高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)測(cè)試第11單元《排列組合與二項(xiàng)式定理》

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1、2011年高考專(zhuān)題復(fù)習(xí)一一排列組合與二項(xiàng)式定理 1.12010?全國(guó)卷2理數(shù)】將標(biāo)號(hào)為1, 2, 3, 4, 5, 6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中. 若 每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1, 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ） A.12 種 B.18 種 C.36 種 D.54 種 【答案】B 【解析】標(biāo)號(hào)1,2 的卡片放入同一封信有 W種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 C： 1； 個(gè)有 方法共有（） （A） 30 種 （C） 42 種 【答案】C 【解析】法一：所有排法減去甲值 14日或乙值 （8） 36 種

2、 （D） 48 種 16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 C2C： -2MC5cj +C4c3=42 程--』-1S 種方法，共有 工一 種，故選B. 2.12010?全國(guó)卷2文數(shù)】將標(biāo)號(hào)為1, 2, 3, 4, 5, 6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中, 若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1, 2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ） A. 12 種 B.18 種 C.36 種 D. 54 種 【答案】B 4個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放 【解析】???先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1, 2有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌? 一個(gè)信封有C： =6 ,余下放入最后一個(gè)信封，，共有 3c:

3、=18 3.12010?江西理數(shù)】（2-JX）展開(kāi)式中不含X4項(xiàng)的系數(shù)的和為（ ） ? ? A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難 則反。采用賦值法，令 x=1得：系數(shù)和為1,減去X4項(xiàng)系數(shù)C82（-1）8=1即為所求，答案為 0. 4.12010?重慶文數(shù)】某單位擬安排 6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班， 每天安排2人，每人值班1天.若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排 法二：分兩類(lèi) C 2 甲、乙同組，則只能排在 15日，有C4 =6種排法

4、甲、乙不同組，有C4C3（A2 +1）=36種排法，故共有42種方法 5.12010?重慶理數(shù)】某單位安排 7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1 天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10月1日，丁不排在10月7日，則不 同的安排方案共有（ ） A. 504 種 B. 960 種 C. 1008 種 D. 1108 種 【答案】C 【解析】分兩類(lèi)：甲乙排 1、2號(hào)或6、7號(hào) 共有2MA；A4A:種方法 甲乙排中間，丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有4A2（A： +03周）種方法 故共有1008種不同的排法 6.12010?北京理數(shù)】 8名學(xué)生和2位第師站成一排合

5、影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為 （） (A) 8 2 A8 A9 (B) Kc； (C) 8 2 A8 A7 (D) A8C72 7.12010?四川理數(shù)】由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且 1、3都不與5相鄰的六位 偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（） （A） 72 （B） 96 （C） 108 （D） 144 【答案】C 【解析】先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有 3種選法 ①若5在十位或十萬(wàn)位，則 1、 2 2 3有三個(gè)位置可排，3 A3 A2 = 24個(gè) ②若5排在百位、千位或萬(wàn)位，則 1、3只有兩個(gè)位置可排，共 3 算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共

6、計(jì) 3（24 + 12） = 108個(gè) 8.12010?天津理數(shù)】如圖，用四種不同顏色給圖中的 A,B,C,D,E,F 六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色， 且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn) 涂不同顏色，則不同的涂色方法用（ ） （A） 288 種 （B） 264 種 （C） 240 種 （D） 168 種 【答案】D 【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類(lèi)討論思想， 屬于 難題。 ， … A4 1 1 = 24 ..,、， （1） B,D,E,F用四種顏色，則有 A4 1 1 24種涂色萬(wàn)法; （2） .3 _ _ _ 3 _ . _ B,D,E,F用三種顏色，

7、則有A4 2 2 A4 2 1 2 =192種涂色方法;  (3) B,D,E,F用兩種顏色，則有 人父2父2=48種涂色方法; 所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。 9.12010?天津理數(shù)】閱讀右邊的程序框圖，若輸出 s 的值為-7 ,則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)() (A)i <3? (B) i <4? (Q i v 5? ( D) i v 6? 【答案】D 【解析】 本題主要考查條件語(yǔ)句與循環(huán)語(yǔ)句的基 本應(yīng)用，屬于容易題。 第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí) S=1, i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時(shí) s=-2 , i=5 ;第三次執(zhí)行循環(huán)體時(shí) s=-7.i=7 ,所以判斷 框內(nèi)可填

