2019-2020學年高一數學下學期期末結業(yè)考試試題 文(實驗班含解析).doc
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2019-2020學年高一數學下學期期末結業(yè)考試試題 文(實驗班,含解析) 一、本卷共12題,每題5分,共60分,在每題后面所給的四個選項中,只有一個是正確的 1. 已知集合,,若,則實數的取值范圍( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,解得, 又, 故實數的取值范圍 故選 2. 下列函數中,既是奇函數又在區(qū)間上為增函數的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 A,D為奇函數,B非奇非偶,C為偶函數,排除B,C; 易知在上單調遞增,在上單調遞減,不滿足題意, A. 在區(qū)間上為增函數. 故選A. 3. 已知,且,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因為cos=-,所以-sinα=-,sinα=, 又α∈,,∴=. 4. 已知向量,若,則與夾角為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【詳解】分析:先判斷出方向相反,求出的夾角,與的夾角為,從而可得結果. 詳解:由,, 因為,, 所以方向相反, 設的夾角為,則與夾角為, 由可得, , 所以與夾角為,故選A. 點睛:本題主要考查平行向量的性質,平面向量夾角余弦公式的應用,屬于中檔題. 本題主要考查向量的模及平面向量數量積公式,屬于中檔題.平面向量數量積公式有兩種形式,一是,二是,主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角, (此時往往用坐標形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直則;(4)求向量 的模(平方后需求). 5. 若實數,滿足約束條件則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 畫出表示的可行域,由,得,由,得,平移直線,當直線經過時分別取得最小值,最大值,故的取值范圍是,故選C. 【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值,屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實線還是虛線);(2)找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點(在可行域內平移變形后的目標函數,最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值. 6. 已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線,有下列四個命題: ①若∥,,則; ②若則∥; ③若 ∥,,則; ④若∥則∥. 其中正確命題的個數是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 試題分析:由線面垂直的第二判定定理我們易得①正確;由面面平行的判定方法,我們易得到②為真命題;∵,∴,又由,則,即③也為真命題.若,,則與可能平行也可相交,也可能異面,故④為假命題,故選D. 考點:平面與平面之間的位置關系;空間中直線與直線的位置關系;直線與平面的位置關系. 7. 已知直線與直線的交點位于第一象限,則實數的取值范圍是( ?。? A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【詳解】分析:聯立,可解得交點坐標,利用即可得結果. 詳解:聯立, 解得, 直線與直線的交點位于第一象限, ,解得,故選A. 點睛:本題考查了直線的交點,分式不等式的解法,意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力,屬于中檔題. 8. 已知等差數列、的前項和分別為、,若,則的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 設等差數列、的公差分別為和 ∵ ∴,即 ∴,即① ∴,即② 由①②解得, ∴ 故選A 9. 如圖,網格紙上正方形小格的邊長為1(表示),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為,高為的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因為加工前的零件半徑為3,高為6,所以體積,又因為加工后的零件,左半部為小圓柱,半徑為2,高4,右半部為大圓柱,半徑為3,高為2,所以體積,所以削掉部分的體積與原體積之比為,故選C. 