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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
§2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義
第四課時 導(dǎo)數(shù)的幾何意義習(xí)題課
一、教學(xué)目標(biāo)：會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點處的切線方程。
二、教學(xué)重點：曲線上一點處的切線斜率的求法
教學(xué)難點：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義
三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合
四、教學(xué)過程
（一）、復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點（x0，）處的切線的斜率。
（二）、探究新課
例1、在曲線上求一點P使得曲線在該點處的切線滿足下列條件：
（1）平行于直線y＝x＋1；
（2）垂直于直線2x－16y＋1＝0；
（3）傾斜角為135°。
解：
2、設(shè)點坐標(biāo)為（，），則
∴當(dāng)Δx趨于0時，。
（1）∵切線與直線y＝x＋1平行。
∴，即，
∴，。
即P（―2，1）。
（2）∵切線與直線2x－16y＋1＝0垂直，
∴，即，
∴，。
即P（―1，4）。
（3）∵切線傾斜角為135°，
∴，即，
∴，。
即P（2，1）。
例2、求曲線過（1，1）點的切線的斜率。
解：設(shè)過（1，1）點的切線與相切與點，則
當(dāng)Δx趨于0時， ，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點P處的切線的斜率為 ①
又過（1，1）點的切線的斜率 ②
∴由①②得：解得：或，
3、∴或，
∴曲線過（1，1）點的切線的斜率為0或。
例3、如圖，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)
，根據(jù)圖像，請描述、比較曲線在、、附近的變化情況．
解：我們用曲線在、、處的切線，刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況．
（1） 當(dāng)時，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降．
（2） 當(dāng)時，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減．
（3） 當(dāng)時，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減．
從圖3.1-3可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢．
（三）、小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在處切線方程的步驟：（1）已知曲線的切點①求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)；②根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為。（2）過曲線外的點①設(shè)切點為，求出切點坐標(biāo)；②求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)；③根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為。
（四）、練習(xí)：練習(xí)冊：7、8．
（五）、作業(yè)：練習(xí)冊：5、6、9、10
五、教后反思：
精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第四課時參考教案