8、寫(xiě)“ i<6? ”，選D. 10.【2010?全國(guó)卷1文數(shù)】(1—x)4(1 —JX)3的展開(kāi)式 X2的系數(shù)是() (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 【命題意圖】本小題主要考查了考生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，尤其是展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的 靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)也考查了考生的一些基本 運(yùn)算能力. 【答案】A ［解析］(1-x)4(1-VX)3 =(1-4x+6x2 -4x3-x4 ) 1—3x5 +3x —x工 2 . x的系數(shù)是 -12+6=-6 11.12010?全國(guó)卷1理數(shù)】某校開(kāi)設(shè) A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選擇課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選

9、 3門(mén).若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有 () (A) 30 種(B)35 種(C)42 種(D)48 種 【答案】A 12.12010?全國(guó)卷1理數(shù)】(1 + 2人)3(1—改)5的展開(kāi)式中x的系數(shù)是() (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 【答案】C 13.12010 ?四川文數(shù)】由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且 1、2都不與5相鄰的五位數(shù) 的個(gè)數(shù)是() (A) 36 (B) 32 (。28 (D 24 【答案】A 【解析】如果5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為 2X A2A2 = 24種 2 _ 2 如果5不在兩端，則

10、1、2只有兩個(gè)位置可選，3X A2 A2 = 12種 共計(jì)12+24= 36種 5 6 5 4 3 2 C. 14.12010湖北文數(shù)】現(xiàn)有名同學(xué)支聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外知識(shí)講座，名每同學(xué)可自由選擇其 中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（ D.6 5 4 3 2 A. 54 B. 65 2 【答案】r 【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)均有種講座可選擇，所以6位同學(xué)共有5X5X5X5X5X5=5i 種，故A正確. 15.12010 ?湖南理數(shù)】在某種信息傳輸過(guò)程中，用 4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)） 表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有 0和1,則與信息0110至多有兩個(gè)

11、 對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為（ ） A.10 B.11 C.12 D.15 【答案】& 【解析】與信息310至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位宜上的數(shù)字相同的信息包括三類(lèi)：+ 第一菊 與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C：=6 （個(gè)％ 第二類(lèi)』與信息Q11Q有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C=4 （個(gè)）一 第三類(lèi),與信息0110沒(méi)有一個(gè)對(duì)應(yīng)位苴上的數(shù)字相同有C； = l （個(gè)）. 與信息Q11Q至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6+4+1=11 （個(gè)）?故選B. * 【命題意圖】本題考查組合間題與分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理屬中檔題. ? 16.12010 ?湖北理數(shù)】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、

12、戌 5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活 動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不 會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（ ） A. 152 B.126 C.90 D.54 【答案】B 【解析】分類(lèi)討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有C2MA3 =18；若有1人從事司機(jī)工作， 則方案有C；MC2MA3 =108種，所以共有18+108=126種，故B正確 17.12010 ?重慶高考四月試卷】 設(shè)m> n都是不大于6的自然數(shù)，則方程C6mx2 -C； y2 = 1表 示雙曲線的個(gè)數(shù)是（ ） A. 6

13、B. 12 C . 16 D. 15 【答案】C, 【解析】：C：共有4種可能，而 C：與C；相互獨(dú)立，故共有4M 4 = 16種可能。 18.12010 ?山東省淄博市一?！咳粢幌盗泻瘮?shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同， 則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為 y=x2,值域?yàn)閧1 , 4}的“同族函數(shù)”共有 ( ) A. 7 個(gè) B. 8 個(gè) C. 9 個(gè) D. 10 【答案】C 【解析】由題意，問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個(gè)數(shù)：第一步先確定函數(shù)值 1的原象： 因?yàn)閥=x2,當(dāng)y=1時(shí)，x=1或x=-1 ,為此有三種情況：即{1} , {-1} , {1 ,

14、 -1};第二步， 確定函數(shù)值4的原象，因?yàn)閥=4時(shí)，x=2或x=-2,為此也有三種情況：{2} , {-2} , {2, -2}。由分步計(jì)數(shù)原理，得到：3X3=9個(gè)。選Co 19.12010 ?綿陽(yáng)三診】某地為上?！笆啦?huì)”招募了 20名志愿者，他們的編號(hào)分別是 1號(hào)、 2號(hào)、…、19號(hào)、20號(hào).若要從中任意選取 4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工 作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的在另一組.那么確保 5號(hào)與14號(hào)入選并 被分配到同一組的選取種數(shù)是( ) A.16 B.21 C.24 D.90 【答案】B 【解析】要“確保 5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組”

