高二數(shù)學(xué)同步測試10
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1、夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結(jié) 新課標高二數(shù)學(xué)同步測試( 10)— (2-2) 說明:本試卷分第一卷和第二卷兩部分,第一卷 74 分,第二卷 76 分,共 150 分;答題 時間 120 分鐘. 一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代 號填在題后的括號內(nèi) (每小題 5 分,共 50 分). 1.函數(shù) y f ( x2 )
2、,則 y ( ) A . 2 xf ( x) B . 2 f ( x) C. 2xf ( x2 ) D. f ( 2x) 2.函數(shù) y 3x 4 ( x 0) 的值域為 ( ) x 2 A . ( , 2] B . [ 2, ) C. ( , 33 9] D. [ 33 9, ) 3.若復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)是 z
3、,且 |z|=1,則 |(z+1)( z-i )|的最大值是 ( ) A . 2+ 2 B . 2- 2 C. 1+ 2 D. 3+ 2 2 4 4.復(fù)數(shù) 2i 等于 ( ) 5 1 3i A . 1 3i B .- 1 3i C
4、. 1 3i D.- 1 3i a 1 2 n i ∈ R + 12 ) 22 5.設(shè) f(x)=log x(a﹥ 0,a≠ 1),若 f(x )+ f(x )+ ??+ f( x )=1( x ,i=1 、 2?? n),則 f(x + f(x ) +??+ f(xn2)的值等于 ( ) 1 B . 1 C. 2 D. a A . 2l
5、og 2 2 2 3 100 ( ) 6. ii i ? ?i = A . 1 B .- 1 C. i D.- i 7.求曲線 x y 0 , y x2 2x 所圍成圖形的面積 ( ) A . 1 B . 9 C. 9 D
6、. 5 2 2 8.設(shè) Z x yi ( x, y R) ,則滿足等式 Z 2 x 的復(fù)數(shù) Z 對應(yīng)的點的軌跡是:( ) A .橢圓 B .雙曲線 C.拋物線 D.圓 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結(jié) 9.在拋物線 y x 2 1
7、x 0 上找一點 P x1, y1 ,其中 x1 0 ,過點 P 作拋物線的切線, 使此切線與拋物線及兩坐標軸所圍平面圖形的面積最小 ( ) A . ( 1 , 2 ) B . ( 2 , 1 ) C. ( 1 , 2) D. ( 2 , 1 ) 3 3 3 3 3 3 3 3 101 10.已知復(fù)數(shù) z (k=1 , 2,3,?, 101)滿足 |z |=1,命題甲為: zk =0,命題乙:復(fù)平面內(nèi) k k
8、 k 1 以 zk(k=1 , 2, 3,?, 101) 的對應(yīng)點為頂點的 101 邊形是正多邊形,那么命題甲是命題 乙的 ( ) A .充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分且必要條件 D.既不充分不必要條件 二、填空題:請把答案填在題中橫線上 (每小題 6 分,共 24 分). 11.已知 x R ,奇函數(shù) f ( x) x3 ax 2 bx c 在 [1, ) 上單調(diào),則字母 a,b,c 應(yīng)滿足的
9、 條件是 . 12.某日中午 12 時整,甲船自 A 處以 16km/h 的速度向正東行駛,乙船自 A 的正北 18km 處 以 24km/h 的速度向正南行駛,則當日 12 時 30 分時兩船之間距間對時間的變化率 km/h. . 1 2dx = 13. (x | x |) . 1 14.已知兩條相交直線最多有 1 個交點,三條直線
10、最多有 3 個交點,四條直線最多有 6 個交 點 點 , 五 條 直 線 最 多 有 10 個 交 點 . 由 此 可 歸 納 n 條 直 線 最 多 交 點 個 數(shù) 為 . 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (共 76 分). 15.( 12 分)已知復(fù)數(shù) z (2m 2 3m 2) ( m2 m 2)i, m R 根據(jù)下列條件,求 m 值. ( 1) z 是實數(shù);( 2)z 是虛線;( 3) z 是純虛數(shù);( 4) z= 0. 16.( 12 分) 用活塞封閉圓柱鋼筒中的理想氣體
11、,氣體膨脹時推動活塞.設(shè)氣體體積從 V 0 膨脹到 V 1,且膨脹時溫度不變,求氣體壓力對活塞所作功. 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結(jié) 17.( 12 分)如圖,扇形 AOB 的半徑為 1,中心角為 45,矩形 EFGH 內(nèi)接于扇形,求矩形對角線長的最小值. 8 1 8 2 2
12、 , , 8 n , , Sn 為其前 n 項和,計算得 18.( 12 分)已知數(shù)列 2 3 2 , 2 5 (2n 1) 2 (2n 1) 2 1 3 S1 8 , S2 24 , S3 48 , S4 80 ,觀察上述結(jié)果,推測出計算 Sn 的公式,并用數(shù)學(xué) 9 25 49 81 歸納法加以證明.
