《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè):第一部分 專題整合高頻突破 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式 專題能力訓(xùn)練1 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè):第一部分 專題整合高頻突破 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式 專題能力訓(xùn)練1 Word版含答案(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題能力訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語(yǔ)
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1,或x>3},則A∩B=( )
A.{x|-2<x<-1}
B.{x|-2<x<3}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|1<x<3}
2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)5月模擬)設(shè)集合A={x|x<-2,或x>1,x∈R},B={x|x<0,或x>2,x∈R},則(?RA)
2、∩B是( )
A.(-2,0)
B.(-2,0]
C.[-2,0)
D.R
3.原命題為“若<an,n∈N*,則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是( )
A.真,真,真
B.假,假,真
C.真,真,假
D.假,假,假
4.“直線l與平面α內(nèi)的兩條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
5.已知α,β∈(0,π),則“sin α+sin β<”是“sin(α+β)<”的( )
A.充分不必
3、要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定義集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},則集合A×B中屬于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素個(gè)數(shù)是( )
A.3 B.4
C.8 D.9
7.(2018浙江“超級(jí)全能生”8月聯(lián)考)設(shè)A,B是有限集合,定義:d(A,B)=,其中card(A)表示有限集合A中的元素個(gè)數(shù),則下列不一定正確的是( )
A.d(A,B)≥card(A∩B)
B.d(A,B)=
C.d(A,B)≤
D.d(A,B)=[card(A
4、)+card(B)+| card(A)-card(B)|]
8.已知集合A={x∈R|x2-2x-3<0},B={x∈R|-1<x<m},若x∈A是x∈B的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.(3,+∞)
B.(-1,3)
C.[3,+∞)
D.(-1,3]
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A?B,則實(shí)數(shù)m的值為 .
10.已知集合A={x|(x-2)(x+5)<0},B={x|x2-2x-3≥0},全集U=R,則A∩B=
5、 ,A∪(?UB)= .
11.設(shè)全集U=R,集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x<a},若A與B的關(guān)系如圖所示,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
12.設(shè)集合P={t|數(shù)列{n2+tn(n∈N*)}單調(diào)遞增},集合Q={t|函數(shù)f(x)=kx2+tx在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增},若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)k的最小值為 .
13.給出下列四個(gè)命題:
①在△ABC中,若A>B,則sin A>sin B;
②若0<a<1,則函數(shù)f(x)=x2+ax-3只有一
6、個(gè)零點(diǎn);
③函數(shù)y=2sin xcos x在上是單調(diào)遞減函數(shù);
④若lg a+lg b=lg(a+b),則a+b的最小值為4.
其中真命題的序號(hào)是 .
14.若X是一個(gè)集合,τ是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合,且滿足:①X屬于τ,空集?屬于τ;②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ;③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ.則稱τ是集合X上的一個(gè)拓?fù)?已知集合X={a,b,c},對(duì)于下面給出的四個(gè)集合τ:
①τ={?,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={?,,{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={?,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={?,{a
7、,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的一個(gè)拓?fù)涞募夕拥乃行蛱?hào)是 .
三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分15分)已知集合A={x|2<x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.
(1)求A∪B,(?RA)∩B;
(2)若C?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16.(本小題滿分15分)已知p:-x2+16x-60>0,q:> 0,r:關(guān)于x的不等式x2-3ax+2
8、a2<0(x∈R).
(1)當(dāng)a>0時(shí),是否存在a使得r是p的充分不必要條件?
(2)若r是p的必要不充分條件,且r是q的充分不必要條件,試求a的取值范圍.
參考答案
專題能力訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語(yǔ)
1.A 解析 A∩B={x|-2<x<-1}.故選A.
2.C 解析 ∵集合A={x|x<-2或x>1,x∈R},
∴?RA={x|-2≤x≤1}.
∵集合B={x|x<0或x>2,x∈R},
∴(?RA)∩B={x|-2≤x<0}=[-2,0).故選C.
3.A 解析 由
9、<an,得an+an+1<2an,即an+1<an.
所以當(dāng)<an時(shí),必有an+1<an,
則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列.
反之,若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,必有an+1<an,
從而有<an.
所以原命題及其逆命題均是真命題,從而其否命題及其逆否命題也均是真命題.
4.B 解析 根據(jù)線面垂直的判定:l與α內(nèi)的兩條相交直線垂直?l⊥α,故是必要不充分條件,應(yīng)選B.