15、，則另外兩人的編號(hào)或都小于5或都 大于14,于是根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，得選取種數(shù)是 C42 +C； =6+15 = 21 ,選B . 20 .【湖北省武漢市 2010屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試】用 0, 1, 2, 3, 4, 5這6個(gè)數(shù)字組成 無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中能被 9整除的個(gè)數(shù)為( ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】因?yàn)槿粩?shù)被 9整除，所以各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和是 9的倍數(shù)，所以分成這樣幾組數(shù)： ~ 3 1 2 {0, 4, 5}; {1 , 3, 5}; {2, 3, 4},所以共有：2A3+C2A2=16。 21 .【湖北省襄樊五中 201

16、0屆高三年級(jí)5月調(diào)研測(cè)試】用1, 2, 3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)， 規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須都使用，但相同的數(shù)字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數(shù)共有 ( ) A. 9個(gè) B. 18個(gè) C. 12個(gè) D. 36個(gè) 【答案】B 1 2 【解析】相同的數(shù)字可以是 1, 2, 3三種情況：當(dāng)相同數(shù)字中間間隔一個(gè)數(shù)字時(shí)，有 C2A2個(gè) 情況；相同數(shù)字中間間隔兩個(gè)數(shù)字時(shí)，有 A2種情況。由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，四位數(shù)的總數(shù)為： 3c2 A2+3 A2=18. 22.12010 ?廣東省四月調(diào)研】現(xiàn)有 5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同?，F(xiàn) 在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選擇出若干人組成 A,B兩個(gè)小

17、組，每個(gè)小組都至少有1人，并且要 求B組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比 A組中最高的那個(gè)同學(xué)還要高。則不同的選法共有 A. 50種 B. 49種 C . 48種 D . 47種 【答案】B 【解析】給5位同學(xué)按身高的不同由矮到高分別編號(hào)為 1,2,3,4,5,組成集合M =｛1,2,3,4,5｝ 若小組A中最高者為1,則能使B中最矮者高于 A中最高者的小組 B是｛2,3,4,5｝的非空子集， 1 一 2 一 3 一 4 一4 . 一 這樣的子集有C4 +C4 +C4 +C4 =2 —1=15個(gè)，，不同的選法有15個(gè)；②若A中最高 者為2,則這樣的小組 A有2個(gè)：｛2｝、｛1,2｝,能

18、使B中最矮者高于A中最高者的小組 B 是｛3,4,5｝的非空子集，這樣的子集（小組B）有23-1 7個(gè)，，不同的選法有2父7 = 14 個(gè)；③若A中最高者為3,則這樣的小組 A有4個(gè)：匕｝、乜3｝、｛2,3｝、｛1,2,3｝,能 使B中最矮者高于 A中最高者的小組 B是｛4,5｝的非空子集，這樣的子集（小組 B）有 22 -1 =3個(gè)，，不同的選法有 4M 3 = 12個(gè)；④若A中最高者為4,則這樣的小組 A有8 個(gè)：｛4｝、｛1,4｝、｛2,4｝、｛3,4｝、｛1,2,4｝、（1,3,4｝、（2,3,4｝、（1,2,3,4）,能使 B 中最矮者高于A中最高者的小組B只有 化｝ 1個(gè)，，不同

19、的選法有 8個(gè)。 ??.綜上， 所有不同的選法是15+14+12+8 =49個(gè)，，選B. 23.12010 ?崇文一模】2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排.若男生甲不站兩端， 3位 女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為 （） A. 36 B . 42 C . 48 D . 60 【答案】C 【解析】不妨將5個(gè)位置從左到右編號(hào)為 1, 2, 3, 4, 5.于是甲只能位于 2, 3, 4號(hào)位. i）當(dāng)甲位于2號(hào)位時(shí)，3位女生必須分別位于 1, 3, 4位或者1, 4, 5位.于是相應(yīng)的排法 總數(shù)為2A =12 ； ii ）當(dāng)甲位于3號(hào)位時(shí)，3位女生必須分別位于 1, 2

20、, 4位或者1, 2, 5位或者1, 4, 5或 者2, 4, 5位.于是相應(yīng)的排法總數(shù)為 4A3 =24. iii ）當(dāng)甲位于4號(hào)位時(shí)，，情形與i）相同.排法總數(shù)為 2A；=12. 綜上，知本題所有的排法數(shù)為 12+24+12=48. 24.【內(nèi)蒙古赤峰市 2010年高三年級(jí)統(tǒng)一考試】某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等 7名學(xué)生中選派4 名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言 時(shí)不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（ ） A. 360 B. 520 C. 600 D. 720 【答案】C 134 一 2 2 【解析】甲、乙兩名同學(xué)只有一人參加時(shí)