13、 19.( 14 分)如圖所示,曲線段 OMB 是函數(shù) f( x)=x2 (0< x<6=的圖象, BA⊥ x 軸于 A,曲線 段 OMB 上一點 M(t,f(t ))處的切線 PQ 交 x 軸于 P,交線 段 AB 于 Q,⑴試用 t 表示切線 PQ 的方程;⑵試用 t 表示出△ QAP 的面積 g(t);若函數(shù) g(t)在 (m,n)上單調(diào)遞減, 試求出 m 的最小值;⑶若 S△QAP ∈[ 121 ,64 ],試求出點 4 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載
14、,教案下載,論文范文,計劃總結(jié) P 橫坐標的取值范圍 20 .( 14 分 ) 已 知 函 數(shù) f (x)( x R) 滿 足 下 列 條 件 : 對 任 意 的 實 數(shù) 1 , x 2 都 有 x λ(x1 x2 ) 2 ( x1 x 2 )[ f (x1 ) f ( x2 )] 和 f (x1 ) f ( x2 ) x1 x2 ,其中 λ是大于 0 的常數(shù) . 設(shè)實數(shù) a0, a, b
15、 滿足 f (a0 ) 0 和 b a λf(a) . (Ⅰ)證明 : λ 1 ,并且不存在 b0 a0 ,使得 f (b0 ) 0 ; (Ⅱ)證明 2 2 a0 ) 2 : (b a0 ) (1 λ)( a ; (Ⅲ)證明 : [ f (b)] 2 (1 2 2 . λ )[ f (a)]
16、 參考答案 一、 1. C;2. C; 3. A; 4.解法一: 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結(jié) 2 2i 4 16 1 1i 4 1 2i 2 2 4 5 5 2 1 3i 2
17、 3 1 3i 251 3 i 1 3 i 1 2 2 i 2 2 2 2 4(1 3i ) 1 3i 4 答案:選 B
18、 5. C 6. B;解析: i (1 2 3 ?? 100 ) i 5050 i 4 1262 2 1. 7. C;解:聯(lián)立: x y 0 、 (3,3) y
19、 x2 ,解的交點: ( 0,0) 2x A dA [ x x2 2x ]dx (x x2 ) dx , y x 且 x 0,3 , A b 3 x2 dx 9 dA x a 0 2 O x
20、x dx 此時 f1 ( x) x, f2 (x) x2 2x , 3 或者直接利用推出的公式, y x 2 2x x 0,3 ,則 A b b f2 x f1 x dx 3 x2 9 dA a 0 x dx a
21、 2 8. C; 9. C; 分析: 此是一道綜合應(yīng)用題,應(yīng)先求出所求面積的表達式,然后求此表達式函數(shù)的極值點. 解:由于 y 2x ,因此過點 P x1 , y1 的切線方程為 y y1 2x1 x x1 ,該切線與 x , y 軸的交點分別是 A( x2 1 ,0) 2 ) .