考點:本小題主要考查立體幾何中的三視圖,考查同學們的空間想象能力. 視頻 10. 已知直線與圓相交于,兩點,若,則實數的值為( ) A. 或 B. 或 C. 9或-3 D. 8或-2 【答案】A 【解析】 由題意可得,圓心(0,3)到直線的距離為,所以,選A。 【點睛】直線與圓相交圓心角大小均是轉化為圓心到直線的距離,用點到直線的距離公式解決。 11. 已知函數的圖象過點,記.若數列的前項和為,則等于( ?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【詳解】分析:由函數的圖象過點,求出,從而可得的通項公式,由裂項相消法可得結果. 詳解:因為函數的圖象過點, 所以, 可得 , ,故選D. 點睛:本題主要考查等差數列的通項與求和公式,以及裂項相消法求數列的和,屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據式子的結構特點,常見的裂項技巧: (1);(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題,導致計算結果錯誤. 12. 設函數,若互不相等的實數滿足,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 函數的圖象,如圖, 不妨設,則,關于直線對稱,故, 且滿足; 則的取值范圍是:, 即. 故選. 點睛:利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法 (1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解. (2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解. (3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題,從而構建不等式求解. 二、填空題(每題5分,共20分) 13. 在平面直角坐標系中,將函數的圖象向右平移 個單位長度,若平移后得到的圖象經過坐標原點,則的值為_______ . 【答案】 【解析】 函數的圖像向右平移 個單位得,因為過坐標原點,所以 點睛:三角函數的圖象變換,提倡“先平移,后伸縮”,但“先伸縮,后平移”也常出現在題目中,所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形,切記每一個變換總是對字母而言. 函數是奇函數;函數是偶函數;函數是奇函數;函數是偶函數. 14. 在中,點為邊的中點,若,且,則_______. 【答案】1 【解析】 ∵是的中點, ∴, 又∵, ∴,, ∴. 15. 已知長方體內接于球,底面是邊長為2的正方形,為的中點,平面,則球的表面積為__. 【答案】 【解析】 試題分析:取的中點為,連接,則四邊形為矩形.因為平面,所以,所以四邊形為正方形,所以球的半徑,所以球的表面積為. 考點:1、長方體的內接球;2、球的表面積. 16. 對于函數,若在定義域內存在實數,滿足,稱為“局部奇函數”,若為定義域上的“局部奇函數”,則實數的取值范圍是______. 【答案】 【解析】 ∵“局部奇函數”,∴存在實數滿足, 即,令, 則, 即在上有解, 再令,則在上有解, 函數的對稱軸為,分類討論: ①當時,,∴,解得; ②當時,,,解得. 綜合①②,可知. 點睛:“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種,然后根據此新定義去解決問題,有時還需要用類比的方法去理解新的定義,這樣有助于對新定義的透徹理解。對于此題中的新概念,對閱讀理解能力有一定的要求。但是,透過現象看本質,它們考查的還是基礎數學知識,所以說“新題”不一定是“難題”,掌握好三基,以不變應萬變才是制勝法寶。 三、解答題(共6題,共70分) 17. 已知的內角的對邊分別為,且. (1)求角; (2)若,求面積的最大值. 【答案】(1);(2). 【解析】 試題分析:(1)利用正弦定理與和差公式即可得出. (2)利用余弦定理、基本不等式的性質、三角形面積計算公式即可得出. 試題解析: (1),由正弦定理得, , ,, ,. (2)由余弦定理得: ,. 當且僅當時,面積取最大值. 18. 已知數列的前項和滿足. (1)求數列的通項公式; (2)求數列的前項和. 【答案】(1);(2). 【解析】 【試題分析】(1)利用求得數列的通項公式.(2)利用錯位相減求和法求得數列的前項和. 【試題解析】 (1)當時,,所以; 當時,,則, 即.又因為,所以數列是以1為首項,3為公比的等比數列, 所以. (2)由(1)得,所以, ① , ② ②①,得 , 所以. 【點睛】本小題主要考查數列通項公式的求法,考查錯位相減法求數列的前項和.對于已知求的題目,首先要求出的值,然后利用可求得數列的通項公式,最后要驗證當時是否成立.