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1、課時(shí)提升作業(yè)(七十八)
一、選擇題
1.(2013寶雞模擬)不等式|x-2|>x-2的解集是 ( )
(A)(-∞,2) (B)(-∞,+∞)
(C)(2,+∞) (D)(-∞,2)∪(2,+∞)
2.(2013蚌埠模擬)若不等式|x-2|+|x+3|5 (B)a≥5 (C)a<5 (D)a≤5
3.(2013濰坊模擬)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是 ( )
(A)[-5,7]
(B)[-4,6]
(C)(-∞,-5]∪[7,+∞)
(D)(-∞,-4]∪[
2、6,+∞)
二、填空題
4.(2012天津高考)集合A={x∈R||x-2|≤5}中最小整數(shù)為 .
5.(2012陜西高考)若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
6.(2012江西高考)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為 .
三、解答題
7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+3|.
(1)求x的取值范圍,使f(x)為常數(shù)函數(shù).
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)-a≤0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
8.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-3|.
(1)求不等式f(x)≤6的解集.
(2)若關(guān)于
3、x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
9.(2012遼寧高考)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集為{x|-2≤x≤1}.
(1)求a的值.
(2)若|f(x)-2f(x2)|≤k恒成立,求k的取值范圍.
10.(2013玉溪模擬)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|-m.
(1)當(dāng)m=5時(shí),求f(x)>0的解集.
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
11.已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R).
(2)若函數(shù)f(x)的
4、圖像恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,求m的取值范圍.
12.(2013哈爾濱模擬)已知關(guān)于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0).
(1)當(dāng)a=4時(shí),求不等式的解集.
(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案解析
1.【解析】選A.∵|x-2|>x-2,∴x-2<0,即x<2.
2.【解析】選D.∵|x-2|+|x+3|≥|x-2-x-3|=5,
又不等式|x-2|+|x+3|
5、等式不成立,故這時(shí)原不等式無解;
③x≤-3時(shí),5-x-(x+3)≥10,解得x≤-4.
由①②③得x≤-4或x≥6.
4.【解析】不等式|x-2|≤5,即-5≤x-2≤5,∴-3≤x≤7,故集合A={x|-3≤x≤7},故最小的整數(shù)為-3.
答案:-3
5.【解析】方法一:在數(shù)軸上確定點(diǎn)1,再移動(dòng)點(diǎn)a的位置,觀察a點(diǎn)的位置在-2和4的位置時(shí)驗(yàn)證符合題意.因?yàn)樗鼈兪沁吔缥恢?所以-2≤a≤4.
方法二:∵|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|≤3有解,只要有|a-1|≤3,∴-3≤a-1≤3,∴-2≤a≤4.
答案:[-2,4
6、]
6.【解析】當(dāng)|2x-1|=0時(shí),x=12,
當(dāng)|2x+1|=0時(shí),x=-12.當(dāng)x<-12時(shí),不等式化為1-2x-2x-1≤6?-12>x≥-32;
當(dāng)-12≤x≤12時(shí),不等式化為1-2x+2x+1≤6?
-12≤x≤12;
當(dāng)x>12時(shí),
不等式化為2x-1+2x+1≤6?121,
則當(dāng)x∈[-3,1]時(shí),f(x)為常數(shù)函數(shù).
(2)方法一:如圖所示,由(1)得函數(shù)f(x)
7、的最小值為4.∴a≥4.
方法二:|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|,∴|x-1|+|x+3|≥4,等號當(dāng)且僅當(dāng)x∈[-3,1]時(shí)成立,得函數(shù)f(x)的最小值為4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥4.
8.【解析】(1)原不等式等價(jià)于x>32,(2x+1)+(2x-3)≤6,
或-12≤x≤32,(2x+1)-(2x-3)≤6,
或x<-12,-(2x+1)-(2x-3)≤6.
解之得32
8、1|>4,解此不等式得a<-3或a>5.
9.【解析】(1)因?yàn)閨ax+1|≤3?-4≤ax≤2,而f(x)≤3的解集為{x|-2≤x≤1},當(dāng)a≤0時(shí),不合題意;
當(dāng)a>0時(shí),-4a≤x≤2a,對照得a=2.
(2)記h(x)=f(x)-2f(x2),
則h(x)=1,x≤-1,-4x-3,-15,不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集.
x≥2,x+1+x-2>5,或-1≤x<2,x+1-x+2>5,
或
9、x<-1,-x-1-x+2>5,
解得f(x)>0的解集為(-∞,-2)∪(3,+∞).
(2)不等式f(x)≥2,即|x+1|+|x-2|≥m+2,
∵x∈R時(shí),恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,
不等式|x+1|+|x-2|≥m+2的解集是R,
∴m+2≤3,m≤1,m的取值范圍是(-∞,1].
11.【解析】(1)不等式f(x)+a-1>0,
即|x-2|+a-1>0.
當(dāng)a=1時(shí),解集為x≠2,即(-∞,2)∪(2,+∞);
當(dāng)a>1時(shí),解集為R;
當(dāng)a<1時(shí),解集為(-∞,a+1)∪(3-a,+∞).
(2)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x
10、)圖象的上方,即為|x-2|>-|x+3|+m對任意實(shí)數(shù)x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立,又對任意實(shí)數(shù)x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m<5,即m的取值范圍是(-∞,5).
12.【解析】(1)當(dāng)a=4時(shí),|2x+1|-|x-1|≤2,
x<-12時(shí),-x-2≤2,得-4≤x<-12;
-12≤x≤1時(shí),3x≤2,得-12≤x≤23,
x>1時(shí),x≤0,此時(shí)無解,
∴不等式的解集為{x|-4≤x≤23}.
(2)設(shè)f(x)=|2x+1|-|x-1|
=-x-2,x<-12,3x,-12≤x≤1,x+2,x>1.
故f(x)∈[-32,+∞),即f(x)的最小值為-32,所以若使f(x)≤log2a有解,只需log2a≥f(x)min,即log2a≥-32,解得a≥24,即a的取值范圍是[24,+∞).
選修45 第一節(jié)
