高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第8章 平面解析幾何 重點強化課4 直線與圓學案 文 北師大版

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1、 重點強化課(四)　直線與圓 (對應學生用書第119頁) [復習導讀]　1.本部分的主要內容是直線方程和兩條直線的位置關系、圓的方程、直線與圓的位置關系.2.高考對本部分的考查主要涉及直線的傾斜角與斜率的關系、兩直線的位置關系的判斷，距離公式的應用、圓的方程的求法以及直線與圓的位置關系，常與向量、橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質相結合考查.3.另外，應認真體會數(shù)形結合思想的應用，充分利用直線、圓的幾何性質簡化運算． 重點1　直線方程與兩直線的位置關系 　(1)(20xx·武漢模擬)已知直線l將圓C：x2＋y2＋x－2y＋1＝0平分，且與直線x＋2y＋3＝0垂直，則直線l

2、的方程為________． (2)若三條直線l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y＋5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能圍成三角形，則m的取值集合為________. 【導學號：00090282】 (1)2x－y＋2＝0　(2){－2，，2}　[(1)圓C：2＋(y－1)2＝，由題意知圓心在直線l上，因為直線l與直線x＋2y＋3＝0垂直，所以設直線l的方程為2x－y＋c＝0，把代入得2×－1＋c＝0，解得c＝2，所以直線l的方程為2x－y＋2＝0. (2)當m＝0時，直線l1，l2，l3可以圍成三角形，要使直線l1，l2，l3不能圍成三角形，則m≠0. 記l1，l2

3、，l3三條直線的斜率分別為k1，k2，k3， 則k1＝－，k2＝，k3＝－6. 若l1∥l2，或l1∥l3，則k1＝k2＝，或k1＝k3＝－6，解得m＝－2或m＝； 若三條直線交于一點，由得l2與l3交于點(1，－1)，將點(1，－1)代入3x＋my－1＝0，得m＝2.所以當m＝±2或時，l1，l2，l3不能圍成三角形．] [規(guī)律方法]　1.直線過定點問題，可將直線中的參數(shù)賦值，解方程組得交點坐標． 2．直線方程常與直線垂直、平行、距離等知識交匯考查，考查直線方程的求法以及直線間的位置關系等．注意數(shù)形結合思想、分類討論思想的應用． [對點訓練1]　(20xx&#

4、183;福建龍巖二模)已知m，n為正數(shù)，且直線2x＋(n－1)y－2＝0與直線mx＋ny＋3＝0互相平行，則2m＋n的最小值為(　　) A．7　　　　 B．9　　　　 C．11　　　　 D．16 B　[∵直線2x＋(n－1)y－2＝0與直線mx＋ny＋3＝0互相平行， ∴2n＝m(n－1)，∴m＋2n＝mn，得＋＝1. 又m>0，n>0，∴2m＋n＝(2m＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9.當且僅當＝時取等號．∴2m＋n的最小值為9.] 重點2　圓的方程 　(1)若圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關于直線y＝x－1對稱，過點C(－a，a)的圓P與y

5、軸相切，則圓心P的軌跡方程為(　　) A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0 C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0 (2)(20xx·全國卷Ⅱ)過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|＝(　　) A．2 B．8 C．4　　　　　 D．10 (1)C　(2)C　[(1)由圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關于直線y＝x－1對稱，可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點在直線y＝x－1上，故可得a＝2，即點C(－2,2)． ∴過點C(－2,2)且與y軸相切的圓的圓

6、心的軌跡方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理得y2＋4x－4y＋8＝0. (2)設圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 則解得 ∴圓的方程為x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y＝－2＋2或y＝－2－2，∴M(0，－2＋2)，N(0，－2－2)或M(0，－2－2)，N(0，－2＋2)，∴|MN|＝4.] [規(guī)律方法]　求圓的方程時，應根據條件選用合適的圓的方程形式．一般來說，求圓的方程有兩種方法： (1)幾何法，通過研究圓的性質進而求出圓的基本量．確定圓的方程時，常用到的圓的三個性質：①圓心在過切點且垂直切線的直線上；②圓心在任一弦的中垂線上；③兩圓

7、內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線． (2)代數(shù)法，即設出圓的方程，用待定系數(shù)法求解． [對點訓練2]　(20xx·河北唐山二模)直線l：＋＝1與x軸、y軸分別相交于點A，B，O為坐標原點，則△OAB內切圓的方程為__________． (x－1)2＋(y－1)2＝1　[由題意，設△OAB的內切圓的圓心為M(m，m)，則半徑為|m|. 直線l的方程＋＝1可化為3x＋4y－12＝0， 由題意可得＝|m|，解得m＝1或m＝6(不符合題意，舍去)．∴△OAB內切圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1.] 重點3　直線與圓的綜合問題 角度1　圓的切線 　如圖1，

8、已知圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2. (1)圓C的標準方程為________________； (2)圓C在點B處的切線在x軸上的截距為______． 圖1 (1)(x－1)2＋(y－)2＝2　(2)－－1　[(1)由題意知點C的坐標為(1，)，圓的半徑r＝. 所以圓的方程為(x－1)2＋(y－)2＝2. (2)在(x－1)2＋(y－)2＝2中， 令x＝0，解得y＝±1，故B(0，＋1)． 直線BC的斜率為＝－1，故切線的斜率為1，切線方程為y＝x＋＋1.令y＝0，解得x＝－－1，故所求截距

9、為－－1.] 角度2　直線與圓相交的弦長問題 　(20xx·沈陽模擬)設m，n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則△AOB面積的最小值為__________． 【導學號：00090283】 3　[由題意知A，B，圓的半徑為2，且l與圓的相交弦長為2，則圓心到弦所在直線的距離為. ∴＝?m2＋n2＝， S△AOB＝＝≥＝3，即三角形面積的最小值為3.] 角度3　直線、圓與相關知識的交匯 　(20xx·全國卷Ⅰ)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(

10、x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點． (1)求k的取值范圍； (2)若·＝12，其中O為坐標原點，求|MN|. [解]　(1)由題設可知直線l的方程為y＝kx＋1. 2分 因為直線l與圓C交于兩點，所以<1， 解得<k<. 所以k的取值范圍為. 5分 (2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)． 將y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1， 整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0. 所以x1＋x2＝，x1x2＝. 8分 所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8. 由題設可得＋8＝12，解得k＝1， 所以直線l的方程為y＝x＋1. 故圓心C在直線l上，所以|MN|＝2. 12分 [規(guī)律方法]　1.研究直線與圓的位置關系最常用的方法為幾何法，將代數(shù)問題幾何化，利用數(shù)形結合思想解題． 2．(1)圓與直線l相切的情形：圓心到l的距離等于半徑，圓心與切點的連線垂直于l. (2)過圓內一點的所有弦中，最短的是垂直于過這點的直徑的那條弦，最長的是過這點的直徑． (3)與弦長有關的問題常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d，及半弦長，構成直角三角形的三邊，利用其關系來處理．