若一個數列是由一個等差數列乘以一個等比數列所得,那么可以利用錯位相減法求其前項和. 19. 如圖,在三棱錐中,,為線段的中點,為線段上一點. (1)求證:; (2)求證:平面平面; (3)當平面時,求三棱錐的體積. 【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3). 【解析】 【詳解】分析:(1)因為所以平面,又因為平面,所以;(2)由等腰三角形的性質可得 ,由(1)知,,所以平面,從而平面平面;(3)先證明,結合(1)可得平面,從而可得三棱錐的體積為,進而可得結果. 詳解:(1)因為PA⊥AB,PA⊥BC,所以PA⊥平面ABC. 又因為BD平面ABC,所以PA⊥BD. (2)因為AB=BC,D為AC中點,所以BD⊥AC. 由(1)知,PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC, 所以平面BDE⊥平面PAC. (3)因為PA∥平面BDE,平面PAC平面BDE=DE, 所以PA∥DE. 因為D為AC的中點,所以DE=PA=l,BD=DC=. 由(1)知,PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC, 所以三棱錐E-BCD的體積V=BDDCDE=. 點睛:本題主要考查線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理,屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時,一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化,轉化時要正確運用有關的定理,找出足夠的條件進行推理;證明直線和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推論;(3)利用面面平行的性質;(4)利用面面垂直的性質,當兩個平面垂直時,在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面. 20. 已知函數. (1)設. ①若,求函數的零點; ②若函數存在零點,求的取值范圍. (2)設,若對任意恒成立,試求的取值范圍. 【答案】(1)1,;(2). 【解析】 【詳解】分析:(1)①將代入解析式,分類討論解方程即可得結果;②討論的符號,同一坐標系中作出兩個函數的圖象,利用數形結合可得結果;(2)對任意恒成立,等價于的最大值與最小值的差不大于,分三種情況討論函數的單調性,分別求出最大值與最小值,綜合三種情況可得結果. 詳解:(1)F(x)=f(x)﹣g(x)=x﹣a﹣a|x|, ①若a=,則由F(x)=x﹣|x|﹣=0得: |x|=x﹣, 當x≥0時,解得:x=1; 當x<0時,解得:x=(舍去); 綜上可知,a=時,函數y=F(x)的零點為1; ②若函數y=F(x)存在零點,則x﹣a=a|x|, 當a>0時,作圖如下: 由圖可知,當0<a<1時,折線y=a|x|與直線y=x﹣a有交點,即函數y=F(x)存在零點; 同理可得,當﹣1<a<0時,求數y=F(x)存在零點; 又當a=0時,y=x與y=0有交點(0,0),函數y=F(x)存在零點; 綜上所述,a的取值范圍為(﹣1,1). (2)∵h(x)=f(x)+g(x)=x﹣a+a|x|,x∈[﹣2,2], ∴當﹣2≤x<0時,h(x)=(1﹣a)x﹣a; 當0≤x≤2時,h(x)=(1+a)x﹣a; 又對任意x1,x2∈[﹣2,2],|h(x1)﹣h(x2)|≤6恒成立, 則h(x1)max﹣h(x2)min≤6, ①當a≤﹣1時,1﹣a>0,1+a≤0,h(x)=(1﹣a)x﹣a在區(qū)間[﹣2,0)上單調遞增; h(x)=(1+a)x﹣a在區(qū)間[0,2]上單調遞減(當a=﹣1時,h(x)=﹣a); ∴h(x)max=h(0)=﹣a,又h(﹣2)=a﹣2,h(2)=2+a, ∴h(x2)min=h(﹣2)=a﹣2, ∴﹣a﹣(a﹣2)=2﹣2a≤6,解得a≥﹣2, 綜上,﹣2≤a≤﹣1; ②當﹣1<a<1時,1﹣a>0,1﹣a>0,∴h(x)=(1﹣a)x﹣a在區(qū)間[﹣2,0)上單調遞增, 且h(x)=(1+a)x﹣a在區(qū)間[0,2]上也單調遞增, ∴h(x)max=h(2)=2+a,h(x2)min=h(﹣2)=a﹣2, 由a+2﹣(a﹣2)=4≤6恒成立,即﹣1<a<1適合題意; ③當a≥1時,1﹣a≤0,1+a>0,h(x)=(1﹣a)x﹣a在區(qū)間[﹣2,0)上單調遞減 (當a=1時,h(x)=﹣a),h(x)=(1+a)x﹣a在區(qū)間[0,2]上單調遞增; ∴h(x)min=h(0)=﹣a; 又h(2)=2+a>a﹣2=h(﹣2), ∴h(x)max=h(2)=2+a, ∴2+a﹣(﹣a)=2+2a≤6,解得a≤2,又a≥1, ∴1≤a≤2; 綜上所述,﹣2≤a≤2. 點睛:本題主要考查函數的圖象和性質函數的零點、分類討論思想,屬于難題.