《萬變不離其宗：高中數(shù)學(xué)課本典例改編之選修2－1、2－2、2－3：專題一 常用邏輯用語 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《萬變不離其宗：高中數(shù)學(xué)課本典例改編之選修2－1、2－2、2－3：專題一 常用邏輯用語 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題一 常用邏輯用語
一、題之源：課本基礎(chǔ)知識
1．命題
用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．
2．四種命題及其關(guān)系
(1)四種命題
若原命題為“若p，則q”，則其逆命題是若q，則p；否命題是若綈p，則綈q；逆否命題是若綈q，則綈p．
(2)四種命題間的關(guān)系
(3)四種命題的真假關(guān)系
①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．
3．充分條件、必要條件與充要條件
(1)“若p，則q”為真命題，記作：p?q，則p是q的充分條件，q是p的
2、必要條件．
(2)如果既有p?q，又有q?p，記作：p?q，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件．
4．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(1)常用的簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“或”“且”“非”．
(2)命題p∧q、p∨q、綈p的真假判斷
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
5.全稱命題和特稱命題
(1)全稱量詞和存在量詞：
量詞名稱
常見量詞
符號表示
全稱量詞
所有、一切、任意、全部、每一個等
存在量詞
存在一個、至少有一個、有些、某些等
(2)全稱命題
3、和特稱命題：
名稱
形式
全稱命題
特稱命題
結(jié)構(gòu)
對M中任意一個x，有p(x)成立
存在M中的一個x0使p(x0)成立
簡記
x∈M，p(x)
x0∈M，p(x0)
否定
x0∈M，p(x0)
x∈M，p(x)
二、題之本：思想方法技巧
1．命題及判斷命題的真假
(1)判斷一個語句是否為命題，就是要看它是否具備“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件．只有這兩個條件都具備的語句才是命題．
(2)判斷一個命題的真假，首先要分清命題的條件和結(jié)論．對涉及數(shù)學(xué)概念的命題真假的判斷，要以數(shù)學(xué)定義、定理為依據(jù)(數(shù)學(xué)定義、定理都是命題，且都是真命題)，從概念的本身入手
4、進行判斷．
2．四種命題的相互關(guān)系及應(yīng)用
(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要注意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”．
(2)當(dāng)一個命題有大前提而要寫其他三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動；對于由多個并列條件組成的命題，在寫其他三種命題時，應(yīng)把其中一個(或幾個)作為大前提．
(3)判斷命題的真假，如果不易直接判斷，可正難則反應(yīng)用互為逆否命題的等價性來判斷．
3．“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別．“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念，“否命
5、題”是對原命題既否定其條件，又否定其結(jié)論，而“命題的否定”是否定原命題，只否定命題的結(jié)論．
4．充要條件的三種判斷方法
(1)定義法：分三步進行，第一步，分清條件與結(jié)論；第二步，判斷p?q及q?p的真假；第三步，下結(jié)論．
(2)等價法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個等價且容易判斷真假的命題．一般地，這類問題由幾個充分必要條件混雜在一起，可以畫出關(guān)系圖，運用邏輯推理判斷真假．
(3)集合法：寫出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之間的包含關(guān)系加以判斷：
①若A?B，則p是q的充分條件；
②若AB，則p是q的充分不必要條件；
③若B?A，則p是q的必要條件；
④若BA，則
6、p是q的必要不充分條件；
⑤若A＝B，則p是q的充要條件；
⑥若AB且BA，則p是q的既不充分也不必要條件．
5.互為逆否的兩個命題是等價的，當(dāng)一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假； 如：
“”是“”的 條件。（答：充分非必要條件）
6.注意下面幾個命題的真假：
⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；
⑵若|x|≤3，則x≤3；（真）
⑶若x+y ≠ 3，則x≠1或y≠2；（真）
⑷若p為lgx≤1，則┐p為lgx>1；（假）
⑸若A={x|x≠1}∪{y|y≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),則A=B.(假)
7.充要條件
7、一定要分清誰是條件誰是結(jié)論，注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：
①p是q的充分條件；
②p的充分條件是q.
8.注意：“p是q的充分條件”與“p是q的充分不必要條件”有區(qū)別.
9．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷
判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，應(yīng)先對該命題進行分解，判斷出構(gòu)成它的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．
10．全稱命題與特稱命題真假的判斷
(1)要判斷全稱命題是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題．
(2)要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，至少能找一個x＝x0
8、，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題
11．在有些命題中，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”是以另一種形式出現(xiàn)的．如“x＝±1”中含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“≥”表示“大于或等于”；“綊”表示“平行且等于”，“并且”的含義為“且”；“?”表示“不屬于”，“不是”的含義為“非”等12．一些常用的正面敘述的詞語及它們的否定詞語表：
正面詞語
等于(＝)
大于(＞)
小于(＜)
是
都是
否定詞語
不等于(≠)
不大于(≤)
不小于(≥)
不是
不都是
正面詞語
至多有一個
至少有一個
任意的
所有的
一定
否定詞語
至少有兩個
一個也沒有
某個
某些
不一定
三、題之變：課本典例改編
1. 原題（選修2-1第八頁習(xí)題1.1A組第2題）改編 寫出命題“，則” 的逆否命題．
2. 原題（選修2-1第三十頁復(fù)習(xí)參考題A組第5題）改編 已知函數(shù)
(1) 是否存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，并說明理由.
(2) 若存在一個實數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。
【解析】(1)；(2)．
萬變不離其宗：高中數(shù)學(xué)課本典例改編之選修2－1、2－2、2－3：專題一 常用邏輯用語 Word版含解析