22、 2 x1 , B(0,1 x1 1 x12 1 1 2 1 x 2 1dx 1 3 2 x1 1 2 2 2x1 x1 0 4 x1 x1 3 所求面積 A= =
23、 dA 1 3x12 2 1 1 3x1 1 x1 1 dx1 4 x12 4 x1 x1 . dA 0 x1 1 0 x1 1 令 dx1 x1 3 , 由于此問題的最小值存在, 且在 0,
24、 .( 由于 ) 得 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結(jié) 1 , y1 1 2 2 1 , 2 x1 1 內(nèi)有唯一駐點, 故 3 3 3 就是所求的點 P,即:取切點為 P 3 3 時,所求的圖形面積最?。? 10.B 二、 11. a c 0, b 3; 解析: Q f (
25、0) 0 c 0 ; f ( x) f ( x) 0 a 0 .Q f (x) 3x2 b , 若 f ( x) x [1, ) 上是增函數(shù),則 f ( x) 0 恒成立,即 b (3x2 ) min 3 若 f ( x) x [1, ) 上是減函數(shù),則 f ( x) 0 恒成立,這樣的 b 不存在. 綜上可得: a c 0, b 3 ; 12. 106; 13. 1 1 2 dx 0 3 |10
26、 4 ;解析: (x | x |)dx 4x ( x x)dx 4 x 4 . 3 1 0 1 3 3 14. n(n 1) . 2 三、 15.解: 注:對于本題,只要概念清晰,就能順利地列出以上各式,求出 m 值. 16.解 設(shè)圓柱鋼筒的底面積為
27、 S, dV 為氣體體積之增量,此時活塞移動的距離 為 dv ,由于是等溫過程,由定律知: PV k( k 為常量 ) .因此,氣體作用于活塞 s 大單位面積上的壓力(即壓強)為 P k ,此時,活塞所受的總壓力是 F Ps ks , v v 所以所以氣體體積增加 dv 時,氣體壓力所作的功為 dW Fs ks dv k dv ,由 v s v 此得到,當氣體體積從 V0 變到 V1 時作的功是 W v1 k v1 k
28、ln v1 . dv k ln v |v 2 v2 v 2 v 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結(jié) 17. [解析 ]這是一道高考題,需要用函數(shù)思想解決它,但是取什么量作自變量是解決這個問 題的關(guān)鍵,應(yīng)反復(fù)斟酌 . 根據(jù)這個問題的圖形特點,取 EOA x, 將對角線長 l 表示成這個角 x 的函數(shù)是比較好的想法 . EH
29、sin x, GH OH OG cos x FG cos x sin x, tan 45 l 2 f (x) sin 2 x (cos x sin x) 2 1 sin 2 x sin 2x 3 (sin 2x 1 cos 2x) 3 5 sin( 2x )(其中 tan 1), 2 2 2 2 2
30、0 x 4 0 2x 2 , 所以,當 x arctan 1 時, l min2 3 5 , l min 5 1. 4 2 2 2 [解法二 ]設(shè)矩形的高 FG x, 0 x 2 , 而 OG FG x, 2
31、 ∴矩形的寬 GH OH OG 1 x2 x, ∴對角線 l 2 x2 ( 1 x 2 x)2 1 x2 2 x 2 x4 , 令 x2 t, 0 t 1 , 2 l 2 g(t ) 1 t 2 t t 2 , g (t ) 1 1 2t t t 2 (1 2
32、t ) t t 2 t t 2 令 g (t ) 0得 t t 2 1 2t 5t 2 5t 1 0 t 5 5 , 10 在 t 5 5 x1 0.1, x2 0.4 的左、右兩側(cè)取定義域內(nèi)兩點,如取 10
33、 得 g (0,1) 0.09 0.8 0, g ( 0,4) 0.24 0.2 0, ∴ g (t ) 的值在 t 5 5 [ g(t )] min 5 5 3 5 10 處左負右正, g( ) , 10 2 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費教育資源網(wǎng)站 夢幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬免費課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計劃總結(jié) 3 5 5 1
