【走向高考】全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題18 算法框圖與復(fù)數(shù)含解析
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1、【走向高考】(全國通用)2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題18 算法框圖與復(fù)數(shù)(含解析) 一、選擇題 1.(2015河南六市聯(lián)考)如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位,b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么b等于( ) A.-6 B. C.- D.2 [答案] C [解析] 考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算,先化為代數(shù)形式,再利用“相反數(shù)”列方程求解. ==,由2-2b=4+b,得b=-,選C. 2.(文)(2015新課標(biāo)Ⅱ理,2)若a為實(shí)數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 [答案] B [解析] 考查復(fù)
2、數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)相等的條件. 由已知得4a+(a2-4)i=-4i,所以4a=0,a2-4=-4,解得a=0,故選B. (理)(2015商丘市二模)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),若(3-i)z=a+i(i為虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)a的值為( ) A. B.3 C.- D.-3 [答案] A [解析] z===, ∵z為純虛數(shù),∴3a-1=0,解得a=. [方法點(diǎn)撥] 1.解決復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算問題,一般都是直接用運(yùn)算法則求或用復(fù)數(shù)相等的條件求解.一般是先變形分離出實(shí)部和虛部,把復(fù)數(shù)的非代數(shù)形式化為代數(shù)形式.然后再根據(jù)條件,列方程或方程組. 2.熟記復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的條件,復(fù)數(shù)相等的條件、共
3、軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的幾何意義是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵. 3.(文)(2015湖南文,5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.如果輸入n=3,則輸出的S=( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 根據(jù)所給程序框圖不難得知,每循環(huán)一次,i的值增加1,S的值增加,當(dāng)i=3時(shí)執(zhí)行最后一次循環(huán),故S加上的最后一個(gè)值應(yīng)為,即,故所求S值即是求數(shù)列的前3項(xiàng)的和,即S=++=,故選B. (理)(2015北京理,3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為( ) A.(-2,2) B.(-4,0) C.(-4,-4) D.(0,-8) [答案] B [解析] 運(yùn)行程序:x=1,y=1
4、,k=0,s=1-1=0,t=1+1=2,x=0,y=2,k=0+1=1,因?yàn)?≥3不成立,s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2,因?yàn)?≥3不成立,s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3,因?yàn)?≥3成立,輸出(-4,0). 4.(文)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n=10,則輸出S=( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 由于i初值為2,步長為2,終值為10,故循環(huán)5次,由S=S+知,每次循環(huán)S增加值為,故當(dāng)n=10時(shí),程序框圖表示求一個(gè)數(shù)列的和,即S=++++=++++=(1-+-+-+-+-)=(1-)=.選A. (理)(2015重慶文,8)
5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出s的值為( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 初始條件:s=0,k=0; 第一次判斷0<8,是,進(jìn)入循環(huán)k=2,s=0+=; 第2次判斷2<8,是,繼續(xù)循環(huán)k=4,s=+=; 第3次判斷4<8,是,繼續(xù)循環(huán)k=6,s=+=; 第4次判斷6<8,是,繼續(xù)循環(huán)k=8,s=+=; 第5次判斷8<8,否,跳出循環(huán)輸出s=;故選D. [方法點(diǎn)撥] 解答有關(guān)程序框圖問題,首先要讀懂程序框圖,要熟練掌握程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu).特別是循環(huán)結(jié)構(gòu),在如累加求和、累乘求積、多次輸入等有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算中,都是循環(huán)結(jié)構(gòu).第一要準(zhǔn)確把握控制循環(huán)
6、的變量,變量的初值和循環(huán)條件,弄清在哪一步結(jié)束循環(huán);第二要弄清循環(huán)體和輸入條件、輸出結(jié)果;對(duì)于循環(huán)次數(shù)比較少的可逐步寫出,對(duì)于循環(huán)次數(shù)較多的可先依次列出前幾次循環(huán)結(jié)果,找出規(guī)律,還要防止多一次或少一次循環(huán)的錯(cuò)誤. 5.(文)(2015新課標(biāo)Ⅰ理,1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=( ) A.1 B. C. D.2 [答案] A [解析] 考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模. 由=i得,z===i, ∴|z|=1,故選A. (理)(2015昆明質(zhì)檢)已知z=,則|z|+z=( ) A.1+i B.1-i C.i D.-i [答案] A [解析] 由于z====i, ∴|
7、z|=1,∴|z|+z=1+i. [方法點(diǎn)撥] 復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=,其前提條件是a,b∈R. 6.(文)(2015福建文,4)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為1,則輸出y的值為( ) A.2 B.7 C.8 D.128 [答案] C [解析] 考查條件結(jié)構(gòu)程序框圖. 由題意得,該程序表示分段函數(shù)y=則f(1)=9-1=8,故選C. (理)(2014太原五中月考)定義運(yùn)算a?b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值,則(2cos)?(2tan)的值為( ) A.4 B.3 C.2 D.-1 [答案] A [解析] 由框圖知a
8、?b的運(yùn)算結(jié)果為S=a?b=∵2cos=1,2tan=2,1<2, ∴運(yùn)算結(jié)果為2(1+1)=4,故選A. 7.(文)(2014新課標(biāo)Ⅱ理,2)設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=2+i,則z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i [答案] A [解析] 本題考查復(fù)數(shù)的乘法,復(fù)數(shù)的幾何意義. ∵z1=2+i,z1與z2關(guān)于虛軸對(duì)稱,∴z2=-2+i, ∴z1z2=-1-4=-5,故選A. (理)已知復(fù)數(shù)z1=的實(shí)部為a,復(fù)數(shù)z2=i(2+i)的虛部為b,復(fù)數(shù)z=b+ai的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.
