高考數(shù)學(xué) 備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專(zhuān)題 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用學(xué)生版

《高考數(shù)學(xué) 備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專(zhuān)題 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用學(xué)生版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專(zhuān)題 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用學(xué)生版（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 一、高考預(yù)測(cè) 從近幾年考查的趨勢(shì)看，本專(zhuān)題考查的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在研究方程和不等式中的應(yīng)用，考查的形式是解答題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問(wèn)題中的綜合運(yùn)用，但常圍繞一些交叉點(diǎn)設(shè)計(jì)一些新穎的試題，大部分函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)試題難度也不大，但少數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)試題難度較大，解答題中的函數(shù)導(dǎo)數(shù)試題也具有一定的難度． 由于該專(zhuān)題的絕大多數(shù)內(nèi)容(除定積分)都是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，在考查上已經(jīng)基本穩(wěn)定(難度穩(wěn)定、考查重點(diǎn)穩(wěn)定、考查的分值穩(wěn)定)，預(yù)計(jì)20xx年基本上還是這個(gè)考查趨勢(shì)，具體為：以選擇題或者填空題的方式考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，定積分的計(jì)算及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．

2、以解答題的方式考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)是使用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性和極值以及能夠轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題的不等式和方程等問(wèn)題，考查函數(shù)建模和利用導(dǎo)數(shù)解模． 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：要掌握好導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系，由于函數(shù)的極值和最值的解決是以函數(shù)的單調(diào)性為前提的，因此要重點(diǎn)解決導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，特別是含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性(這是高考考查分類(lèi)與整合思想的一個(gè)主要命題點(diǎn))，在解決好上述問(wèn)題后，要注意把不等式問(wèn)題、方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值進(jìn)行研究性訓(xùn)練，這是高考命制壓軸題的一個(gè)重要考查點(diǎn)． 二、知識(shí)導(dǎo)學(xué) 要點(diǎn)

3、1：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)的切線(xiàn) 1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率（瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)）。 2．求曲線(xiàn)切線(xiàn)方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率；（2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為。注：①當(dāng)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸（此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線(xiàn)定義可知，切線(xiàn)方程為；②當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)未知時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解。 要點(diǎn)2：利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）①若求單調(diào)區(qū)間（或證明單調(diào)性），只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解（或證明）不等式＞0或

4、＜0。②若已知的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式≥0或≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題求解。 要點(diǎn)3：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 1.在求可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，應(yīng)注意：（以下將導(dǎo)函數(shù)取值為0的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的駐點(diǎn)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是它的駐點(diǎn)，注意一定要是可導(dǎo)函數(shù)。例如函數(shù)在點(diǎn)處有極小值=0，可是這里的根本不存在，所以點(diǎn)不是的駐點(diǎn).(1) 可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)可能是它的極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)。例如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)處有，即點(diǎn)是的駐點(diǎn)，但從在上為增函數(shù)可知，點(diǎn)不是的極值點(diǎn).(2) 求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，常常把駐點(diǎn)附近的函數(shù)值的討論情況列成表格，這樣可使函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間的增減情況一目了然.(3) 在求實(shí)際問(wèn)題中的最大值

5、和最小值時(shí)，一般是先找出自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域.如果定義域是一個(gè)開(kāi)區(qū)間，函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)（其實(shí)只要是初等函數(shù)，它在自己的定義域內(nèi)必然可導(dǎo)），并且按常理分析，此函數(shù)在這一開(kāi)區(qū)間內(nèi)應(yīng)該有最大（?。┲担ㄈ绻x域是閉區(qū)間，那么只要函數(shù)在此閉區(qū)間上連續(xù)，它就一定有最大（?。?記住這個(gè)定理很有好處），然后通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定義域內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，那么立即可以斷定在這個(gè)駐點(diǎn)處的函數(shù)值就是最大（?。┲?。知道這一點(diǎn)是非常重要的，因?yàn)樗趹?yīng)用上較為簡(jiǎn)便，省去了討論駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，求函數(shù)在端點(diǎn)處的值，以及同函數(shù)在極值點(diǎn)處的值進(jìn)行比較等步驟. 2.極大（小）值與最大（?。┲档膮^(qū)別與聯(lián)系

