2+2(m+1) t+(m-1

37、)2≤ 0 當(dāng) t∈ [-4,0] 時(shí),恒有解 令 t= 4 得, m2 10m+9≤ 0 1≤ m≤ 9 即當(dāng) t= 4 時(shí),任取 x∈ [1,9] 恒有 f(x-4)- x= 1 (x2 10x+9)= 1 (x 1)(x 9)≤ 0 4 4 ∴ mmin=9 點(diǎn)評:本題屬于存在性探索問題, 處理這道題的方法就是通過 x 的特殊值得出 t 的大致范圍, 然后根據(jù) t 的范圍,再對 x 取特殊值,從而解決問題. 20.解:依題意有 x 2 a x ,化

38、簡為 (1 b) x2 cx a 0, 由違達(dá)定理 , 得 bx c 2 0 c , a 0 x 2 1 b 解得 c , 代入表達(dá)式 f ( x) , b 1 c 2 0 a 2 (1 c ,

39、 ) x 1 b 2 由 f ( 2) 1 2 1 , 得 c 3,又 c N , b N ,若 c 0, b 1, 則 f (x) x 不止有兩個(gè)不 c 2 動點(diǎn), c 2, b 2, 故 f ( x) x 2 ,( x 1). 1)

40、 2( x ( 1 ) 2 ( 2)由題設(shè)得 4Sn an 1得 : 2Sn an an2 , ( x) 2( 1 1) an 且 an 1,以 n 1代 n得 : 2Sn 1 an 1 an2 1

41、 (xx ) 由( x)與( xx)兩式相減得: 2an (an an 1 ) (an2 an2 1 ), 即 (an an 1 )(an an 1 1) 0, an an 1 或 an an 1 以 代入 (*) 得 : 2a1 a1 2 1, n 1 a1 , 解得 a1 0 (舍去)或 a1 1 ,由 a1 1 ,若 a

42、n an 1得 a2 1, 這與 an 1 矛盾, an an 1 1 ,即 { an } 是以 -1 為首項(xiàng), -1 為公差的等差數(shù)列, an n ; 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) ( 3)采用反證法,假設(shè) an 3( n 2), 則由( 1)知 an 1 an2 f (an ) 2 2an

43、 an 1 an 1 (1 1 ) 1 (1 1 ) 3 1,即 an 1 an ( n 2, n N ) ,有 an 2( an 1) 2 an 1 2 2 4 an an 1 a2 ,而當(dāng) n 2時(shí), a2 a12 16 8 an 3, 這與假設(shè)矛 2 8 2 3; 2a1 3 盾,故假設(shè)不成立, an 3.

44、 關(guān)于本例的第 (3) 題,我們還可給出直接證法 ,事實(shí)上 : 由 an 1 f (an )得an 1 an2 , 1 1 1 2 1 1 得 an 1 <0 或 an 1 2. 2( ) 2 2 2an 2 an 1 an 2 若 an 1 0, 則 an 1 0 3, 結(jié)論成立; 若 an 1 2,此時(shí) n 2, 從而 an 1

45、 an an (an 2) 0, 即數(shù)列 { an } 在 n 2 時(shí)單調(diào)遞 2( an 1) 減,由 a2 2 ,可知 an a2 2 2 3,在 n 2 上成立 . 2 3 3 比較上述兩種證法 ,你能找出其中的異同嗎 ? 數(shù)學(xué)解題后需要進(jìn)行必要的反思 , 學(xué)會反思才 能長進(jìn) . 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站

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