2019-2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(普通班含解析).doc
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2019-2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(普通班,含解析) 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1. 命題:“”的否定是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為 的否定是 所以命題:“”的否定是,選C 2. 已知空間向量,,則等于( ) A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 ,選A 3. “”是“”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】且. 所以“”是“”的必要不充分條件. 故選B. 4. 已知變量滿足約束條件則的最小值為( ) A. 1 B. 2 C. -3 D. -4 【答案】D 【解析】根據(jù)題意畫出可行域,是一個封閉的三角形區(qū)域,目標函數(shù), 當目標函數(shù)過點 時有最小值,代入得到-4. 故答案為:D。 5. 在長方體中,,,,是中點,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,選C 6. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,則( ) A. B. C. -1 D. 0 【答案】A 【解析】由題 , .故選A. 7. 在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列的前12項和等于( ) A. 36 B. 54 C. 63 D. 73 【答案】B 【解析】 ,選B 8. 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,以為直徑的圓與直線相切,則該橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題以為直徑的圓的圓心為(0,0),半徑為c, 所以 ,即 ,解得.故選C. 點睛:橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì),求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式,結(jié)合b2=a2-c2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍). 9. 已知,,,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,選B 10. 已知過雙曲線右焦點,斜率為的直線與雙曲線在第一象限交于點,點為左焦點,且,則此雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意,∵過雙曲線右焦點的直線,∴,代入雙曲線,可得,∴,∴,∴,∵,∴,故選C. 11. 函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 在上恒成立,所以 令 所以當時, ,即,選C 12. 已知長方體,,,為線段上一點,且,則與平面所成的角的正弦值為( ) A. B. C. D. 【答案】A .................. 設(shè)平面一個法向量為 ,則由 因為 ,所以與平面所成的角的正弦值為,選A 點睛:利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”:第一,破“建系關(guān)”,構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系;第二,破“求坐標關(guān)”,準確求解相關(guān)點的坐標;第三,破“求法向量關(guān)”,求出平面的法向量;第四,破“應(yīng)用公式關(guān)”. 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13. 雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線的距離為__________. 【答案】 【解析】由題一個焦點(3,0)到一條漸近線 的距離 . 14. 若拋物線與拋物線異于原點的交點到拋物線的焦點的距離為3,則拋物線的方程為__________. 【答案】 【解析】根據(jù)題意畫出圖像,由拋物線的定義,曲線上的點到焦點的距離和到準線的距離相等,設(shè)A, 代入曲線,得到。故方程為 故答案為:。 點睛:本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關(guān)的小題,很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的;平時練習時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目,一般都和定義有關(guān),實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化。 15. 已知等比數(shù)列的前項和為,且,若對任意的,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】因為等比數(shù)列的前項和為 ,所以 因為,所以 令 所以當時, 取最大值 , 點睛:求解數(shù)列中的最大項或最小項的一般方法 先研究數(shù)列的單調(diào)性,可以用或也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題或利用數(shù)形結(jié)合求解.. 16. 如圖,在長方體中,,,點在棱上.若二面角的大小為,則__________. 【答案】 【解析】過點作于,連接,如圖所示 則為直線與平面所成的角 ∵直線與平面所成的角為 ∴ ∴ ∴ ∵≌ ∴ ∴,故答案為 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. 命題:“方程有兩個正根”,命題:“方程無實根”,這兩個命題有且只有一個成立,試求實數(shù)的取值范圍. 