6、 極值是局部性概念，最大（?。┲悼梢钥醋髡w性概念，因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的.極大（小）值不一定是最大（?。┲?，最大（?。┲狄膊灰欢ㄊ菢O大（?。┲?，但三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛 命題角度 1導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算 1．設(shè)，,…, ,n∈N,則 ( ) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選C [專(zhuān)家把脈] 由=,,f3(x) =(-sinx)’=-cosx, ，，故周期為4。 [對(duì)癥下藥] 選A 2．已知函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，的解析式可能為 （ ） A．=(x-1)3+32(

7、x-1) B．=2x+1 C．=2(x-1)2 D．=-x+3 =2e-xcosx令f’(x)=0,x=nπ+（n=1，2，3，…）從而xn=nπ+。f(xn)=e-( nπ+)(-1)n=-e. ∴數(shù)列{f(xn)}是公比為q=-e-π的等比數(shù)列。 [專(zhuān)家把脈] 上面解答求導(dǎo)過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，即（e-x）’=e-x是錯(cuò)誤的，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則知（e-x）’=e-x(-x)’=-e-x才是正確的。 [對(duì)診下藥]（1）證明：f’(x)=(e-x)’(cos+sinx)+e-x(cosx+sinx)’ =-e-x(cosx+sinx) +e-x(-si

8、nx+cos) =-2e-xsinx. 令f’(x)=0得-2e-xsinx=0，解出x=nπ,(n為整數(shù)，從而xn=nπ(n=1,2,3,…)， f(xn)=(-1)ne-nπ,所以數(shù)列|f(xn)|是公比q=-e-π的等比數(shù)列，且首項(xiàng)f(x1)=-e-π (2)Sn=x1f(x1)+x2f(x2)+…+xnf(xn)=nq(1+2q+…+nqn-1) aSn=πq(q+2q2+…+nqn)=πq(-nqn)從而Sn=(-nqn) ∵|q|=e-π<1 ∴qn=0,∴ 專(zhuān)家會(huì)診1．理解導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)應(yīng)注意導(dǎo)數(shù)定義的另一種形式：設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則的運(yùn)用。2．復(fù)合函

9、數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵是搞清復(fù)合關(guān)系，求導(dǎo)應(yīng)從外層到內(nèi)層進(jìn)行，注意不要遺漏3．求導(dǎo)數(shù)時(shí)，先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)是運(yùn)算的基本方法，一般地，分式函數(shù)求導(dǎo)，先看是否化為整式函數(shù)或較簡(jiǎn)單的分式函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)先化為和或差形式；多項(xiàng)式的積的求導(dǎo)，先展開(kāi)再求導(dǎo)等等。 命題角度 2導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用 1.曲線(xiàn)y=x3在點(diǎn)(1,1)的切線(xiàn)與x軸、直線(xiàn)x=2所圍成的三角形面積為_(kāi)________. [考場(chǎng)錯(cuò)解] 填2 由曲線(xiàn)y=x3在點(diǎn)（1，1）的切線(xiàn)斜率為1，∴切線(xiàn)方程為y-1==x-1,y=x.所以三條直線(xiàn)y=x,x=0,x=2所圍成的三角形面積為S=22=2。 [專(zhuān)家把脈] 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)

10、斜率等于函數(shù)在這點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，上面的解答顯然是不知道這點(diǎn)，無(wú)故得出切線(xiàn)的斜率為1顯然是錯(cuò)誤的。 [對(duì)癥下藥] 填。∵=3x2 當(dāng)x=1時(shí)f’(1)=3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的斜率為3。即切線(xiàn)方程為y-1=3(x-1) 得y=3x-2.聯(lián)立得交點(diǎn)（2，4）。又y=3x-2與x軸交于（，0）?！嗳龡l直線(xiàn)所圍成的面積為S=4（2-）=。 2．設(shè)t≠0,點(diǎn)P（t,0）是函數(shù)=x3+ax與g(x)=bx3+c的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖像在P點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)。（1）用t表示a、b、c；（2）若函數(shù)y=f(x)-g(x)在（-1，3）上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。 [考場(chǎng)錯(cuò)解

