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1、（新教材）北師大版精品數學資料
一、教學目標：
1、知識與技能：掌握二項式系數的四個性質。
2、過程與方法：培養(yǎng)觀察發(fā)現，抽象概括及分析解決問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀：要啟發(fā)學生認真分析課本圖提供的信息，從特殊到一般，歸納猜想，合情推理得到二項式系數的性質再給出嚴格的證明。
二、教學重點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數的性質解題
教學難點：如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數的性質解題
三、教學方法：探析歸納，討論交流
四、教學過程
（一）、復習引入：
1．二項式定理及其特例：
（1），
（2）.
2．二項展開式的通項公式：
3．求常
2、數項、有理項和系數最大的項時，要根據通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數及項數的整數性
（二）、探解新課
1、二項式系數表（楊輝三角）
展開式的二項式系數，當依次取…時，二項式系數表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和。
2、二項式系數的性質：
展開式的二項式系數是，，，…，．可以看成以為自變量的函數
定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點（如圖）
（1）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等（∵）．
直線是圖象的對稱軸．
（2）增減性與最大值．∵，
∴相對于的增減情況由決定，，
當時，二項式系數逐漸增大．由對稱性知它的后半部分是逐
3、漸減小的，且在中間取得最大值；
當是偶數時，中間一項取得最大值；當是奇數時，中間兩項，取得最大值．
（3）各二項式系數和：
∵，
令，則
（三）、探析范例
例1、在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和
證明：在展開式中，令，則，
即，
∴，
即在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和．
說明：由性質（3）及例1知.
例2、已知，求：
（1）； （2）； （3）.
解：（1）當時，，展開式右邊為
∴，
當時，，∴，
（2）令， ①
令， ②
①② 得：，∴ .
（3）由展開式
4、知：均為負，均為正，
∴由（2）中①+② 得：，
∴ ，
∴
例4、在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數
解：∵
∴在(x+1)5展開式中，常數項為1，含x的項為，
在(2+x)5展開式中，常數項為25=32，含x的項為
∴展開式中含x的項為 ，
∴此展開式中x的系數為240
例5、已知的展開式中，第五項與第三項的二項式系數之比為14；3，求展開式的常數項
解：依題意
∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10
設第r+1項為常數項，又
令，
此所求常數項為180
（四）課堂小結：本課學習了二項式系數的性質，二項式定理體現了二項式的正整數冪的展開式的指數、項數、二項式系數等方面的內在聯系，涉及到二項展開式中的項和系數的綜合問題，只需運用通項公式和二項式系數的性質對條件進行逐個揭破，對于與組合數有關的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時注意二項式定理的逆用。
（五）、課堂練習：課本第27頁練習
（六）、課后作業(yè)：課本第28頁習題1-5中B組1、2；練習冊P30頁4、5、8
新教材數學北師大版選修23教案 第一章 第十三課時 二項式系數的性質一 Word版含答案