【答案】或 【解析】試題分析:先根據(jù)二次方程實根分布得命題為真時實數(shù)的取值范圍,再根據(jù)判別式小于零得命題為真時實數(shù)的取值范圍,最后根據(jù)兩個命題有且只有一個成立,分兩種情況討論,分別求解,再求并集 試題解析:命題為真時:解得, 命題為真時:,解得, 當真假時:故有, 當假真時:故有, 實數(shù)的取值范圍為:或. 18. 的三個內(nèi)角所對的對邊分別為,且. (1)求; (2)若,,求的大小. 【答案】(1) (2) 【解析】試題分析:(1)由及正弦定理,得, 又中,,可得. (2)由結(jié)合(1)中的,及可得,所以,,由余弦定理可求得. 試題解析:(1)∵, ∴由正弦定理,得, 又中,,∴. (2)時,,又,∴, 又,∴,∴,, ∴,∴. 19. 如圖,直三棱柱中,,,,點是中點,點在上,且. (1)求與平面所成角的正弦值; (2)求二面角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【解析】試題分析:(1)建立空間坐標系,求得面的法向量和直線的方向向量,利用向量夾角的求法可得到正弦值;(2)建立空間坐標系,求得兩個面的法向量,利用向量夾角的求法可得到余弦值. 解析: 由直三棱柱中,知兩兩互相垂直, 以為軸建立空間直角坐標系, ∵,,∴,,,,,, 中點. (1),,, 設(shè)平面的一個法向量,則,,, 取,則, , ∴直線與平面所成角的正弦值為. (2),設(shè)平面的一個法向量為, 則, 取,則,, 結(jié)合圖形知,二面角的余弦值為. 點睛:這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系,平面和平面的夾角。求線面角,一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離,除以線段長度就是線面角的正弦值;還可以建系,用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量,再求線面角即可。面面角一般是定義法,做出二面角,或者三垂線法做出二面角,利用幾何關(guān)系求出二面角,二是建系求兩個面的法向量。 20. 已知是拋物線上兩點,且與兩點橫坐標之和為3. (1)求直線的斜率; (2)若直線,直線與拋物線相切于點,且,求方程. 【答案】(1) 直線的斜率為 (2) 【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+t,聯(lián)立直線和拋物線的解析式,利用A與B的橫坐標之和為3,結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值; (2)設(shè)出過點M的切線方程,由切線與曲線只有一個交點,確定點M的坐標;再利用AM⊥BM可得kAMkBM=-1,將相應(yīng)的值代入,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進行計算,求出b即可得到答案. 試題解析:(1)設(shè)方程為,則由,得, 時,設(shè),,則, 又,∴,即直線的斜率為. (2)∵,∴可設(shè)方程為,∴,得, ∵是切線,∴,∴,∴, ∴,,∴, ∵,∴, 又,,,, 又,,∴,,∴或, 又,∴方程為. 21. 如圖,橢圓的左、右焦點為,右頂點為,上頂點為,若,與軸垂直,且. (1)求橢圓方程; (2)過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點,已知點,當時,求滿足的直線的斜率的取值范圍. 【答案】(1) (2) 【解析】試題分析:(1)由兩條直線平行可得,由點在曲線上可得其縱坐標為,由兩者相等可得,結(jié)合,解出方程組即可;(2)設(shè)直線的方程為:,,,與橢圓方程聯(lián)立利用根與系數(shù)的關(guān)系得到和,線段的垂直平分線方程為,求出與軸的交,由交點橫坐標列出不等式,解出即可得出結(jié)果. 試題解析:(1)設(shè),由軸,知,,∴, 又由得,∴,∴, 又,, ∴,,∴橢圓方程為. (2)設(shè),,直線的方程為:, 聯(lián)立,得,, 設(shè)線段的垂直平分線方程為:. 令,得, 由題意知,為線段的垂直平分線與軸的交點,所以,且,所以. 點睛:本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題,考查了推理能力與計算能力,屬于難題;利用待定系數(shù)法求橢圓的方程,根據(jù)題意列出兩個關(guān)于的方程組結(jié)合即可,直線與橢圓相交時正確運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題最常用的方法. 22. 已知函數(shù). (1)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的值域. (2)對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) (2) 【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)數(shù),得從而確定,再根據(jù)單調(diào)性得值域(2)先整理不等式得,轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),再轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒非負,分離變量得最小值,最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,得最值,即得實數(shù)的取值范圍. 試題解析:(1)當時,, , 令,有, 當時,, 當時, 得,解得:, 故當時,函數(shù)單調(diào)遞減,當時,函數(shù)單調(diào)遞增, 所以當時,,可得, 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, , , 故函數(shù)在區(qū)間上的值域為. (2)由,有, 故可化為, 整理為:, 即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù), , ,故當時,, 即, ①當時,; ②當時,整理為:, 令,有 , 當,,,有, 當時,由,有 ,可得, 由上知時,函數(shù)單調(diào)遞減, 故, 故有:,可得. 點睛:利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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