11、] （1）∵函數(shù)=x3+ax與g(x)=bx2+c的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)P(t,0).∴f(t)=g(t)t3+at=bt2+c. ①又兩函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)，∴f’(t)=g’(t) 3t3+a=2bt. ②由①得b=t,代入②得a=-t2.∴c=-t3. [專(zhuān)家把脈] 上面解答中得b=t理由不充足，事實(shí)上只由①、②兩式是不可用t表示a、b、c，其實(shí)錯(cuò)解在使用兩函數(shù)有公共點(diǎn)P，只是利用f(t)=g(t)是不準(zhǔn)確的，準(zhǔn)確的結(jié)論應(yīng)是f(t)=0，即t3+at=0，因?yàn)閠≠0,所以a=-t2.g(t)=0即bt2+c=0,所以c=ab又因?yàn)閒(x)、g(x)在（t,0）處有相同的切線(xiàn)，

12、所以f’(t)=g;(t).即3t2+a=2bt, ∵a=-t2, ∴b=t.因此c=ab=-t2t=-t3.故a=-t2,b=t,c=-t3 (2)解法1 y=-g(x)=x3-t2x-tx2+t3 y’=3x2-2tx-t2=(3x+t)(x-t). 當(dāng)y’=(3x+t)(x-t)<0時(shí),函數(shù)y=f(d)-g(x)單調(diào)遞減。 由y’<0,若t<0,則t0,則-

13、-1，3）上單調(diào)遞增，所以t的取值范圍（-∞，-9）∪（3，+∞） 解法2 y=-g(x)=x3-t2x-tx2+t3,y’=3x2-3tx-t2=(3x+t)(x-t). ∵函數(shù)y=-g(x)在（-1，3）上單調(diào)遞減，且y’=(3x+t)(x-t)≤0在(-1,3)上恒成立， ∴解得 t≤-9或t≥3. 又∵x∈(-∞,-1) ∪(1,+∞)f’(x)>0∴f(x)在(-∞,-1)與(1，+∞)上是增函數(shù)。 若x∈[-1,1]時(shí)，f’(x) ≤0,故f9x)在[-1，1]上是減函數(shù)。 ∴f(-1)=2是極大值。f(1)=-2是極小值。 （2）解：曲線(xiàn)方程為y==x3-3x,點(diǎn)A

14、（0，16）不在曲線(xiàn)上。設(shè)切點(diǎn)M（x0,y0）,則點(diǎn)M在曲線(xiàn)上， ∴y0=x30-3x0.因f’(x0)=3x20-3.故切線(xiàn)的方程為y-y0=(3x20-3)(x-x0). ∵點(diǎn)A（0，16）在曲線(xiàn)上，有16-（x20-0）=3(x20-1)(0-x0),化簡(jiǎn)得x30=-8，得x0=-2. 專(zhuān)家會(huì)診 設(shè)函數(shù)y=f(x),在點(diǎn)(x0,y0)處的導(dǎo)數(shù)為f’(x0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為f’(x0),在此點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為y-y0=f’(x0)(x-x0).利用導(dǎo)數(shù)的這個(gè)幾何意義可將解析幾何的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求解。 命題角度 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1．（典型例題）已知函數(shù)=-x3+3x2+9x

15、+a.(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[-2，2]上最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。 [考場(chǎng)錯(cuò)解]（1）=-3x2+6x+9,令<0,解得x<-1或x>3,∴函數(shù)的音調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1）（3，+∞） （2）令=0,得x=-1或x=3當(dāng)-20;當(dāng)x>3時(shí)，<0. ∴x=-1,是的極不值點(diǎn)，x=3是極大值點(diǎn)?！鄁(3)=-27+27+27+a=20,∴a=-7.的最小值為f(-1)=-1+3-9+a=-14. [專(zhuān)家把脈] 在閉區(qū)間上求函數(shù)的最大值和最小值，應(yīng)把極值點(diǎn)的函數(shù)值與兩端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較大小才能產(chǎn)生最大（小）值點(diǎn)，而上

16、面解答題直接用極大（小）值替代最大（?。┲?，這顯然是錯(cuò)誤的。 [對(duì)癥下藥] （1）=-3x2+6x+9,令<0,解得x<-1或x>3. (2)因?yàn)閒(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以在[-1，2]因?yàn)樵冢?1，3）上>0,所以在[-1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[-2，-1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(-1)分別是在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值，于是22+a=20,解得a=-2.故=-x3+3x2+9x-2,因此,f{-1}=1+3-9-2=-7 即函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7。 2．已知函數(shù)=ax3+3x2-x+1在R