21、，有 C2c5A4=480; 2）甲、乙兩人均參加時(shí)，有 C5A2 2 一， 一， A3=120o 共有 600 種，選 Co 25.12010 ?西城一?！磕硶?huì)議室第一排共有 空位，那么不同的坐法種數(shù)為（ ） A. 12 B . 16 C . 24 D 8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有 32 【答案】C 【解析】將三個(gè)人插入五個(gè)空位中間的四個(gè)空檔中，有 A； =24種排法. 2人承擔(dān)，乙丙各需 26.12010 ?全國(guó)大聯(lián)考高三第五次聯(lián)考】有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需 人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（ ） A. 1260 B

22、. 2025 C. 2520 D. 5040 【解析】C40 cj A 2=2520. 27.12010 ?石家莊質(zhì)檢（二）】一排七個(gè)座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有 個(gè)空位，則不同的坐法種數(shù)是 A. 30 B. 28 C. 42 D. 16 【解析】4―6A1=30。故選A。 28.12010 ?全國(guó)大聯(lián)考高三第五次聯(lián)考】設(shè)集合 取2個(gè)元素組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被 A. 24 個(gè) B. 48 個(gè) 【答案】C A={0,2,4}、B={1,3,5} 5整除的數(shù)共有（） C. 64 個(gè) ,分別從A、B中

23、任 D. 116 個(gè) 1 2 3 .. C2c2A3=12；(3)含有 0 一一 一. . ... 1 2 3 一. . ... 【解析】（1）只含0不含5的有：C2c2A3=12; （2）只含5不含0的有: ,1112 ，一 有 C2c2A2A2=16 共有 12+12+24+16=64。 一 1 1 3 … 和5的有：①0在個(gè)位時(shí)，有C2c2A3=24;②5在個(gè)位時(shí), 選C。 29.12010 ?豐臺(tái)一*H］從 0,2,4中取一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字 的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A. 36 B . 48 C .

24、52 D . 54 【答案】B 【解析】從0 , 2 , 4中取一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，然后在得到的排列中去 掉首數(shù)字為0的即滿(mǎn)足題意，因此 C3c3A3—A2 =3父3父6—6=48為所求 30.12010 ?甘肅省部分普通高中二聯(lián)】身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服 的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有 （ ） A. 48 種 B. 72 種 C. 78 種 D. 84 種 【答案】C 【解析】排除法：用五個(gè)人的全排列，除去相同顏色衣服的人相鄰的情況： A：—2 ^2 2 2 A2 A3=48

25、。 31.12010 ?銅鼓中學(xué)一卞H］某校有 6間不同的電腦室，每天晚上至少開(kāi)放 2間，欲求不同安 排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出下列四個(gè)結(jié)果：① C：；②C； +2C： +C； +C；； ③26 —7 ；④A2 .其中正確的結(jié)論是（ ） B.僅有② D.僅有③ A.僅有① C.②和③ 【答案】C 2 4 ,, 一3 一4 一5 一6 0 1 -6 _ 【解析】對(duì)于②，因?yàn)镃6=C6,故C； +2C： +C； +C；正確；對(duì)于③，C6+C6=7,故26 — 7亦 正確。故選0= 32.12010 ?江西贛州十一縣（市）高三年級(jí)第二學(xué)期期中聯(lián)考】為預(yù)防和控制甲流感，某

26、學(xué) 校醫(yī)務(wù)室欲將23支相同的溫度計(jì)分發(fā)到高三年級(jí) 10個(gè)班級(jí)中，要求分發(fā)到每個(gè)班級(jí)的溫度 計(jì)不少于2支，則不同的分發(fā)方式共有 A、120 種 B、175 種 C、220 種 D> 820 種 【解析】先給每個(gè)班發(fā)一支溫度計(jì)，剩下的 13支要求每班至少發(fā)一支，用隔板法，在 12個(gè) 空隙中插入9個(gè)板，有C12= C32=220種分發(fā)方式。 33.12010 ?重慶一中4月月考】.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公 益活動(dòng)每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加.則不同的選派方法共 有（） A.40 種 B.60 種 C.100 種 D.120

