高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第9篇 第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體

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1、 精品資料 第九篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為(　　) A．90　　　　　　　　　 B．100 C．900　 D．1000 解析：支出在[50,60)元的頻率為 1－0.36－0.24－0.1＝0.3， 因此＝0.3， 故n＝100.故選B. 答案：B 2．(2012年高考湖北卷)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如表： 分組 [10,2

2、0) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　) A．0.35　 B．0.45 C．0.55　 D．0.65 解析：由表知[10,40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9， 所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為＝0.45. 故選B. 答案：B 3．(2012年高考山東卷)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相

3、同的是(　　) A．眾數(shù)　 B．平均數(shù) C．中位數(shù)　 D．標(biāo)準(zhǔn)差 解析：由題原來眾數(shù)88變?yōu)?0，中位數(shù)由86變?yōu)?8，平均數(shù)增加2.所以每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變．故選D. 答案：D 4．(2014臨沂一模)某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x＋y的值為(　　) A．7　 B．8 C．9　 D．10 解析：由甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85知x＝5， 由乙班學(xué)生成績中位數(shù)是83， 得y＝3. 所以x＋y＝8. 故選B. 答案：B 5．某校甲

4、、乙兩個(gè)班級各有編號為1,2,3,4,5的五名學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表： 學(xué)生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2，則s2＝(　　) A.　　 B. C.　 D．4 解析：甲班的平均數(shù)為甲＝＝7， 甲班的方差為 s＝ ＝； 乙班的平均數(shù)為乙＝＝7， 乙班的方差為 s＝ ＝. ∵>，∴s2＝. 故選A. 答案：A 6．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來

5、有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(　　) A.　　B. C．36　　D. 解析：根據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)最高分99， 則[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91， ∴x＝4. ∴s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2] ＝， 故選B. 答案：B 二、填空題 7．如圖所示是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人

6、比賽得分的中位數(shù)之和是________． 解析：甲比賽得分的中位數(shù)為28，乙比賽得分的中位數(shù)為36， 所以甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為 28＋36＝64. 答案：64 8．已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是________，________. 解析：∵中位數(shù)為10.5， ∴＝10.5， 即a＋b＝21. ∵＝ ＝10， ∴s2＝[(2－10)2＋(3－10)22＋(7－10)2＋(a－10)2＋(b－10)2＋(12－10)2＋(13.7－10

7、)2＋(18.3－10)2＋(20－10)2]． 令y＝(a－10)2＋(b－10)2 ＝2a2－42a＋221 ＝22＋， 當(dāng)a＝10.5時(shí)，y取最小值，方差s2也取最小值． ∴a＝10.5，b＝10.5. 答案：10.5　10.5 9．(2013年高考湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中x的值為________； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________． 解析：(1)(0.0060＋0.0036＋0.00242＋0.0012＋x)50＝1

8、，x＝0.0044. (2)(0.0036＋0.0060＋0.0044)50100＝70. 答案：(1)0.0044　(2)70 10．(2013年高考遼寧卷)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級，把每個(gè)班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． 解析：設(shè)5個(gè)班級中參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5(其中x1

9、，則x1，x2，x3，x4與7相減平方最小值為0,1,1,4不符合，若(x5－7)2＝4. 則x1，x2，x3，x4與7相減的平方最大值為：4,1,1,0也不合題意， 則必為0＋1＋1＋9＋9＝20， 由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4， 由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6， 由|x－7|＝0，得x＝7. 由上可知參加的人數(shù)分別為4,6,7,8,10，故最大值為10. 答案：10 三、解答題 11．(2013年高考安徽卷)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖

10、如圖： (1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格)； (2)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為1，2，估計(jì)1－2的值． 解：(1)設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n， 則＝0.05?n＝＝600， 甲校樣本數(shù)據(jù)人數(shù)為30，及格人數(shù)為25， 所以估計(jì)甲校這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率P＝＝. (2)1＝， 2＝， 1－2＝－＝＝0.5. 故1－2的估計(jì)值為0.5分． 12．(2013年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)

11、地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5 2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2 2．6　1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6 2．1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)

12、算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 解：(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為， 由觀測結(jié)果可得＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3. ＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上計(jì)算結(jié)果可得>，因此可看出A藥的療效更好． (2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖 從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中右莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0.,1.,2.上，較為分散，由此可看出A藥的療效更好．