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1、
【高頻考點解讀】
1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)．
2.了解數列是自變量為正整數的一類函數．
【熱點題型】
題型一 數列的通項公式與遞推公式
例1、已知數列{an}的前4項分別為2,0,2,0，…，則下列各式不可以作為數列{an}的通項公式的一項是( )
A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝2sin
C．an＝1－cos nπ D．an＝
【舉一反三】
在數列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，則a5＝( )
A. B. C. D.
【熱點題型】
題型二 數
2、列前n項和與通項的關系
例2、下列可作為數列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通項公式的是( )
A．an＝1 B．an＝
C．an＝2－ D．an＝
【提分秘籍】
1．根據數列的前幾項求它的一個通項公式，要注意觀察每一項的特點，可使用添項、還原、分割等辦法，轉化為一些常見數列的通項公式來求．
2．注意由前幾項寫數列的通項，通項公式不唯一．
3.很多數列試題是以an＝.為出發(fā)點設計的，求解時要考慮兩個方面，一個是根據Sn－Sn－1＝an把數列中的和轉化為數列通項之間的關系；一個是根據an＝Sn－Sn－1把數列中的通項轉化為和的關系，先求Sn再求a
3、n.
【舉一反三】
數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝( )
A．344 B．344＋1
C．45 D．45＋1
【熱點題型】
題型三 由遞推關系求通項公式
例3、已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，則an＝________.
(2)在數列{an}中，a1＝5，an＋1＝an，則an＝________.
【提分秘籍】
由a1和遞推關系求通項公式時注意下列方法
(1)累加法：形如an＋1－an＝f(n)型
(2)累乘法：形如＝f(n)型
【舉一反三】
已知數列{an}滿足a1＝33，＝2，
4、則的最小值為( )
A．9.5 B．10.6 C．10.5 D．9.6
【熱點題型】
題型四 利用an與Sn關系求通項公式
例4、若數列{an}的前n項和Sn＝an＋，則{an}的通項公式是an＝________.
【舉一反三】
若數列{an}滿足a1a2a3…an＝n2＋3n＋2，則數列{an}的通項公式為________．
【熱點題型】
題型五 考查求數列通項
例5、已知數列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.
【提分秘籍】構造法求數列通項問題
遞推數列是高考考查的熱點，由遞推公式求通項時，一般先對遞推公式變形然后轉化
5、為常見的等差、等比數列求其通項，構造新數列求通項是命題熱點，常見的類型有：
(1)形如an＋1＝pan＋q或an＋1＝pan＋qn.
(其中p、q均為常數)或an＋1＝pan＋an＋b可構造等比數列求解．
(2)形如an＋1＝(其中p、q、r≠0)可構造等差數列求解．
【舉一反三】
已知數列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋n＋1，求an.
【高考風向標】
1．（20xx江西卷）已知數列{an}的前n項和Sn＝，n∈N*.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)證明：對任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數列．
2．（20xx江西卷）已知函數f(x
6、)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中a<0.
(1)當a＝－4時，求f(x)的單調遞增區(qū)間；
(2)若f(x)在區(qū)間[1，4]上的最小值為8，求a的值．
3．（20xx新課標全國卷Ⅱ] 數列{an}滿足an＋1＝，a8＝2，則a1＝________．
4．（20xx湖南卷）對于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，aik}，定義X的“特征數列”為x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余項均為0.例如：子集{a2，a3}的“特征數列”為0，1，1，0，0，…，0.
(1)子集{a1，a3，a5}的“特征數列”的前3項和等于_______
7、_；
(2)若E的子集P的“特征數列”p1，p2，…，p100滿足p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征數列”q1，q2，…，q100滿足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數為________．
5．（20xx遼寧卷）下面是關于公差d>0的等差數列{an}的四個命題：
p1：數列{an}是遞增數列； p2：數列{nan}是遞增數列；p3：數列是遞增數列；p4：數列{an＋3nd}是遞增數列．
其中的真命題為( )
A．p1，p2 B．p3，p4
C．p2，p3 D．p1，p4
【隨堂鞏固】
1．若數列{an}
8、的通項公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝( )
A．15 B．12 C．－12 D．－15
2．數列{an}的通項an＝，則數列{an}中的最大值是( )
A．3 B．19
C. D.
3．設數列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數列{an}的前n項之積為Tn，則T2 013的值為( )
A．－ B．－1
C. D．2
4．已知每項均大于零的數列{an}中，首項a1＝1且前n項和Sn滿足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，則a81＝( )
A．638 B．639
C．640
9、D．641
5．已知函數f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調函數，且對任意的正數x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，若數列{an}的前n項和為Sn，且滿足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，則an為( )
A．2n－1 B．n
C．2n－1 D.n－1
6．已知數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝ (n－λ)，b1＝－λ，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為( )
A．λ>2 B．λ>3
C．λ<2 D．λ<3
7．已知數列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10項的規(guī)律，則a99＋a1
10、00的值為( )
A. B. C. D.
8．數列{an}滿足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)an＝(n－1)3n＋1＋3(n∈N*)，則數列{an}的通項公式an＝________.
9．根據下圖5個圖形及相應點的個數的變化規(guī)律，猜測第n個圖中有________個點．
10．已知數列{an}的通項公式為an＝(n＋2)n，則當an取得最大值時，n等于________．
11．已知數列{an}的前n項和為Sn，求{an}的通項公式．
(1)Sn＝2n2－3n；
(2)Sn＝4n＋b.
12．已知數列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．
(1)求a2，a3；
(2)求數列{an}的通項公式．
13．已知數列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N，n≥2)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)這個數列從第幾項開始及其以后各項均小于？
14．數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數列{bn}滿足b3＝3，b5＝9.
(1)分別求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設cn＝(n∈N*)，求證：cn＋1
高考文科數學 題型秘籍【28】數列的概念與簡單表示法原卷版