27、 種 【解析】C2C：C1=60。 5 3 2 34.12010 ?河南省鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)】 2010年2月，我國(guó)部分地區(qū)遭遇雪災(zāi)，電煤庫(kù)存 吃緊.為了支援這部分地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國(guó)家統(tǒng)一部署，加緊從某采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤.某鐵 路貨運(yùn)站對(duì)6列電煤貨運(yùn)列車(chē)進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這 6列列車(chē)編成兩組，每組 3歹U, 且甲與乙兩列列車(chē)不在同一小組.如果甲所在小組 3列列車(chē)先開(kāi)出，那么這 6列列車(chē)先 后不同的發(fā)車(chē)順序共有 （ ） A . 36 種 B. 108 種 C. 216 種 D. 432 種 【答案】C 【解析】甲先從其余四輛車(chē)選出兩輛車(chē)構(gòu)成一組，另兩輛與乙構(gòu)成一組，兩組車(chē)的發(fā)車(chē)順序

28、 3 3 2 3 3 為 A3, A3,于是共有：C4A3A3=216。 35.12010 ?岳陽(yáng)縣一中、澧縣一中第三次聯(lián)合考試】由數(shù)字 1, 2, 3,……9組成的三位數(shù) 中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“156”）或嚴(yán)格遞減（如“421”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是（） A. 120 B. 168 C. 204 D. 216 【答案】B 3 【解析】2c =168。 9 36.12010 ?長(zhǎng)沙市一中第一次模擬】某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開(kāi)了三個(gè) 班.選課結(jié)束后，有四名選修英語(yǔ)的同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)選修每班至多可再接收兩名 同學(xué)，那么安排好這四名同學(xué)的方

29、案有（ 72種 B. 54種 C 36種 D. 18種 將四名同學(xué)分成三組： 1, 1 0101 2,安排在三個(gè)數(shù)學(xué)班中：有 -4rA3=36; 2）分成兩 2 3 組 2,2 。 2 2 安排在兩個(gè)班里，有平鎮(zhèn)18。 故一共有36+ 18= 54種安排方案。 37.12010 ?河北省正定中學(xué)四月統(tǒng)考】 （x + 2）1（x2-1）的展開(kāi)式中x10的系數(shù)為（） A. 360 B . 180 C . 179 D . 359 【答案】C 10 2 2 _10 _10 ，一, 10 一一一 一一, _10 一 【解析】(x+2) (x —1)

30、= x(x+2) —(x+2)，本題求x的系數(shù)，只要求(x + 2)展開(kāi) 8 10 r 10 r r 8 2 2 10 式中x8及x10的系數(shù).Tt=C10x 2,取r=2r毛 得x8的系數(shù)為C10父2 = 180 ； x10的 系數(shù)為C100 = 1 ,因此所求系數(shù)為180—1 =179. 38.12010 ?衡水中學(xué)高三第一次模擬考試】 設(shè)(1 +2x)10展開(kāi)后為 1 +a1x + a2x2 + ■■■ + a10x10, 那么 a1 +a2=( ) A . 20 B. 200 C. 55 D. 180 【答案】B 【解析】依題意，Tr+1= C10 (2x

31、) 10-x,所以 ai=10X 2=20, a2=45X 4=180，所以 a+a2 =200,選 擇B； 39.12010 ?鄭州市二?！慷?xiàng)式（ 2.x- ）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（ B. - 160 C . 160 D. —20 【解析】設(shè)Tt = c626,xA(—1)rx立為常數(shù)項(xiàng)，則63=0,，r =3,所以常數(shù)項(xiàng)為—160. 2 40.12010 ?浙江省六校聯(lián)考】設(shè) mi n是正整數(shù)，整式f (x) = (1-2x) m+(1 —5x) n中含x 的一次項(xiàng)的系數(shù)為一16,則含x 2項(xiàng)的系數(shù)是( ) A. — 13 B . 6 C .79 D . 37

32、 【答案】D 1 -1 【斛析】由題思得 Cm ? (—2) +Cn ? (— 5) =-16. 2m+5n=16.又二 m、n是正整數(shù)， 2 2 2 2 2 : m=3、n=2.二 展開(kāi)式中含 X2 項(xiàng)的系數(shù)是 C3 - (—2) 2 + C2 ? (—5) 2=12+15=37. 41.12010 ?重慶一中四月月考】 (X -1)8的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 () A.256 B.128 C.1 D.0 【答案】A 【解析】注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)之間的區(qū)別. 42.12010?浙江溫州二?！?(x2+1)(X—2) 9=a0+a1(x-1)+ a 2 (x

33、-1) 2 +a 3(x-1) 3 +…+a11 (x—1)11，貝U a 1 + a 2 +a 3+---+ a 11 的值為( ) A. 0 B . 2 C . 255 D . -2 【答案】B 【解析】令 x=1，得 2X (― 1) = a 0,令 x=2,得(22 +1) x 0= a 0+ a 1 + a 2 +a 3+---+ a 聯(lián)立得：a1 + a 2 +a 3+???+ a 11 =2 43.12010 ?唐山一中期末】登山運(yùn)動(dòng)員 10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的 4人，每組 都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是 A. 30 B. 60 C. 120 D

