高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第七章】不等式【下】 第七章 立體幾何

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1、 精品資料 中檔題目強(qiáng)化練——立體幾何 A組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時間:40分鐘) 一、選擇題 1. 以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中,正確的是 (  ) A.球的三視圖總是三個全等的圓 B.正方體的三視圖總是三個全等的正方形 C.水平放置的各面均為正三角形的四面體的三視圖都是正三角形 D.水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓 答案 A 解析 畫幾何體的三視圖要考慮視角,但對于球無論選擇怎樣的視角,其三視圖總是三個全等的圓. 2. 設(shè)α、β、γ是三個互不重合的平面,m、n是兩條不重合的直線,下列命題中正確的是(  )

2、 A.若α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ B.若m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n C.若α⊥β,m⊥α,則m∥β D.若α∥β,m?β,m∥α,則m∥β 答案 D 解析 對于A,若α⊥β,β⊥γ,α,γ可以平行,也可以相交,A錯;對于B,若m∥α,n∥β,α⊥β,則m,n可以平行,可以相交,也可以異面,B錯;對于C,若α⊥β,m⊥α,則m可以在平面β內(nèi),C錯;易知D正確. 3. 設(shè)α、β、γ為平面,l、m、n為直線,則m⊥β的一個充分條件為 (  ) A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.n⊥α,n⊥β,m⊥α C.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ D.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α

3、 答案 B 解析 如圖①知A錯;如圖②知C錯;如圖③在正方體中,兩側(cè)面α與β相交于l,都與底面γ垂直,γ內(nèi)的直線m⊥α,但m與β不垂直,故D錯; 由n⊥α,n⊥β,得α∥β.又m⊥α,則m⊥β,故B正確. 4. 如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB1、BC1的中點, 則下列結(jié)論不成立的是 (  ) A.EF與BB1垂直 B.EF與BD垂直 C.EF與CD異面 D.EF與A1C1異面 答案 D 解析 連接B1C,AC,則B1C交BC1于F, 且F為B1C的中點, 又E為AB1的中點,所以EF綊AC, 而B1B⊥平面ABCD

4、,所以B1B⊥AC, 所以B1B⊥EF,A正確; 又AC⊥BD,所以EF⊥BD,B正確; 顯然EF與CD異面,C正確;由EF綊AC,AC∥A1C1, 得EF∥A1C1.故不成立的選項為D. 5. 若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是 (  ) A.2 B. C.3 D. 答案 A 解析 由三視圖知原幾何體可理解為三個部分拼接而成,其中一個棱長為1的正方體,另外兩個為正方體的一半.因此易得總體積為2. 二、填空題 6. 三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是邊長為2的正三角形,則三棱錐P-ABC的體積等于_

5、_______. 答案  解析 ∵PA⊥底面ABC, ∴PA為三棱錐P-ABC的高,且PA=3. ∵底面ABC為正三角形且邊長為2,∴底面面積為×22×sin 60°=,∴VP-ABC=××3=. 7. 已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,點E、F分別是棱PC、PD的中點,則 ①棱AB與PD所在直線垂直; ②平面PBC與平面ABCD垂直; ③△PCD的面積大于△PAB的面積; ④直線AE與直線BF是異面直線. 以上結(jié)論正確的是________.(寫出所有正確結(jié)論的編號) 答案?、佗? 解析 由條

6、件可得AB⊥平面PAD, ∴AB⊥PD,故①正確; 若平面PBC⊥平面ABCD,由PB⊥BC, 得PB⊥平面ABCD,從而PA∥PB,這是不可能的,故②錯; S△PCD=CD·PD,S△PAB=AB·PA, 由AB=CD,PD>PA知③正確; 由E、F分別是棱PC、PD的中點, 可得EF∥CD,又AB∥CD, ∴EF∥AB,故AE與BF共面,④錯. 8. 三棱錐S-ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中: ①異面直線SB與AC所成的角為90°; ②直線SB⊥平面ABC; ③

7、平面SBC⊥平面SAC; ④點C到平面SAB的距離是a. 其中正確結(jié)論的序號是________. 答案 ①②③④ 解析 由題意知AC⊥平面SBC,故AC⊥SB,SB⊥平面ABC,平面 SBC⊥平面SAC,①②③正確;取AB的中點E,連接CE,(如圖)可 證得CE⊥平面SAB,故CE的長度即為C到平面SAB的距離a,④ 正確. 三、解答題 9. 如圖,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥DC,AB∥DC, DC=DD1=2AD=2AB=2. (1)求證:DB⊥平面B1BCC1; (2)設(shè)E是DC上一點,試確定E的位置,使得D1E∥平面A1BD, 并說明理由

8、. (1)證明 在Rt△ABD中,AB=AD=1,BD=, 又∵BC=,CD=2, ∴∠DBC=90°,即BD⊥BC. 又BD⊥BB1,B1B∩BC=B, ∴BD⊥平面BCC1B1. (2)解 DC的中點即為E點, 連接D1E,BE,∵DE∥AB,DE=AB, ∴四邊形ABED是平行四邊形.∴AD綊BE. 又AD綊A1D1,∴BE綊A1D1, ∴四邊形A1D1EB是平行四邊形.∴D1E∥A1B. ∵D1E?平面A1BD,A1B?平面A1BD, ∴D1E∥平面A1BD. 10.在正方體ABCD-A′B′C′D′中,棱AB,BB′,B′C′, C′D′的中點分

