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1、+二二一九高考數(shù)學學習資料一九高考數(shù)學學習資料+ 第 2 講 命題及其關系、充要條件 一、填空題 1在平面直角坐標系 xOy 中，直線 x(m1)y2m 與直線 mx2y8 互相垂直的充要條件是 m_. 解析 x(m1)y2m 與 mx2y8 垂直1 m(m1) 20m23. 答案 23 2對于定義在 R 上的函數(shù) f(x)，給出三個命題： 若 f(2)f(2)，則 f(x)為偶函數(shù)；若 f(2)f(2)，則 f(x)不是偶函數(shù)；若 f(2)f(2)，則 f(x)一定不是奇函數(shù)其中正確命題的序號為_ 解析 設 f(x)x(x24)，則 f(2)f(2)，但 f(x)是奇函數(shù)；正確；設f(x)0
2、(xR)，則 f(2)f(2)0，f(x)是奇函數(shù)所以正確 答案 3下列命題是假命題的是_(填序號) 命題“若 x1，則 x23x20”的逆否命題是“若 x23x20，則 x1”； 若 0 x2，且 xsin x1，則 xsin2x2”是“3x110”的充分不必要條件 解析 正確；由 0 x2，得 0sin x1，又 xsin x1，則 xsin2xsin x1，正確；射影可能是點，不正確；由3x110，得 x1 或 x2，所以正確 答案 4 “a3”是“直線 ax3y0 與直線 2x2y3 平行”的_條件 解析 本題考查了充分、必要條件的判斷及兩直線平行的充要條件解決本題的關鍵是牢記兩直線平
3、行的充要條件直線 ax3y0 與直線 2x2y3平行的充要條件是a23203，解得 a3. 答案 充要條件 5有下面四個判斷： 命題“設 a、bR，若 ab6，則 a3 或 b3”是一個假命題； 若“p 或 q”為真命題，則 p、q 均為真命題； 命題“a、 bR， a2b22(ab1)”的否定是“a、 bR， a2b22(ab1)”； 若函數(shù) f(x)lna2x1的圖象關于原點對稱，則 a3. 其中正確的有_個 解析 對于：此命題的逆否命題為“設 a、bR，若 a3 且 b3，則 ab6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，錯誤；“p 或 q”為真，則 p、q 至少有一個為真命題，錯誤；
4、“a、bR，a2b22(ab1)”的否定是“a、bR，a2b22(ab1)”，錯誤；對于：若 f(x)的圖象關于原點對稱，則 f(x)為奇函數(shù)，則 f(0)ln(a2)0，解得 a1，錯誤 答案 0 6給出下列命題： p：函數(shù) f(x)sin4xcos4x 的最小正周期是 ； q：xR，使得 log2(x1)0； r：已知向量 a(，1)，b(1，2)，c(1,1)，則(ab)c 的充要條件是 1. 其中所有的真命題是_ 解析 本題考查簡易邏輯中的相關知識對于 p：f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x) (sin2xcos2x)cos 2x， 最小正周期 T， 故 p 為真命題；
5、 對于 q：因為 log2(x1)的范圍是 R， 所以xR， 使得 log2(x1)0 和 a2x2b2xc20 的解集分別為 P、 Q， 則a1a2b1b2c1c2是 PQ 的充分必要條件 其中正確的命題是_ 解析 ABC 中，由 a2b2c2abacbc，得(ab)2(ac)2(bc)20，則 abc；若ABC 是等邊三角形，則 abc，故 abacbca2b2c2，故正確SnAn2Bn 是數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件，故錯顯然正確對于，由于兩不等式的系數(shù)不確定，由a1a2b1b2c1c2不能推出 PQ；反之 PQ 時，若 PQ，則不一定有a1a2b1b2c1c2，故a1a2b1b2c1c
