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第3課時 用字母表示數(shù)
七(上)第三章 七(下)第八章冪的運算
【課標要求】
1、借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式,進一步理解用字母表示數(shù)的意義.
2、能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系,并用代數(shù)式表示.
3、會求代數(shù)式的值;能根據(jù)特定的問題查閱資料,找到所需要的公式,并會代入具體的值進行計算.
4、整式的有關概念,如單項式、多項式、同類項等,簡單的整式加、減、乘法運算.
5、整數(shù)指數(shù)冪的意義與基本性質(zhì).
6、會解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義.
【基礎練習】
1、“x的與y的和”用代數(shù)式可以表示為( )
A、(x+y) B、
2、x++y C、x+y D、x+y
2、某超市進了一批商品,每件進價為a元,若要獲利25%,則每件商品的零售價應定為( )
A、25%a B、(1-25%)a C、(1+25%)a D、
3、下列運算中,正確的是( ).
A、x3x2=x5 B、x+x2=x3 C、2x3x2=x D、
4、下列運算中,正確個數(shù)為( ?。﹤€
①x2+x3=x5?、冢▁2)3=x6?、?02-1=5 ④-|-5|+3=8?、?=1
A、1 B、2 C、3 D、4
5、如果( ?。?
A、3和-2
3、B、-3和2 C、3和2 D、-3和-2
6、若實數(shù)滿足,則_____.
7、已知10m=2,10n=3,則103m+2n=____
8、的差是_____.
【要點梳理】
1、用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)和____連接而成的式子,叫做代數(shù)式,單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.
2、代數(shù)式的值:一般地,用______代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運算關系,計算得出的結果,叫做代數(shù)式的值.
3、______和_______統(tǒng)稱為整式.
⑴單項式是______的積,其含義是:①不含加減運算,②字母不出現(xiàn)在分母里,③單獨的一
4、個數(shù)或字母也是單項式.
__________________叫做單項式的系數(shù);
__________________叫做單項式的次數(shù).
⑵多項式是_______的和,其含義有:①由單項式組成;②體現(xiàn)和的運算法則
______ ____________叫做多項式的一個項;_________ 叫做這個多項式的次數(shù).
4、⑴同類項應必須同時具備兩個條件:①_____;②_____.
⑵合并同類項的法則是_________________________.
5、冪的運算法則
(1)aman=_______; ?。?)(am)n=______;
(3)(ab)n=_______
5、_; (4)aman=____(a≠0);
(5)a0=1( ?。?; ?。?)a-p=_____(a≠0).
【問題研討】
例1、填空
(1)a的系數(shù)是____,次數(shù)是_____
?。?)的系數(shù)是_____,次數(shù)是_____
例2、單項式4xa+2by8與-3x2y3a+4b和仍是單項式,求a+b的值.
例3、按下列程序計算,把答案寫在表格內(nèi):
(1)填寫表格:
輸入n
3
-2
-3
…
輸出答案
1
1
(2)請將題中計算程序用代數(shù)式表達出來,并給予化簡.
分析:明確計算程序是正確解答本題的前提.
6、
例4、如圖,將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7 …… ,排列成如下的數(shù)表,用十字框框出5個數(shù).問:
(1)十字框框出5個數(shù)字的和與框子正中間的數(shù)17有什么關系?
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23
25 27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 47
… … … … … …
(2)若將十字框上下左右平移,可框住另外5個數(shù),若設中間的數(shù)為a,用代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和;
(3)十字框框住的
7、5個數(shù)字之和能等于2000嗎?若能,分別寫出十字框框住的5個數(shù);若不能,請說明理由.
【規(guī)律總結】
1、整體代入法是求代數(shù)式值的方法之一
2、觀察數(shù)列中各個數(shù)據(jù)的數(shù)量關系(如和差倍分關系)是解答觀察數(shù)字型歸納題的一個方法
3、要準確理解和辨析單項式次數(shù)、系數(shù)、同類項等概念,特別要關注簡單整式的運算.
4、運用公式或法則進行運算,首先要判斷題目是否具備某一公式或法則的結構特征,在此基礎上正確選擇公式或法則進行運算.
【強化訓練】
1、若代數(shù)式可化為,則的值是___.
2、用代數(shù)式表示“a、b兩數(shù)的平方和”,結果為_____.
3、下列運算
8、正確的是( ?。?
A、 B、
C、 D、
4、某計算程序編輯如圖所示,當輸入x=_____時,輸出的y=3.
5、已知(m為任意實數(shù)),則P、Q的大小關系為( )
A、 B、 C、 D、不能確定
圖2
圖1
★6、某公園計劃砌一個形狀如圖(1)的噴水池,后來有人建議改為圖(2)的形狀且外圓的直徑不變,噴水池邊沿的寬度,高度不變,你認為砌噴水池的邊沿( )
A、圖(1)需要的材料多
B、圖(2)需要材材料多
C、圖(1)、圖(2)需要的材料一樣多
D、無法確定
7、先化簡,再求值:
(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中x=-.
8、求(7ab-3a2)-(2b2+13ab)-(a2-2ab)的值,其中a=1,b=-1.