9、別是E,F(xiàn),G,H,如圖所示. (1)求證:AD′∥平面EFG; (2)求證:A′C⊥平面EFG; (3)判斷點A,D′,H,F(xiàn)是否共面?并說明理由. (1)證明 連接BC′. 在正方體ABCD-A′B′C′D′中,AB=C′D′, AB∥C′D′, 所以四邊形ABC′D′是平行四邊形, 所以AD′∥BC′. 因為F,G分別是BB′,B′C′的中點, 所以FG∥BC′,所以FG∥AD′. 因為EF,AD′是異面直線, 所以AD′?平面EFG. 因為FG?平面EFG,所以AD′∥平面EFG. (2)證明 連接B′C. 在正方體ABCD-A′B′C′D′中,A′B′

10、⊥平面BCC′B′, BC′?平面BCC′B′, 所以A′B′⊥BC′. 在正方形BCC′B中,B′C⊥BC′, 因為A′B′?平面A′B′C,B′C?平面A′B′C,A′B′∩B′C=B′, 所以BC′⊥平面A′B′C. 因為A′C?平面A′B′C,所以BC′⊥A′C. 因為FG∥BC′,所以A′C⊥FG,同理可證A′C⊥EF. 因為EF?平面EFG,F(xiàn)G?平面EFG,EF∩FG=F, 所以A′C⊥平面EFG. (3)解 點A,D′,H,F(xiàn)不共面.理由如下: 假設(shè)A,D′,H,F(xiàn)共面,連接C′F,AF,HF. 由(1)知,AD′∥BC′, 因為BC′?平面BCC′B

11、′,AD′?平面BCC′B′. 所以AD′∥平面BCC′B′. 因為C′∈D′H, 所以平面AD′HF∩平面BCC′B′=C′F. 因為AD′?平面AD′HF, 所以AD′∥C′F. 所以C′F∥BC′,而C′F與BC′相交,矛盾. 所以點A,D′,H,F(xiàn)不共面. B組 專項能力提升 (時間:25分鐘) 1. 已知直線l1,l2與平面α,則下列結(jié)論中正確的是 (  ) A.若l1?α,l2∩α=A,則l1,l2為異面直線 B.若l1∥l2,l1∥α,則l2∥α C.若l1⊥l2,l1⊥α,則l2∥α D.若l1⊥α,l2⊥α,則l1∥l2 答案 D

12、 解析 對于選項A,當(dāng)A∈l1時,結(jié)論不成立;對于選項B、C,當(dāng)l2?α?xí)r,結(jié)論不成立. 2. 已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,有下面四個命題: ①α∥β?l⊥m;?、讦痢挺?l∥m; ③l∥m?α⊥β; ④l⊥m?α∥β. 其中正確的命題有 (  ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 答案 B 解析?、僦?,??l⊥m,故①正確; ②中,l與m相交、平行、異面均有可能,故②錯; ③中,??α⊥β,故③正確; ④中,α與β也有可能相交,故④錯誤. 3. 如圖所示,是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E、 F分別

13、為PA、PD的中點.在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論: ①直線BE與直線CF異面; ②直線BE與直線AF異面; ③直線EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正確的有 (  ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 答案 B 解析 對于①,因為E、F分別是PA、PD的中點, 所以EF∥AD.又因為AD∥BC, 所以EF∥BC.所以BE與CF共面.故①不正確. 對于②,因為BE是平面APD的斜線,AF是平面APD內(nèi)與BE不相交的直線,所以BE與AF不共面.故②正確. 對于③,由①,知EF∥BC,所以EF∥平面PBC.

14、故③正確. 對于④,條件不足,無法判斷兩平面垂直. 4. 有一個內(nèi)接于球的四棱錐P-ABCD,若PA⊥底面ABCD,∠BCD=,∠ABC≠,BC=3,CD=4,PA=5,則該球的表面積為________. 答案 50π 解析 由∠BCD=90°知BD為底面ABCD外接圓的直徑,則2r==5. 又∠DAB=90°?PA⊥AB,PA⊥AD,BA⊥AD. 從而把PA,AB,AD看作長方體的三條棱,設(shè)外接球半徑為R,則(2R)2=52+(2r)2=52+52, ∴4R2=50,∴S球=4πR2=50π. 5. 如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90&#

15、176;,BC=CD= ,AD=BD,EC⊥底面ABCD,F(xiàn)D⊥底面ABCD,且有EC= FD=2. (1)求證:AD⊥BF; (2)若線段EC上一點M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點N,試求二面角B-MF -C的余弦值. (1)證明 ∵BC⊥DC,且BC=CD=, ∴BD=2且∠CBD=∠BDC=45°. 又AB∥DC,可知∠DBA=∠CDB=45°. ∵AD=BD, ∴△ADB是等腰三角形,且∠DAB=∠DBA=45°. ∴∠ADB=90°,即AD⊥DB. ∵FD⊥底面ABCD于D,AD?平面ABCD, ∴AD⊥DF.

16、 又DF∩DB=D, ∴AD⊥平面BDF,∵BF?平面DBF, ∴AD⊥BF. (2)解 以點C為原點,直線CD、CB、CE方向為x,y,z軸建 系. 則D(,0,0),B(0,,0),F(xiàn)(,0,2),A(2,,0), ∵N恰好為BF的中點, ∴N(,,1). 設(shè)M(0,0,z0),∴=(,,1-z0). 由解得z0=1. 故M為線段CE的中點. 設(shè)平面BMF的一個法向量為n1=(x1,y1,z1), 且=(,-,2),=(0,-,1), 由可得 取x1=-1, 則得n1=(-1,1,). ∵平面MFC的一個法向量為n2=(0,1,0), ∴cos〈n1,n2〉==. 故所求二面角B-MF-C的余弦值為.

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