《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)演練知能檢測》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)演練知能檢測(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第四節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
[全盤鞏固]
1.平面α∥平面β, 點(diǎn)A,C∈α,點(diǎn)B,D∈β,則直線AC∥直線BD的充要條件是( )
A.AB∥CD B.AD∥CB
C.AB與CD相交 D.A,B,C,D四點(diǎn)共面
解析:選D 充分性:A,B,C,D四點(diǎn)共面,由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立.
2.(2014嘉興模擬)設(shè)m,n是空間兩條直線,α,β是空間兩個(gè)平面,則下列選項(xiàng)中不正確的是( )
A.當(dāng)m?α?xí)r,“n∥α”是“m∥n”的必要不充
2、分條件
B.當(dāng)m?α?xí)r,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C.當(dāng)n⊥α?xí)r,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
D.當(dāng)m?α?xí)r,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
解析:選A A錯(cuò)誤,應(yīng)為既不充分也不必要條件,B,C,D易知均正確,故選A.
3.在空間中,下列命題正確的是( )
A.若a∥α,b∥a,則b∥α
B.若a∥α,b∥α,a?β,b?β,則α∥β
C.若α∥β,b∥α,則b∥β
D.若α∥β,a?α,則a∥β[來源:]
解析:選D 若a∥α,b∥a,則b∥α或b?α,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B中當(dāng)a∥b時(shí),α、β可能相交,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若α∥β,b∥α,則b∥β
3、或b?β,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D為兩平面平行的性質(zhì),故選D.
4.給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個(gè)命題:
①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
解析:選C 當(dāng)異面直線l、m滿足l?α,m?β時(shí),α、β也可以相交,故①錯(cuò);若α∥β,l?α,m?β,則l、m平行或異面,故②錯(cuò);如圖所示,設(shè)幾何體三個(gè)側(cè)面分別為α、β、γ.
交線為l、m、n,若l∥
4、γ,則l∥m,l∥n,則m∥n,故③正確.
5.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為棱AB、CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( )
A.不存在
B.有1條
C.有2條
D.有無數(shù)條
解析:選D 平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1,由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l,在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內(nèi),由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行,故選D.
6.下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)
5、是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
解析:選B?、偃鐖D1,由平面ABC∥平面MNP,可得AB∥平面MNP.
[來源:]
④如圖2,由AB∥CD,CD∥NP,得AB∥NP,又AB?平面MNP,NP?平面MNP,所以AB∥平面MNP.
7.在四面體ABCD中,M、N分別是△ACD、△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________.
解析:
如圖所示,取CD的中點(diǎn)E.
則EM∶MA=1∶2,EN∶BN=1∶2,
所以MN∥AB.
又MN?平面ABD,MN?平面ABC,AB?平面ABD,AB?平面ABC
6、,
所以MN∥平面ABD,MN∥平面ABC.
答案:平面ABD與平面ABC
8.(2014臺(tái)州模擬)考察下列三個(gè)命題,在“________”處都缺少同一個(gè)條件,補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi),m為不同直線,α、β為不重合平面),則此條件為________.
① ?l∥α;② ?l∥α;
③ ?l∥α.
解析:線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,故此條件為:l?α.
答案:l?α
9.已知l,m是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題:
①若l?α,m?α,l∥β,m∥β,則α∥β;
②若l?α,l∥β,α∩β=m,則l∥m;
7、③若α∥β,l∥α,則l∥β;
④若l⊥α,m∥l,α∥β,則m⊥β.
其中真命題的是________(寫出所有真命題的序號(hào)).
解析:當(dāng)l∥m時(shí),平面α與平面β不一定平行,①錯(cuò)誤;由直線與平面平行的性質(zhì)定理,知②正確;若α∥β,l∥α,則l?β或l∥β,③錯(cuò)誤;∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α,又α∥β,∴m⊥β,④正確,故填②④.
答案:②④
10.在多面體ABCDEF中,點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),三角形CDE是等邊三角形,棱EF∥BC且EF=BC.求證:FO∥平面CDE.
證明:如圖所示,取CD中點(diǎn)M,連接OM,
EM,
在矩形ABCD中,OM∥BC且OM=BC
8、,
又EF∥BC且EF=BC,
則EF∥OM且EF=OM.
所以四邊形EFOM為平行四邊形,
所以FO∥EM.
又因?yàn)镕O?平面CDE,EM?平面CDE,
所以FO∥平面CDE.
11.如圖所示,直棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90,AB=2AD=2CD=2.
