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1、專題03 導數(shù)
一．基礎題組
1. 【2015高考陜西，文15】函數(shù)在其極值點處的切線方程為____________.
【答案】
【考點定位】：導數(shù)的幾何意義.
二．能力題組
1. 【2007高考陜西版文第12題】某生物生長過程中，在三個連續(xù)時段內(nèi)的增長量都相等，在各時段內(nèi)平均增長速度分別為v1，v2,v3,該生物在所討論的整個時段內(nèi)的平均增長速度為
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
考點：導數(shù)的概念.
2. 【2007高考陜西版文第21題】已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在區(qū)間
2、(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．
考點：導數(shù)的應用.
3. 【2009高考陜西版文第12題】設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為
(A) (B) (C) (D) 1
【答案】B
考點：導數(shù)的概念.
4. 【2009高考陜西版文第20題】已知函數(shù)
求的單調(diào)區(qū)間；
若在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。
【答案】（1）當時，的單調(diào)增區(qū)間為
當時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。
（2）的取值范圍是。
考點：導數(shù)的應用.
3、
5. 【2012高考陜西版文第9題】設函數(shù)，則（ ）
A．為的極大值點 B．為的極小值點
C．為的極大值點 D．為 的極小值點
【答案】D
考點：導數(shù)的應用.
6. 【2014高考陜西版文第10題】如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連續(xù)（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】
考點：函數(shù)的解析式.
三．拔高題組
4、
1. 【2006高考陜西版文第22題】 已知函數(shù)f(x)=kx3－3x2+1(k≥0)．
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的極小值大于0， 求k的取值范圍．
【答案】（I）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0] ， [ ， +∞)， 單調(diào)減區(qū)間為[0， ]．
（II）k的取值范圍為(2，+∞)
考點：導數(shù)的應用.
2. 【2008高考陜西版文第22題】設函數(shù)其中實數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；
（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)
5、是減函數(shù)．
（Ⅱ）的值域為．（Ⅲ）實數(shù)的取值范圍為．
考點：導數(shù)的應用，拔高題.
3. 【2010高考陜西版文第21題】 已知函數(shù)，，.
（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；
（Ⅱ）設函數(shù),當存在最小值時，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時， .
【答案】（Ⅰ）a=， ；（Ⅱ）的最小值的解析式為（Ⅲ）詳見解析.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）=,=(x>0),
由已知得 解得a=，x=e2,
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
考點：導數(shù)的應用，拔高題.
4. 【2011高考陜西版文第21題】設，．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和
6、最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立．
【答案】（1）（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間，（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，的最小值為
(2) 當時，，即，當時， （3）.
考點：導數(shù)的應用，拔高題.
5. 【2012高考陜西版文第21題】設函數(shù)
（Ⅰ）設，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（Ⅱ）設為偶數(shù)，，，求b+3c的最小值和最大值；
（Ⅲ）設，若對任意，有，求的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）的最小值是-6，最大值是0；（Ⅲ）．
注：（ⅱ）（ⅲ）也可合并并證明如下：
用，當
7、，
考點：導數(shù)的應用，拔高題.
6. 【2013高考陜西版文第21題】已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R.
(1)求f(x)的反函數(shù)的圖像上點(1,0)處的切線方程；
(2)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋x＋1有唯一公共點；
(3)設a＜b，比較與的大小，并說明理由．
【答案】(1) y＝x－1；(2)詳見解析；(3) ．
∴φ(x)在R上有唯一的零點，
故曲線y＝f(x)與y＝x2＋x＋1有唯一的公共點．
∴.
考點：導數(shù)的應用，拔高題.
7. 【2014高考陜西版文第21題】設函數(shù).
（1） 當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；
（2） 討論函數(shù)零點的個數(shù)；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）2；（2）當時，函數(shù)無零點；當或時，函數(shù)有且僅有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點；（3）.
當時，，此時在上是減函數(shù)；
當時，，此時在上是增函數(shù)；
當時，取得極小值
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點.
【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學分項匯編 專題03 導數(shù)含解析文