6、2是 PQ 的既不充分也不必要條件 答案 8關于 x 的方程 x2(2a1)xa220 至少有一個非負實根的充要條件的 a的取值范圍是_ 解析 設方程的兩根分別為 x1，x2，當有一個非負實根時，x1x2a220，即 2a 2； 當有兩個非負實根時，（2a1）24（a22）0，x1x22a10，x1x2a2204a9，a12，a 2或a 2. 即 2a94.綜上，得 2a94. 答案 2，94 9若三條拋物線 yx24ax4a3，yx2(a1)xa2，yx22ax2a 中至少有一條與 x 軸有公共點，則 a 的取值范圍是_ 解析 假設這三條拋物線與 x 軸均無公共點，則 1（4a）24（4a3
7、）0，2（a1）24a20，34a24（2a）0，解得32a1. 記 A32，1 ，則所求 a 的范圍是 RA，321，) 答案 ，321，) 10使得關于 x 的方程 ax22x10 至少有一個負實根的充要條件的 a 的取值范圍是_ 解析 當 a0 時，原方程變形為一元一次方程 2x10，有一個負實根，當a0時， 原方程為一元二次方程， 有實根的充要條件是44a0， 即a1， 設兩根分別為 x1，x2，則 x1x22a，x1x21a， 當有一負實根時，a1，1a0a0， 有兩個負實根時，a1，2a0，0a1.1a0綜上所述，a1. 答案 (，1 二、解答題 11(1)是否存在實數(shù) p，使“4
8、xp0”的充分條件？如果存在，求出 p 的取值范圍； (2)是否存在實數(shù) p，使“4xp0”的必要條件？如果存在，求出 p 的取值范圍 解：(1)當 x2 或 x0， 由 4xp0 得 xp4，故p41 時， “xp4”“x0” p4 時，“4xp0”的充分條件 (2)若“4xp0”的必要條件，則 x2x20 的解集是 4xp0 的解集的子集， 由題知不存在 故不存在實數(shù) p， 使“4xp0”的必要條件 12已知函數(shù) f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR.若 ab0，則 f(a)f(b)f(a)f(b) 問：這個命題的逆命題是否成立，并給出證明 解 逆命題為“已知函數(shù) f(x)是(，)上的增函
9、數(shù)，a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，則 ab0” 該命題是真命題，證明如下： 法一 (利用原命題的逆命題與否命題等價證明)： 若 ab0，則 ab，ba， 因為 f(x)是(，)上的增函數(shù)， 所以 f(a)f(b)，f(b)f(a)， 因此 f(a)f(b)f(a)f(b)， 因為原命題的逆命題與它的否命題等價，所以該命題正確 法二 (用反證法給出證明)： 假設 ab0，則 ab，ba， 因為 f(x)在(，)上的增函數(shù)， 所以 f(a)f(b)，f(b)f(a)， 因此 f(a)f(b)f(a)f(b)， 這與f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，該命題正確 13已知 p：|
10、x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈 p 是綈 q 的充分而不必要條件，求實數(shù) m 的取值范圍 解 由題意 p：2x32，1x5. 綈 p：x5. q：m1xm1，綈 q：xm1. 又綈 p 是綈 q 的充分而不必要條件， m11，m15.2m4. 14已知全集 UR，非空集合 Ax x2x3a10 ，Bx xa22xa0 . (1)當 a12時，求(UB)A； (2)命題 p：xA，命題 q：xB，若 q 是 p 的必要條件，求實數(shù) a 的取值范圍 解 (1)當 a12時， A x x2x520 x 2x52， B x x94x120 x 12x94， UBx x12或x94. (UB)Ax 94xa，Bx|ax2，即 a13時，Ax|2x3a1 p 是 q 的充分條件，AB. a23a1a22，即13a3 52. 當 3a12，即 a13時，A，不符合題意； 當 3a12，即 a13時，Ax|3a1x2， 由 AB 得 a3a1a222，12a13. 綜上所述：a12，1313，3 52 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品
【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫第一章 第2講 命題及其關系、充要條件