17、上是減函數(shù)，求a的取值范圍。 [考場(chǎng)錯(cuò)解] ∵=3ax2+6x-1,因?yàn)樵赗上是減函數(shù)，所以=3ax2+6x-1<0對(duì)任何x∈R恒成立?！? 解得a<-3. [專(zhuān)家把脈] 當(dāng)>0時(shí)，是減函數(shù)，但反之并不盡然，如=-x3是減函數(shù)，=3x2并不恒小于0，（x=0時(shí)=0）.因此本題應(yīng)該有在R上恒小于或等于0。 [對(duì)癥下藥] 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：=3x2+6x-1. 當(dāng)=3ax2+6x-1<0對(duì)任何x∈R恒成立時(shí)，在R上是減函數(shù)。 ①對(duì)任何x∈R,3ax2+6x-1<0恒成立，a<0且△=36+12a<0a<-3. 所以當(dāng)a<-3時(shí)，由<0對(duì)任何x∈R恒成立時(shí)，在R上是減函數(shù)。 ②當(dāng)a=-3時(shí)

18、, =-3x3+3x2-x+1=-3(x-)3+. 由函數(shù)y=x3在R上的單調(diào)性知，當(dāng)a=-3時(shí)，在R上是減函數(shù)。 ③當(dāng)a>-3時(shí)，=3ax2+6x-1>0在R上至少可解得一個(gè)區(qū)間，所以當(dāng)a>-3時(shí)，是在R上的減函數(shù)。綜上，所求a的取值范圍是（-∞，-3）。 3．已知a∈R,討論函數(shù)=ex(x2+ax+a+1)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 (1)當(dāng)△=（a+2）2-4(2a+1)=a2-4a=a(a-4)>0即a<0或a>4時(shí),方程x2+(a+2)x+(2a+1)=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1、x2,不妨設(shè)x1

19、x1,x2) x2 (x2,+ ∞) F’(x) + 0 - 0 + F(x) f(x1)有極大值 f（x2）有極小值 即此時(shí)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)。 （2）當(dāng)△=0，即a=0或a=4時(shí)，方程x2+(a+2)x+(2a+1)=0有兩個(gè)相同的實(shí)根x1=x2 于是f’(x)=ex(x1-x1)2.故當(dāng)x0;當(dāng)x>x1時(shí)，f’(x)>0因此f(x)無(wú)極值。 （3）當(dāng)△<0，即00 ,f’(x)=ex[x2+(a+2)x+(2a+1)]>0,故f(x)為增函數(shù)，此時(shí)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，因此，當(dāng)a>

20、4或a<0時(shí)，f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)0≤a≤4時(shí)，f(x)無(wú)極值點(diǎn)。 4．設(shè)函數(shù)=x-ln(x+m)其中常數(shù)m為整數(shù)。（1）當(dāng)m為何值時(shí)，≥0;(2)定理：若g(x)在[a、b]上連續(xù)，且g(a)與g(b)異號(hào)，則至少存在一點(diǎn)x0∈(a、b),使g(x0)=0.試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，方程=0，在[e-m-m,e2m-m]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。 [考場(chǎng)錯(cuò)解] 令≥0,x≥ln(x+m).∴m≤ex-x ∴m取小于或等于ex-x的整數(shù)。 [專(zhuān)家把脈] 上面解答對(duì)題意理解錯(cuò)誤，原題“當(dāng)m為何值時(shí)，≥0恒成立”，并不是對(duì)x的一定范圍成立。因此，m≤ex-x這個(gè)結(jié)果顯然是錯(cuò)誤的。 [對(duì)癥

21、下藥] （1）函數(shù)=x-ln(x+m),x∈(-m,+ ∞)連續(xù)，且f’(x)=1-,令f’(x)=0,得x=1-m.當(dāng)-m1-m時(shí)，>0, 為增函數(shù)。 根據(jù)函數(shù)極值判別方法，f(1-m)=1-m為極小值，而且對(duì)x∈(-m,+ ∞)都有≥f(1-m)=1-m，故當(dāng)1-m=f()≥0,即m≤1時(shí)，≥0.即m≤1且m∈Z時(shí)，≥0. (2)證明：由（1）可知，當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，f(1-m)=1-m<0,f(e-m-m)=e-m-m-ln(e-m-m+m)=e-m>0,又為連續(xù)函數(shù)，且當(dāng)m>1時(shí)，f(e-m-m)與f(1-m)異號(hào)，由所給定理知，存在唯一的x1