34、. 240 【答案】B C2 C2 【解析】先將 4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組有 C4 C2 .再將余下的6人平均分成兩組有 A C3IC3 1 0 0 C6=C^.然后這四個(gè)組自由搭配還有 A2種，故最終分配方法有 —C4 ? C 6=60 (種). A> 2 44 . [ 2010-青島市二?！咳?x—a)8 =a0+a1x+a2X2+HI+%x8 ,且 a5=56,則 a0 a〔 *a2 * *a8 =() A. 0 B. 1 C. 28 d. 38 【答案】C 【解析】由a5 =(—a)3C5 =56,知a = —1 ,，利用賦值法得C. 45.12010

35、?成都一?！吭?1+x) 3+ (1+x) 4+--+ ( 1 +x) 2004的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于( ) A. C404 B- C2005 C- 2c2004 D. 2C2005 【解析】含x3的系數(shù)為c3 +c4 +C3 +…+ c2004 =c4005 . 4 2 3 4 46.12010 ?上海普陀區(qū)二?！坑?(2x+j3) =a0+a1x + a2x +a3x +a4x ,則 , 、2 , 、2 . (a0+a2 +a4)一(a［十a(chǎn)3)的值是( ) A. 1 B . -1 C . 0 D . 2 【答案】A 【解析】令 x =1,則 a0+a1+|l

36、|+a4 =(2 + J3)4 , 令 x = -1 ,則 a0 - a + a2 - a3 + a3 = (—2 + V3) 所以，(a。+a2 +a4)2 —(a1 +a3)2 = (2 + 的4(—2 + 73)4= 1 . 47.12010 ?上海文數(shù)】2010年上海世博會(huì)園區(qū)每天 9:00開(kāi)園，20:00停止入園。在右邊的 框圖中，S表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)， a表示整點(diǎn)報(bào)道前 1個(gè) 小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 。 S- Sa 48. 【2010 ?上海文數(shù)】在n行m列矩陣 記位于第i行第j列的數(shù)為aij (i, j =1,2 .

37、.. 1 2 3 … n-2 n-1 n 2 3 4 … n -1 n 1 3 4 5 … n 1 2 中, *** *** *** *** ? ** *** n 1 2 n-3 n-2 n-1 j )。 當(dāng)n =9時(shí)， a11 f + a33 + ■■■ + a99 =_ 【解析】 a11 -a22 a33 ， a99 =1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 49.12010 ?上海文數(shù))】將一個(gè)總數(shù)為 A、B 、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為 5:3:2 。若用分 層抽樣方法抽取容量為 1

38、00的樣本，則應(yīng)從 C中抽取 個(gè)個(gè)體。 【答案】20 2 【解析】考查分層抽樣應(yīng)從 C中抽取100 M — = 20 10 50.12010?全國(guó)卷2理數(shù)】若(x—a)9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是—84,則a=. x 【命題意圖】本試題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法 ^ 【答案】1 【解析】展開(kāi)式中x3的系數(shù)是C；(—a)3 = 44a3 = —84,，a =1. 1 a 51.12010?遼寧理數(shù)】(1十x+x2)(x—— )6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 . x 【命題立意】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，考查了二項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)的求解方法 【答案】-5 1 6 2

39、3 【解析】(x —)2的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r =C6 (-1)rx6^r ,當(dāng)r=3時(shí)，T4 = -C3 = -20 , x 當(dāng)r=4時(shí)，T5=—C(4=15,因此常數(shù)項(xiàng)為-20+15=-5 52.12010?全國(guó)卷2文數(shù)】(x+1/x) 9的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是 【答案】84 r 9 / 1 r 3 9-2r=3,r=3 . C9 ~84 1? ? 「「Cgx (-) x 博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 【答案】1080 53.12010?江西理數(shù)】將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各 2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世 種(用數(shù)字作答)。 【解析】考查概率

40、、平均分組分配問(wèn)題等知識(shí)，重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)。先分 組，考慮到有2個(gè)是平均分組，得 兩個(gè)兩人組CCL兩個(gè)一人組CC，再全排列得: A A C2C42 c2Ci1 A =1080 1 A 54.12010?四川理數(shù)】（2 ―才）6的展開(kāi)式中的第四項(xiàng)是 3 x 160 【解析】T4= C；23( - 1 )3 三一160 3 x x 55.12010 ?天津理數(shù)】甲、乙兩人在 10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中 間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這 10天甲、乙 兩人日加工零件的平均數(shù)分別