(1)證明:AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP與平面ACB1平行?證明你的結(jié)論.
解:(1)證明:在直棱柱ABCDA1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥AC.
又∵∠BAD=∠ADC=90,AB=2AD=2CD=2,
9、
∴AC=,∠CAB=45,
在△ABC中,由余弦定理可得
BC== .[來源:]
∴BC2+AC2=AB2,
∴BC⊥AC.
又BB1∩BC=B,BB1,BC?平面BB1C1C,
∴AC⊥平面BB1C1C.[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
(2)存在點(diǎn)P,P為A1B1的中點(diǎn)可滿足要求.
由P為A1B1的中點(diǎn),有PB1∥AB,且PB1=AB,
又∵CD∥AB且CD=AB,
∴CD∥PB1且CD=PB1,
∴CDPB1為平行四邊形,
∴DP∥CB1.
又CB1?平面ACB1,DP?平面ACB1,
∴DP∥平面ACB1.
12.如圖所示,在正四棱錐PABCD中,底面是邊長為2的正方
10、形,側(cè)棱PA=,E為BC的中點(diǎn),F(xiàn)為側(cè)棱PD上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:AC⊥BF;
(2)當(dāng)直線PE∥平面ACF時(shí),求三棱錐FACD的體積.
解:(1)證明:連接BD,設(shè)AC∩BD=O,連接PO,則PO⊥平面ABCD.
∴AC⊥PO.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AC⊥BD.
又BD∩PO=O,BD,PO?平面PBD,
∴AC⊥平面PBD.
又BF?平面PBD,
∴AC⊥BF.
(2)連接DE,交AC于點(diǎn)G,連接FG.
∵PE∥平面ACF,
∴PE∥FG,
∴=.
又CE=BC=AD,BC∥AD,
∴==,
∴=,
∴=.
過F作FH⊥DB,
11、垂足為H,則FH∥OP,
∴==,
∴FH=OP,
∵正方形ABCD的邊長為2,
∴AO= .
∴OP==2.
∴FH=.
∴三棱錐FACD的體積
VFACD=S△ACDFH=22=.
[沖擊名校]
如圖所示,在棱長均為4的三棱柱ABCA1B1C1中,D,D1分別是BC和B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:A1D1∥平面AB1D;
(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1,∠B1BC=60,求三棱錐B1ABC的體積.
解:(1)證明:如圖所示,連接DD1,
在三棱柱ABCA1B1C1中,
因?yàn)镈,D1分別是BC與B1C1的中點(diǎn),
所以B1D1∥BD且B1D1=
12、BD.
所以四邊形B1BDD1為平行四邊形,
所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.
又因?yàn)锳A1∥BB1,且AA1=BB1,
所以AA1∥DD1,且AA1=DD1,
所以四邊形AA1D1D為平行四邊形,
所以A1D1∥AD.
又A1D1?平面AB1D,AD?平面AB1D,
所以A1D1∥平面AB1D.
(2)在△ABC中,因?yàn)锳B=AC,D為BC的中點(diǎn),
所以AD⊥BC.
因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCC1B1,且交線為BC,AD?平面ABC,
所以AD⊥平面BCC1B1,即AD是三棱錐AB1BC的高.
在△ABC中,由AB=AC=BC=4,得AD=2.
在△B1BC中
13、,B1B=BC=4,∠B1BC=60,[來源:]
所以S△B1BC=42=4,
所以三棱錐B1ABC的體積,即三棱錐AB1BC的體積
V=S△B1BCAD=42=8.
[高頻滾動(dòng)]
1.α、β、γ是三個(gè)平面,a、b是兩條直線,有下列三個(gè)條件:
①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ.
如果命題“α∩β=a,b?γ,且________,則a∥b”為真命題,
則可以在橫線處填入的條件是________(填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)).
解析:
①a∥γ,a?β,b?β,β∩γ=b?a∥b(線面平行的性質(zhì)).
②如圖所示,在正方體中,α∩β=a,b?γ,a∥γ,b∥β,而a、b異面,故②錯(cuò).
③b∥β,b?γ,a?γ,a?β,β∩γ=a?a∥b(線面平行的性質(zhì)).
答案:①③
2.過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條.
解析:過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,記AC、BC、A1C1、B1C1的中點(diǎn)分別為E、F、E1、F1,則直線EF、E1F1、EE1、FF1、E1F、EF1均與平面ABB1A1平行,故符合題意的直線共有6條.
答案:6