9、第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [分析] 先計(jì)算z1、z2求出a、b,再由共軛復(fù)數(shù)的定義求得,最后寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo). [答案] D [解析] z1===1+2i,z2=i(2+i)=-1+2i,∴a=1,b=2,∴z=2+i,∴=2-i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(2,-1)在第四象限. 8.(文)(2014唐山市二模)執(zhí)行下邊的程序框圖,若輸出的S是2047,則判斷框內(nèi)應(yīng)填寫( ) A.n≤9? B.n≤10? C.n≥10? D.n≥11? [答案] A [解析] 程序運(yùn)行過程依次為:開始→n=0,S=0,S=0+20=1→n=0+1=1,S=1+21→n=1+1
10、=2,S=1+21+22,…,由此可知程序是求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an=2n-1,即S=Sn=1+21+22+…+2n-1==2n-1,由于輸出S的值為2047,∴2n-1=2047,∴n=11,∴要使輸出值為2047,S最后加上的項(xiàng)應(yīng)為210,此時(shí)條件不再滿足,故條件為n≤9. (理)(2015重慶理,7)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( ) A.s≤ B.s≤ C.s≤ D.s≤ [答案] C [解析] 本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),只要考生冷靜下來按照程序框圖計(jì)算即可得出答案,屬簡(jiǎn)單題. 第一次循環(huán):k=2,s=;第二次循環(huán):
11、k=4,s=;第三次循環(huán):k=6,s=;第四次循環(huán):k=8,s=;由于輸出k=8,故循環(huán)條件應(yīng)為s≤. 9.(文)(2014東北三省三校一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入如下四個(gè)函數(shù): ①f(x)=sinx,②f(x)=cosx,③f(x)=,④f(x)=x2,則輸出的函數(shù)是( ) A. f(x)=sinx B. f(x)=cosx C. f(x)= D. f(x)=x2 [答案] A [解析] ∵函數(shù)f(x)=sinx是奇函數(shù)且存在零點(diǎn),∴輸出的函數(shù)是f(x)=sinx. (理)(2014山西省重點(diǎn)中學(xué)四校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S的值為( )
12、A.3 B.-6 C.10 D.-15 [答案] D [解析] 程序運(yùn)行過程為:i=1,S=0→S=0-12=-1,i=2→S=-1+22,i=3,由于判斷條件i<6,∴當(dāng)i=5時(shí),執(zhí)行最后一次后輸出S的值,∴S=-1+22-32+42-52=-15. 10.(文)已知復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a+1)i,若z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 [答案] B [解析] ∵z為純虛數(shù),∴∴a=1. (理)已知復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=a+i,若z1z2為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( ) A.-1 B.1 C.-2
13、 D.2 [答案] B [解析] ∵z1z2=(a-1)+(a+1)i為純虛數(shù), ∴,∴a=1. 11.(文)復(fù)數(shù)z=(3-2i)i的共軛復(fù)數(shù)等于( ) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i [答案] C [解析] ∵z=(3-2i)i=3i+2,∴=2-3i,∴選C. (理)已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z的值為( ) A.5 B. C.3 D. [答案] A [解析] ∵z=2-i,∴=2+i,∴z=(2+i)(2-i)=4-(-1)=5. 12.(文)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為-5,則輸出的
14、y值是( ) A.-1 B.1 C.2 D. [答案] A [解析] ∵x=-5,∴|x|>3成立,∴x=|-5-3|=8,此時(shí)仍滿足|x|>3,∴x=|8-3|=5,此時(shí)還滿足|x|>3,∴x=|5-3|=2,此時(shí)不滿足|x|>3,∴y=log2=-1,故選A. (理)閱讀下面的程序框圖,輸出結(jié)果s的值為( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 由框圖可知,輸出的S=coscoscoscos=8sincoscoscos=sin=. 二、填空題 13.(文)設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A(1,-3),=(-2,5)
15、,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1,則|z1|=________. [答案] [解析] ∵=+=(1,-3)+(-2,5)=(-1,2),∴z1=-1+2i,∴|z1|=. (理)對(duì)任意復(fù)數(shù)ω1、ω2,定義ω1]2,其中2是ω2的共軛復(fù)數(shù),對(duì)任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3,有如下四個(gè)命題: ①(z1+z2)*z3=(z1] . [答案] 2 [解析] ∵ω1]. ∴①左邊=(z1+z2)3,右邊=z1+z2=(z1+z2),左邊=右邊,正確. ②左邊=z1()=z1(+),右邊=z1+z1=z1(+),左邊=右邊,正確. ③左邊=(z1),右邊=z1(z2)=z1(z3),左邊≠右邊,
16、不正確. ④左邊=z1,右邊=z2,左邊≠右邊,不正確. [方法點(diǎn)撥] 解答與復(fù)數(shù)有關(guān)的新定義題型,利用新定義將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的基本問題,然后依據(jù)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、幾何意義求解. 14.(文)若執(zhí)行如下圖所示的框圖,輸入x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,則輸出的數(shù)等于________. [答案] [解析] 由循環(huán)結(jié)構(gòu)知本題實(shí)質(zhì)是求輸入的4個(gè)數(shù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)x==,所以輸出x=. (理)在如圖所示的流程圖中,若輸入值分別為a=()-2,b=log20.3,c=20.3,則輸出的數(shù)為________. [答案] 20.3 [解析] 程序框圖運(yùn)行后輸出的是輸入數(shù)a,b,c中最大的一個(gè),∵a=()-2=()2,∴01,∴輸出數(shù)為20.3.
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