41、為 和 【答案】24 23 【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。 甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 19 18 20 2 21 22 23 31 2 35 ? 二24 10 19 17 11 21 22 24 2 30 2 32 ? 二23 10 【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。 56.12010 ?全國(guó)卷1文數(shù)】某學(xué)校開(kāi)設(shè) A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共 選3門(mén)，若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有 種.（用數(shù)字作 答） 【答案】30 【解析】：法一：可

42、分以下2種情況：⑴A類(lèi)選修課選1門(mén),B類(lèi)選修課選2門(mén), 有C3c2種不同的選法；（2）A類(lèi)選修課選2門(mén),B類(lèi)選修課選1門(mén)，有C；C：種不 同的選法.所以不同的選法共有c3c：+c為4 =18 + 12 =30種. 法二:c3—c3—c：=30 2 , 57.12010 ?四川文數(shù)】（x—士）4的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）。 【答案】24 2 . 【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 1+1= c；x4-r（--）r x 取r = 2得常數(shù)項(xiàng)為 c2（ — 2） 2= 24 58.12010 ?湖北文數(shù)】在（1—x2）10的展開(kāi)中， x4的系數(shù)為 。 【答案】4

43、5 2 10 2 4 2 2 【解析】（1—x）展開(kāi)式即是10個(gè)（1-x ）相乘，要得到x ,則取2個(gè)1-x中的（-x ）相乘, 其余選1,則系數(shù)為c20 M（―x2）2 =45x4 ,故系數(shù)為45. 59.12010 ?湖北理數(shù)】在（x+ 03y） 20的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 項(xiàng)。 【答案】6 【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 1 +=Gr0x20,（4/3y）r =c2r0（J3）rx20」yr（0ErE20）要使系 數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數(shù)為有理 數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng)。 60.12010 ?浙江六校五月聯(lián)考】

44、 如圖，正五邊形 ABcD序，若 把頂點(diǎn)A、B、C D E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使 得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有 種. 【答案】30 【解析】將圖中五個(gè)點(diǎn)分成三組： AG BQ E; AG BE D; AQ BE C; AD. CE B; BQ CE A。共五種情況，于是有5A3=30 3 種涂色方法。 61.12010 ?浙江省杭州市第二次質(zhì)檢】將 3個(gè)不同的小球放入編號(hào)分別為 1, 2, 3, 4, 5, 6 的盒子內(nèi)，6號(hào)盒中至少有一個(gè)球的方法種數(shù)是 【答案】91 【解析】63- 53=91。 62.12010 ?唐山海港高級(jí)中學(xué)

45、五月考前沖刺】 2010年上海世博會(huì)要從小張、小趙、小李、 小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中 小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 【答案】36 【解析】分兩類(lèi)：若小張或小趙入選，則有選法 C2c2 A3 =24；若小張、小趙都入選，則有 2 2 選?t A2 A3 =12,共有選法36種 63.12010 ?重慶高考四月模擬】攝影師要為 5名學(xué)生和2位老師拍照，要求排成一排， 2 位老師相鄰且不排在兩端，不同的排法共有 . 【答案】960 2 1 5 【解析】A 2 A4 A

46、5=960 64.12010 ?天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)二?！坑?0, 1, 2,…，9這十個(gè)數(shù)字組成的、無(wú)重復(fù) 數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于 8的個(gè)數(shù)為 個(gè). 【答案】210 【解析】當(dāng)個(gè)位與百位數(shù)字為0,8時(shí)，有A2A2；當(dāng)個(gè)位與百位為1, 9時(shí)，有A3%；共A2A2 8 2 7 7 2 8 2 + 人1^=210。 65.12010 ?長(zhǎng)沙市第一中學(xué)第九次月考】從 8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小 組，如果按性別分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為 . 【答案】420 【解析】根據(jù)分層抽樣要求，應(yīng)選出 4名女生，2名男生，故有C8 ? c4=

47、420。 66.12010 ?陜西師大附中 3月月考】在二項(xiàng)式（3x —-2=）15的展開(kāi)式中，有 x 個(gè)有理項(xiàng). 30-5r 【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為: Tr+1=（-1） C15（3X）（及）=JO 2 C15x 6 ,設(shè) Tr+1 項(xiàng)為有 理項(xiàng)，則30~5r =5-- r為整數(shù)，，r為6的倍數(shù)，又< 0< r<15, z. r可取0, 6, 12三個(gè) 6 6 數(shù)，故共有3個(gè)有理項(xiàng). 67.12010 ?河北省石家莊市二模】若 （x+1）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 64,則展開(kāi)式的常 X 數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答） 【答案】20 【解析】賦值法，令