34、 l min 2 . 2 [ 評析 ]該問題的難點是正確選擇自變量 x ,上面兩種解法各有優(yōu)缺點 ,解法一雖然簡單些 ,但選 擇 ”角 ”作自變量有時會涉及到過多的三角知識 ,在許多情況下會出現(xiàn)困難的運算 ,應(yīng)慎重 ;解法 二選擇矩形的邊長為自變量的想法要常規(guī)一些. 18.解:推測 Sn (2n 1) 2 2 1 ( n N ) . ( 2n 1) 證明: i ) 略
35、 ii ) 假設(shè) n=k(k ∈ N) 時等式成立,即 Sk (2k 1)2 1 , (2k 1) 2 則 Sk 1 Sk 8(k 1) (2k 1) 2 ( 2k 3) 2 (2k 1) 2 1 8(k 1) ( 2k 1) 2 (2k 1)2 (2k 3) 2 [( 2k 1)
36、2 1]( 2k 3) 2 8( k 1) (2k 1)2 (2k 3) 2 (2k 1) 2 ( 2k 3)2 (2k 3)2 8(k 1) ( 2k 1) 2 (2k 3) 2 (2k 1) 2 ( 2k 3)2 (2k 1)2 (2k 1)2 ( 2k 3)2 (2k 3) 2 1 ( 2k 3) 2
37、 即 n=k+1 時,等式成立. 由 i), ii ) 可知,對一切 n∈N ,等式均成立. 小結(jié):這是一個探索性問題,需要觀察(歸納) ,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得出結(jié)論,進而用數(shù)學(xué)歸納法. 19.【解】:⑴設(shè)點 M(t ,t2),又 f' (x)=2 x, ∴過點 M 的切線 PQ 的斜率 k=2t ∴切線 PQ 的方程為: y=2t x- t2 ⑵ 由 ⑴ 可 求 得 , P( t ,0 ) , Q(6,12t - t 2) ∴ g( t) = S △ QAP = 2 t 3 6t 2 36t ,
38、 (0< t<6)
t2)=
4
1
1
-
(6
t) (12t
2
2
3t
2
由于 g' (t)=
12t 36 ,令 g' (t)<0 ,則 4 39、 (4,6)上遞減,∴此時 S△QAP∈ (g(6), g(4))=(54,64)
令 g'(t) > 0,則 0 40、x )
1
2
1
2
1
2
可知 f ( x1 ) f ( x2 )
0 ,
f (x) 是 R 上的增函數(shù)
不存在 b0
a0 ,使得 f (b0 )
0
又Q (x
x )2
(x
x ) f ( x ) f ( x )
( x x )2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
41、
(Ⅱ)要證: (b0
a0 )2
(1
2 )(a
a0 )2
即證:
(a a0 )2
f 2 (a)
2 f (a)(a
a0 ) .
(*)
不妨設(shè) a
a0 ,由
( x1
x2 )2
( x1
x2 )
f ( x1 )
f ( x2 ) 得 f ( a)
f (a0 )
(a
a0 ) .
即
f ( a)
則 2 f (a)(a
a )
2
(a
a
)
2
42、.
( )
(a a0 ) .
0
0
1
由 f ( x )
f ( x )
x
x
2
得 f (a) f (a0 ) a
a0 . 即 f (a) a a0 .
1
2
1
則 (a
a0 ) 2
f 2 (a)
2
(a
a0 )2
.
43、
( 2)
由( 1)( 2)可得
(a
a0 )2
f 2 ( a)
2 f ( a)( a
a0 )
(b0
a0 )2
(1
2 )(a
a0 )2
.
(Ⅲ) Q [ f (a)] 2
( a
a0 ) 2
,
(1
2 )[ f (a)] 2
(1
2 )(a
a0 )2 Q [ f (b)]2
(b
a0 )2
,
又由( 2)中結(jié)論 (b0 a0 ) 2
(1
2 )(a
a0 )2
.
[ f (b)]2
(1
2 )[ f (a)]2
.
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