分類討論思想解決高中數學問題的一種重要思想方法,是中學數學四種重要的數學思想之一,尤其在解決含參數問題發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透,這樣才能快速找準突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰,進而順利解答,希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中. 21. 已知圓:與軸負半軸相交于點,與軸正半軸相交于點 . (1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程; (2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點,使得(為坐標原點),求的取值范圍; (3)設, 是圓上的兩個動點,點關于原點的對稱點為,點關于軸的對稱點為,如果直線、與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由. 【答案】(1)或;(2);(3)1. 【解析】 試題分析:(1)由題意分類討論直線的斜率是否存在,根據垂徑定理,弦心距,弦長及半徑的勾股關系解得k即可求得直線方程;(2) 設點的坐標為,由題得點的坐標為,點的坐標為由可得,化簡可得又點在圓上,所以轉化為點p軌跡與圓B有交點即可得解(3),則,直線的方程為,令,則 , 同理可得利用是圓上的兩個動點即可得定值. 試題解析: (1) 若直線的斜率不存在,則的方程為:,符合題意. 若直線的斜率存在,設的方程為:,即 ∴點到直線的距離 ∵直線被圓截得的弦長為,∴ ∴ ,此時的方程為: ∴所求直線的方程為或 (2)設點的坐標為,由題得點的坐標為,點的坐標為 由可得,化簡可得 ∵點在圓上,∴,∴ ∴所求的取值范圍是. (3)∵,則 ∴直線的方程為 令,則 同理可得 ∴ ∴為定值1. 22. 已知函數. (1)當時,求的值域; (2)當時,函數的圖象關于對稱,求函數的對稱軸. (3)若圖象上有一個最低點,如果圖象上每點縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍,然后向左平移1個單位可得的圖象,又知的所有正根從小到大依次為,且,求的解析式. 【答案】(1);(2);(3). 【解析】 【詳解】分析:(1)時,值域為,時,利用三角函數的有界性可得結果;(2)由時,函數的圖象關于對稱,利用輔助角公式可得關于的方程從而可求出的值,進而確定函數的解析式,由兩角和的正弦公式將其化為一個角的三角函數,利用正弦函數的對稱性求解即可;(3)根據圖象上有一個最低點,結合輔助角公式可求得,從而得,由,分類討論,排除不合題意的,從而可得結果. 詳解:(1)當b=0時,函數g(x)=asinx+c. 當a=0時,值域為:{c}. 當a≠0時,值域為:[c﹣|a|,c+|a|].( (2)當a=1,c=0時, ∵g(x)=sinx+bcosx 且圖象關于x=對稱, ∴||=,∴b=﹣. ∴函數 y=bsinx+acosx 即:y=﹣sinx+cosx= cos(x+). 由 x+=kπ,k∈z,可得函數的對稱軸為:x=kπ﹣,k∈z. (3)由g(x)=asinx+bcosx+c= sin(x+?)+c,其中,sin?=,cos?=. 由g(x)圖象上有一個最低點 (,1),所以, ∴, ∴g(x)=(c﹣1)sin(x﹣)+c. 又圖象上每點縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍,然后向左平移1個單位可得y=f(x)的圖象,則f(x)=(c﹣1)sinx+c. 又∵f(x)=3的所有正根從小到大依次為 x1、x2、x3…xn、…,且 xn﹣xn﹣1=3 (n≥2 ), 所以y=f(x)與直線y=3的相鄰交點間的距離相等,根據三角函數的圖象與性質,直線y=3要么過f(x)的最高點或最低點,要么是y=, 即:2c﹣1=3或 1﹣c+c=3(矛盾)或 =3,解得c=2 或 c=3. 當c=2時,函數的 f(x)=sin+2,T=6. 直線 y=3和 f(x)=sin+2相交,且 xn﹣xn﹣1=3 (n≥2 ),周期為3(矛盾). 當c=3時,函數 f(x)=2sin+3,T=6. 直線直線 y=3和 f(x)=2sin+3相交,且 xn﹣xn﹣1=3 (n≥2 ),周期為6(滿足條件). 綜上:f(x)=2sin+2. 點睛:本題主要考查公式三角函數的圖象和性質以及輔助角公式的應用,屬于難題.利用該公式 () 可以求出:①的周期;②單調區(qū)間(利用正弦函數的單調區(qū)間可通過解不等式求得);③值域();④對稱軸及對稱中心(由可得對稱軸方程,由可得對稱中心橫坐標.- 配套講稿:
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