48、 x=1 ,則n = 6,解得常數(shù)項(xiàng)為20. 68.12010 ?上海嘉定區(qū)模擬】 (x- 1 )16 2x 的二項(xiàng)展開(kāi)式中第 4項(xiàng)是 _ rc 10 【答案】T4 = - 70x 【解析】第四項(xiàng)令r=3. 69.12010 ?河北邯鄲市二?！慷?xiàng)式 (X2W)6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 【答案】15 (5x - J)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為 3 x M二項(xiàng)式系數(shù) 【解析】利用二項(xiàng)式通項(xiàng)展開(kāi)后再求 70.12010 ?甘肅省第二次大聯(lián)考】設(shè) 之和為N,若 3 N=240,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 【答案】—20 【解析】各項(xiàng)系數(shù)和為(5 -1)

49、n,二項(xiàng)式系數(shù)和為2n ,由 川N=240,彳# n = 4,解得常數(shù)項(xiàng)為 -20. 71.12010 ?河北唐山市摸底考試】 1 +3C： +9C： +||| +3nC；n =. 【答案】4n 【解析】在二項(xiàng)展開(kāi)式中(1十x)n C^+Cnx+lll+C^xn .令 x = 3 ,得 (廿 3+C：+Cn3+Cn 3+211+Cn n3 即 1+3Cn+9C：+|||+3nCn=4n. 1 9 72.12010 ?全國(guó)二聯(lián)遼寧卷】 (x --r)9的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 x 【答案】84 1 9^3r 【解析】 設(shè)展開(kāi)式中第r十1項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，即Ti=C；x9 (―

50、>)r=C9x 2(—1)「為常數(shù), x 解得r =6,因此Tr書(shū)=84. 73.12010 ?河南鶴壁市第二次質(zhì)檢】化簡(jiǎn) C1+2C2+3C3+…+nCn= 【答案】n ? 2 2 k k 1 【解 析 】 kCn = nCn」 ， ■■ 原 式 _ c0 1 2 3 n 1 _ ( c0 1 2 3 n 1 n 1 = nCn4+nCn」nCn」+nCn」nCn^ = n(Cn^+Cn^+Cn^+Cn^ ,+ Cn^ )= n . 2 74.12010 ?上海虹口區(qū)二模】在 (J2x + 3/3y)100的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共 有 項(xiàng). 【答案】17 【解

51、析】 (J2x+33y)100 的 展 開(kāi) 式 的 通 項(xiàng) 100」 r 100」 r 「+=或0｛拒x)100」，(3/3y)r Y。Ck，33，x100」，y「，該項(xiàng)的系數(shù)為 C；。。，2k 爐，要 100」 r 滿(mǎn)足C1r00 2= 33是有理數(shù)，則r應(yīng)是6的倍數(shù).丁 0「100且「三2, r =0,6,12,18，…，96，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 17項(xiàng). 75.12010 ?蘭州市一模】在 (]-J)n的展開(kāi)式中，只有第 5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi) 式中常數(shù)項(xiàng)是. 【答案】7 【解析】第 5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為 C：且C0,C1,…cn中只有C：最大，故n=8.常數(shù)項(xiàng)是

52、6X2 1 6 C8(-) (-ip) =7. 2 x 76.12010 ?河北承德一中期末】有 A、B G D E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一 到第五的名次.A、B兩位學(xué)生去問(wèn)成績(jī)，教師對(duì) A說(shuō)：你的名次不知道，但肯定沒(méi)得第一名； 又對(duì)B說(shuō)：你是第三名.請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列共有 種不同的 可能.(用數(shù)字作答) 【答案】18 【解析】A不是第一名有A：種.A不是第一名，B不是第三名有 A；種.符合要求的有 A4 -A3=18 種. 77.12010 ?安徽省蚌埠市第三次質(zhì)檢】 (x2+1) (x—2) 9=a0+a1(x—1)+ a2(x-1) 2 +a 3(x —1) 3 + …+a11 (x—1)11，貝U a 1 + a 2 +a 3+…+ a 11 的值為. 【答案】2 【解析】令 x=1，得 2X (― 1) = a 0,令 x=2,得(22 +1) x 0= a 0 + a 1 + a 2 +a 3+…+ a 11 , 聯(lián)立得：a1+ a2 + a3+---+ a11 =2.