5.A 解析 當(dāng)α=β=時(shí),sin α=sin β=1,sin α+sin β=2,sin(α+β)=0<,所以后不能推前,又sin(α+β)=sin αcos β+cos α
10、sin β<sin α+sin β,所以前推后成立.故選A.
6.B 解析 由給出的定義得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中l(wèi)og22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4個(gè)元素,應(yīng)選B.
7.C 解析 ∵card(A∪B)≥card(A∩B),
∴d(A,B)≥card(A∩B),選項(xiàng)A正確;
∵d(A,B)=
=
=,
∴選項(xiàng)B正確;
∵d(A,B)=,
∴
11、選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
又|card(A)-card(B)|≥0,∴d(A,B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|],選項(xiàng)D正確.故選C.
8.A 解析 A={x∈R|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},∵x∈A是x∈B的充分不必要條件,∴A?B,∴m>3.故選A.
9.1 解析 ∵A?B,∴m2=2m-1或m2=-1(舍).
由m2=2m-1得m=1.經(jīng)檢驗(yàn)m=1時(shí)符合題意.
10.{x|-5<x≤-1} {x|-5<x<3} 解析 由題意知集合A={x|(x-2)(x+5)<0}={x|-5<
12、x<2},B={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1},所以?UB={x|-1<x<3},A∩B={x|-5<x≤-1},A∪(?UB)={x|-5<x<3}.
11.a≥2 解析 因?yàn)锳={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},又Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系是A?B,B={x|x<a},
所以a≥2.
12. 解析 因?yàn)閿?shù)列{n2+tn(n∈N*)}單調(diào)遞增,
所以(n+1)2+t(n+1)>n2+tn,可得t>-2n-1,又n∈N*,所以t>-3.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=kx2+tx在區(qū)間[1
13、,+∞)上單調(diào)遞增,所以其圖象的對(duì)稱軸x=-≤1,且k>0,所以t≥-2k,又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件,所以-2k≤-3,即k≥.故實(shí)數(shù)k的最小值為.
13.①④ 解析 在△ABC中,A>B?a>b?2Rsin A>2Rsin B?sin A>sin B,故①為真命題.
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y1=3-x2,y2=ax(0<a<1)的圖象如圖所示.
由圖知兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故②為假命題.
由y=2sin xcos x=sin 2x,又x∈時(shí),2x∈,可知y=2sin xcos x在上是增函數(shù),因此③為假命題.
④中由
14、lg a+lg b=lg(a+b)知ab=a+b,且a>0,b>0.
又ab≤,所以令a+b=t(t>0),則4t≤t2,即t≥4,因此④為真命題.
14.②④ 解析 ①τ={?,{a},{c},{a,b,c}},但是{a}∪{c}={a,c}?τ,所以①錯(cuò);②④都滿足集合X上的一個(gè)拓?fù)涞募夕拥娜齻€(gè)條件,所以②④正確;③{a,b}∪{a, c}={a,c,b}?τ,故錯(cuò).所以答案為②④.
15.解 (1)A∪B={x|2<x<10},?RA={x|x≤2或x≥7},(?RA)∩B={x|7≤x<10}.
(2)①當(dāng)C=?時(shí),滿足C?B,此時(shí)5-a≥
15、a,得a≤;
②當(dāng)C≠?時(shí),若C?B,則
解得<a≤3.
故由①②得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤3.
16.解 (1)由-x2+16x-60>0,解得6<x<10,當(dāng)a>0時(shí),由x2-3ax+2a2<0,解得a<x<2a.若r是p的充分不必要條件,則(a,2a)?(6,10)且兩集合不相等,則a無解,不存在.
(2)由-x2+16x-60>0,解得6<x<10,由>0,解得x>1.
當(dāng)a>0時(shí),由x2-3ax+2a2<0,解得a<x<2a.
若r是p的必要不充分條件,則(6,10)?(a,2a),此時(shí)5≤a≤6.①
若r是q的充分不必要條件,則(a,2a)?(1,+∞),此時(shí)a≥1.②
由①②得5≤a≤6.
當(dāng)a<0時(shí),由x2-3ax+2a2<0,解得2a<x<a<0,而若r是p的必要不充分條件,(6,10)?(a,2a)不成立,(a,2a)?(1,+∞)也不成立,不存在a值.
當(dāng)a=0時(shí),由x2-3ax+2a2<0,解得r為?,(6,10)??不成立,不存在a值.
綜上,5≤a≤6為所求.