2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(普通班).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(普通班) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）. 1. 設(shè)命題，則為 A． B. C. D. 2. 已知,命題“若,則”的否命題是 A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 3. 用、、表示三條不同的直線, 表示平面,給出下列命題: ①若,,則;②若,,則; ③若,,則;④若,,則;則其中正確的是A．①②B.②③C.①④D.③④ 4. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,則拋物線的方程是 A． B. C. D. 5. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的 A． 充要條件 B． 充分不必要條件 C． 必要不充分條件 D． 既不充分又不必要條件 6. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在此拋物線上且橫坐標(biāo)為，則等于 A． B. C. D. 7. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)為,則等于( ) A. B. C. D. 8.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于 A． B． C． D． 9. 設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B. C. D. 10. 若雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是 A． B. C. D. 11. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)使得,則該雙曲線的離心率為 A． B. C. D. 12. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓的外部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是 A． B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分). 13. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，,則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為________． 14. 若f′(x0)＝4，則 ＝________． 15.如圖是函數(shù)f(x)及f(x)在點(diǎn)P處切線的圖象,則f(2)+f(2)= . 16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟). 17.（本小題滿分10分) (1)已知函數(shù)y＝f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值． (2)已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋2xf′(0)，求f′(0)的值． 18.（本小題滿分12分) 如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中點(diǎn)，且AB＝BC＝BB1＝2. (1)求證：AB1∥平面BC1D； (2)求異面直線AB1與BC1所成的角． 19.（本小題滿分12分） 已知,命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：存在 ，使得成立。 (1)若為真命題，求的取值范圍。 (2)當(dāng)，若為假，為真，求的取值范圍。 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓及直線 (1)當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)； (2)求直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)直線的方程. 21.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的 正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5． (1)求證：AA1⊥平面ABC； (2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值； (3)證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值． 22.（本小題滿分12分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為． (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，設(shè)，且滿足恒成立，求的值． 1. A 2. A3. C 4. C5．A 6．C7. C8. A 9. A 10. A 11. D12.D 13. 14. 8 15 16. 17. (1)f′(x0)＝ ＝ ＝ ＝ (－8＋2x0＋Δx) ＝－8＋2x0 ＝4， ∴x0＝3． (2)f′(0)＝ ＝ ＝ ＝[Δx＋2f′(0)]＝2f′(0)， ∴f′(0)＝0． 18.(1)如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD． ∵O為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∴OD∥AB1． ∵AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D． (2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B－xyz． 則B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)． ∴＝(0，－2,2)、＝(2,0,2)． cos〈，〉＝ ＝＝， 設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為θ，則cosθ＝， ∵θ∈(0，)，∴θ＝． 19. （1） （2）或 20. （Ⅰ）, 解得 （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)， 則 此時(shí)，的方程為. 21. （1）是正方形，。 又，。 （2），。 分別以為建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系。 則，，，， 設(shè)平面的法向量為，平面的法向量， ，，。 可得可取。 。 由圖可知二面角A1-BC1-B1為銳角，所以余弦值為。 （3）點(diǎn)D的豎軸坐標(biāo)為t(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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