【名校資料】浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元四邊形第23課時(shí)平行四邊形與多邊形含近9年中考真題試題

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 第一部分 考點(diǎn)研究 第五單元 四邊形 第23課時(shí)　平行四邊形與多邊形 命題點(diǎn)1　平行四邊形的性質(zhì)及計(jì)算(杭州3考，臺(tái)州3考，溫州4考，紹興2考) 1. (2013杭州3題3分)在?ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是(　　) A. AC⊥BD B. ∠A＋∠B＝180° C. AB＝AD D. ∠A≠∠C 第1題圖 2. (2016衢州5題3分)如圖，在?ABCD中，M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．若∠A＝135°，則∠MCD的度數(shù)是(　　) 第2題圖 A. 45° B. 55° C

2、. 65° D. 75° 3. (2016紹興7題4分)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是(　　) A. ①，② B. ①，④ C. ③，④ D. ②，③ 第3題圖 4. (2017麗水7題3分)如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長(zhǎng)是(　　) 第4題圖 A. B. 2 C. 2 D. 4 第5題圖 5. (2016寧波12題4分)如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間相互不重疊

3、也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為(　　) A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2＋S3 D. 3S1＋4S3 6. (2012衢州15題4分)如圖，?ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD＝2DE.若△DEF的面積為a，則?ABCD的面積為________(用a的代數(shù)式表示)． 第6題圖 7. (2015杭州16題4分)如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.將紙

4、片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD＝________． 第7題圖 8. (2016溫州19題8分)如圖，E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求證：△ADE≌△FCE； (2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的長(zhǎng)． 第8題圖 9. (2013臺(tái)州22題12分)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE＝BF.把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B′、C′處，線段EC′與線段AF交于點(diǎn)G，連接

5、DG，B′G. 求證：(1)∠1＝∠2； (2)DG＝B′G. 第9題圖 命題點(diǎn)2　平行四邊形的判定(臺(tái)州2014.24，溫州2考) 10. (2014臺(tái)州24題8分)如圖①是某公共汽車前擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖②，雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB＝CD且AD＝BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證明這一結(jié)論． 第10題圖 11．(2016舟山22題8分)如圖①，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形： 第11題圖 (1)如圖②，將圖①中的點(diǎn)C移動(dòng)

6、至與點(diǎn)E重合的位置， F，G，H仍是BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形CFGH是平行四邊形； (2)如圖③，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C，B都在格點(diǎn)上，在格點(diǎn)上畫出點(diǎn)D，使點(diǎn)C與BC，CD，DA的中點(diǎn)F，G，H組成正方形CFGH； (3)在(2)條件下求出正方形CFGH的邊長(zhǎng)． 命題點(diǎn)3　多邊形的性質(zhì)及計(jì)算(臺(tái)州2考，溫州2考) 12. (2016溫州7題4分)六邊形的內(nèi)角和是(　　) A. 540°　　　B. 720°　　　C. 900°　　　D. 1080° 第13題圖 13. (2013臺(tái)州9題3分

7、)如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，6)，BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)．把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為(　　) A. 3 B. 4－ C. 4 D. 6－2 14. (2017湖州13題4分)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________． 15. (2015臺(tái)州16題5分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，中心為點(diǎn)O，有一邊長(zhǎng)大小不定的 第15題圖 正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)(包

8、括正方形的邊)．當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，AE的最小值是________． 答案 1. B　【解析】逐項(xiàng)分析如下： 選項(xiàng) 逐項(xiàng)分析 正誤 A 平行四邊形的對(duì)角線不一定垂直，因此AC⊥BD是錯(cuò)誤的 × B ∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180° √ C 平行四邊形的鄰邊不一定相等 × D 平行四邊形的對(duì)角相等，因此∠A＝∠C × 2. A　【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝135°，∴∠MCD＝180°－∠BCD＝180°－135

9、76;＝45°. 3．D　【解析】將四個(gè)選項(xiàng)表示的玻璃碎片拼在一起，延長(zhǎng)各邊，然后觀察交點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是否為確定的平行四邊形，如果選項(xiàng)中的兩碎片玻璃拼在一起能構(gòu)成唯一的一個(gè)平行四邊形，即為答案，根據(jù)實(shí)際操作可知選D. 4．C　【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝＝＝2. 5. A　【解析】如解圖，設(shè)等腰直角△AB

10、C的腰長(zhǎng)為a，正方形AFGH的邊長(zhǎng)為b，則HE＝a－b，BH＝a＋b ，由面積公式得S1＝a2，S2＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2，S3＝b2，∴S?BCDE＝2S1＋2S2＋S3＝a2＋a2－b2＋b2＝2a2＝4S1，故選A. 第5題解圖 6. 12a　【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴＝()2，＝()2，∵CD＝2DE，∴DE∶CE＝1∶3，DE∶AB＝1∶2，∵S△DEF＝a，∴S△CBE＝9a，S△ABF＝4a，∴S四邊形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝8a，∴S?ABCD＝S四邊形B

11、CDF＋S△ABF＝8a＋4a＝12a. 7. 4＋2或2＋　【解析】將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，鋪平后的圖形中有一個(gè)面積為2的平行四邊形，有兩種情況：(1)當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形時(shí)，如解圖①，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，BC∥AE，∴∠ADC＝30°，∴∠CDB＝∠ADB＝15°.∵AB＝BC，則平行四邊形ABCE是菱形，∴BC＝CE，△BCE≌△BAE，∴S△BCE＝S?ABCE＝1，∠BEC＝∠CBE＝75°，則∠BCE＝30°，∴∠DCE＝60°.過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，

