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1、專題16 選修部分
一．基礎題組
1. 【2011新課標，理22】選修4—1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個根．
(1)證明：C，B，D，E四點共圓；
(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．
故C，B，D，E四點所在圓的半徑為.
2. 【2011新課標，理23】選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 (α為參數)
M是C1上的動點，P點滿足，P點的軌跡為
2、曲線C2.
(1)求C2的方程；
(2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.
3. 【2011新課標，理24】選修4—5：不等式選講
設函數f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.
(1)當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．
由題設可得，故a＝2.
二．能力題組
1. 【2013課標全國Ⅱ，理22】(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講
如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F
3、分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點共圓．
(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
(2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．
2. 【2013課標全國Ⅱ，理23】(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數方程
已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數)上，對應參數分別為t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，M為PQ的中點．
(1)求M的軌跡的參數方程；
(2)將M到坐標原點的距離d表示為α的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．
3. 【2013課標全國Ⅱ，理24】(本小題
4、滿分10分)選修4—5：不等式選講
設a，b，c均為正數，且a＋b＋c＝1，證明：
(1)ab＋bc＋ac≤；
(2).
4. 【2015高考新課標2，理22】選修4—1：幾何證明選講
如圖，為等腰三角形內一點，圓與的底邊交于、兩點與底邊上的高交于點，與、分別相切于、兩點．
G
A
E
F
O
N
D
B
C
M
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ） 若等于的半徑，且，求四邊形的面積．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．
5. 【2015高考新課標2，理23】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，曲線（為參數，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極
5、坐標系中，曲線，曲線．
（Ⅰ）.求與交點的直角坐標；
（Ⅱ）.若與相交于點，與相交于點，求的最大值．
【答案】（Ⅰ）和；（Ⅱ）．
6. 【2015高考新課標2，理24】（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講
設均為正數，且，證明：
（Ⅰ）若，則；
（Ⅱ）是的充要條件．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析．
【解析】（Ⅰ）因為，，由題設，，得．因此．
（Ⅱ）（?。┤?，則．即．因為，所以，由（Ⅰ）得．
（ⅱ）若，則，即．因為，所以，于是．因此，綜上，是的充要條件．
【考點定位】不等式證明．
三．拔高題組
1. 【2014全國2，理20】（本小題滿分10分）選修
6、4-1幾何證明選講
如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E。
證明：（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）ADDE=2
2. 【2014全國2，理20】（本小題滿分10分）選修4—4；坐標系與參數方程
在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，
.
（Ⅰ）求C的參數方程；
（Ⅱ）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（Ⅰ）中你得到的參數方程，確定D的坐標.
3. 【2014全國2，理20】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
設函數=
（Ⅰ）證明：2；
（Ⅱ）若，求的取值范圍.
【備戰(zhàn)】新課標Ⅱ版高考數學分項匯編 專題16 選修部分含解析理