22、∈(e-m-m;1-m),使f(x1)=0,而當(dāng)m>1時(shí)，f(e2m-m)=e2m-3m>(1+1)2m-3m>1+2m+-3m>0.(∵m>12m-1>1). 類(lèi)似地，當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，=x-ln(x+m)在[1-m,e2m-m]上為連續(xù)增函數(shù)，且f(1-m)與f(e2m-m)異號(hào)，由所給定理知，存在唯一的x+∈（1-m,e2m-m）使f(x2)=0.故當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，方程=0在[e-m-m,e2m-m]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。 5．用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接而成（如圖，）問(wèn)該容器高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大

23、容積是多少？ [考場(chǎng)錯(cuò)解] 設(shè)容器的高為x,容器的容積為V，則V=（90-2x）（48-2x）x=4x3-276x2+4320x ∵V’=12x2-552x+4320=0 得x1=10,x2=36 又∵x<10時(shí)，V’<0,100,x>36時(shí), V’<0∴當(dāng)x=36時(shí)，V有極大值V（36）<0故V沒(méi)有最大值。 [專(zhuān)家把脈] 上面解答有兩處錯(cuò)誤：一是沒(méi)有注明原函數(shù)定義域；二是驗(yàn)算f’(x)的符號(hào)時(shí)，計(jì)算錯(cuò)誤，∵x<10,V’>0;1036,V’>0. [對(duì)癥下藥] 設(shè)容器的高為x，容器的容積為V。則V=（90-2x）（48-2x）x =

24、4x3-276x2+4320x (00,1036時(shí)V’>0.所以，當(dāng)x=10時(shí)V有最大值V（10）=1960cm3 又V(0)=0,V(24)=0所以當(dāng)x=10時(shí),V有最大值V（10）=1960。所以該窗口的高為10cm，容器的容積最大，最大容積是1960cm3. 專(zhuān)家會(huì)診1．證函數(shù)在（a,b）上單調(diào)，可以用函數(shù)的單調(diào)性定義，也可用導(dǎo)數(shù)來(lái)證明，前者較繁，后者較易，要注意若在（a、b）內(nèi)個(gè)別點(diǎn)上滿(mǎn)足=0(或不存在但連續(xù))其余

25、點(diǎn)滿(mǎn)足>0(或<0)函數(shù)仍然在（a、b）內(nèi)單調(diào)遞增（或遞減），即導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是增、減區(qū)間的分界點(diǎn)。 2．函數(shù)的極值是在局部對(duì)函數(shù)值的比較，函數(shù)在區(qū)間上的極大值（或極小值）可能有若干個(gè)，而且有時(shí)極小值大于它的極大值，另外，=0是可導(dǎo)數(shù)f(x)在x=x0處取極值的必要而不充分條件，對(duì)于連續(xù)函數(shù)（不一定處處可導(dǎo)）時(shí)可以是不必要條件。 時(shí)取得極值？說(shuō)明理由；（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，與的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍. 3、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)恰好與直線(xiàn)垂直。(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍。 4、已知函數(shù)(Ⅰ) 若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,求函

26、數(shù)解析式;(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ) 若對(duì)于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍. 5、若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； ② 是偶函數(shù)；③ 在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍 6、設(shè)函數(shù)(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對(duì)任意及任意，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 7、已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極大值等于？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 8、已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)

27、數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 9、已知函數(shù)在點(diǎn)，）處的切線(xiàn)的斜率為。（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)若時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值。 10、已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍. 11、函數(shù)(x)=x2―x―lnx. （Ⅰ）求函數(shù)(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m,n，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件①1≤m

28、數(shù)（I）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線(xiàn)y=相切， ①求實(shí)數(shù)a，b的值； ②求函數(shù)f（x）在[土，e]上的最大值．（II）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）≥m+x對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍， 13、已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證： . 16、已知函數(shù).（Ⅰ）分別求函數(shù)和的圖象在處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）證明不等式；（Ⅲ）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)集合,若存在實(shí)數(shù),使得中任何數(shù)都不超過(guò),則稱(chēng)是的一個(gè)上界.已知是無(wú)窮數(shù)列所有項(xiàng)組成的集合的上界（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,求實(shí)數(shù)的最大值. 17、 已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證:當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立. 20、已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)常數(shù) ，數(shù)列滿(mǎn)足（），．求證：．