12、則BF＝BC＝CE，S△BCE＝BF·CE＝BF·2BF＝BF2＝1，∴BF＝1，∴CE＝BC＝2.過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CE交CD于點(diǎn)G ，則∠EGC＝30°，∴CG＝2CE＝4，∴EG＝＝＝2.∴∠CDE＝∠DEG＝15°，∴EG＝DG＝2.∴CD＝CG＋DG＝4＋2；(2)當(dāng)四邊形BMDN為平行四邊形時(shí)，如解圖②，∵BM∥CD，∴∠AMB＝∠ADC＝30°，則BM＝2AB，同理可證：BN＝2BC，∵AB＝BC，∴BM＝BN，∴平行四邊形BMDN是菱形，∴DN＝BN＝2BC，S△BDN＝S?BMDN＝1，∵S△BDN＝BC·DN＝BC&#

13、183;2BC＝BC2＝1，∴BC＝1，則DN＝BN＝2，∴CN＝＝＝，∴CD＝DN＋CN＝2＋. 第7題解圖 8．(1)證明： ∵AD∥BC，即AD∥BF， ∴∠1＝∠F，∠D＝∠2， 又∵E是CD的中點(diǎn)， ∴DE＝CE， ∴△ADE≌△FCE(AAS)；(4分) 第8題解圖 (2)解：由(1)得△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF＝3，DE＝CE， ∵AB∥CD，∠BAF＝90°， ∴∠AED＝∠BAF＝90°，(6分) 在?ABCD中，AD＝BC＝5， ∴DE＝＝4， ∴CD＝2DE＝8.(8分) 9．證明：(1)∵在?ABCD中

14、，DC∥AB， ∴∠2＝∠FEC， 由折疊的性質(zhì)得∠1＝∠FEC， ∴∠1＝∠2；(4分) (2)∵∠1＝∠2， ∴EG＝GF， ∵AB∥DC， ∴∠DEG＝∠EGF，(6分) 由折疊及平行四邊形性質(zhì)得EC′∥B′F， ∴∠B′FG＝∠EGF， ∴∠DEG＝∠B′FG，(10分) ∵DE＝BF＝B′F， ∴△DEG≌△B′FG(SAS)， ∴DG＝B′G.(12分) 10．證明：∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，(3分) ∴AD∥BC，(4分) 又∵EF⊥AD， ∴EF⊥BC，(7分) 即雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC.

15、(8分) 11．解：(1)如解圖①，連接BD，(1分) 第11題解圖① ∵C，H是AB，AD的中點(diǎn)， ∴CH為△ABD的中位線，(2分) ∴CH∥BD且CH＝BD， 同理：FG∥BD且FG＝BD，(3分) ∴CH∥FG且CH＝FG， ∴四邊形CFGH為平行四邊形；(4分) (2)點(diǎn)D的位置如解圖②所示(只需作出D點(diǎn)即可)．(5分) 第11題解圖② 【作法提示】根據(jù)勾股定理可得AB＝2，BD＝， ∴AB2＝20，BD2＝5， 又∵AD2＝52＝25， ∴AB2＋BD2＝AD2， ∴∠ABD＝90°， ∵F、G、H分別是BC、CD、AD的中點(diǎn)，

16、∴FG∥BD，F(xiàn)G＝BD＝，GH＝AC＝AB＝×2＝，CH＝BD＝，CF＝AB＝×2＝， ∴CF＝FG＝GH＝CH， ∴四邊形CFGH是菱形， ∵FG∥BD， ∴∠AFG＝∠ABD＝90°， ∴四邊形CFGH是正方形． (3)∵F、G分別是BC、CD的中點(diǎn)， ∴FG＝BD；(7分) ∵BD＝， ∴FG＝. 即正方形CFGH的邊長(zhǎng)是.(8分) 12. B　【解析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°(n≥3，且n為整數(shù))，可得六邊形的內(nèi)角和為(6－2)×180°＝720°. 13．B　【

17、解析】如解圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時(shí)DE最?。弧摺鰽BC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵AB＝BC＝2，∴AD＝AB·sinB＝，∵正六邊形可看作6個(gè)等邊三角形，故其邊長(zhǎng)等于其旋轉(zhuǎn)半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，∴OE＝OE′＝2，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，6)，∴OA＝6，∴DE′＝OA－AD－OE′＝4－，故選B. 第13題解圖 14．5　【解析】由多邊形的外角和為360°可知：多邊形邊數(shù)為360°÷72°＝5. 15. 　【解析】當(dāng)正六邊形EFGHIJ的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)連線即正六邊形的一條對(duì)角線與正方形ABCD的邊垂直且一端點(diǎn)與中心O點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)在正方形的邊上時(shí)，此正六邊形才能同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形內(nèi)(包括正方形的邊)；②這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)保證為最大值．求出此時(shí)正六邊形的對(duì)角線EH＝AB＝，當(dāng)正六邊形旋轉(zhuǎn)至H與點(diǎn)O重合，且EH落在線段OA上時(shí)，AE的值才最小，其值為AE＝OA－EH＝AC－＝－＝－＝.