高考理科數(shù)學 第一輪復習測試題1

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1、 A級　基礎達標演練 (時間：40分鐘　滿分：60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列各式中對x∈R都成立的是(　　)． A．lg(x2＋1)≥lg(2x) B．x2＋1＞2x C.≤1 D．x＋≥2 解析　A、D中x必須大于0，故A、D排除，B中應x2＋1≥ 2x，故B不正確． 答案　C 2．用反證法證明命題：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”時，反設正確的是(　　)． A．a(chǎn)，b都不能被5整除 B．a(chǎn)，b都能被5整除 C．a(chǎn)，b中有一個不能被5整除 D．a(chǎn)，b中有一個能被5整除 解析　

2、由反證法的定義得，反設即否定結(jié)論． 答案　A 3．(20xx福州調(diào)研)下列命題中的假命題是(　　)． A．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60 B．四面體的三組對棱都是異面直線 C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點 D．設a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù) 解析　a＋b為奇數(shù)?a，b中有一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)，故D錯誤． 答案　D 4．命題“如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立(　　)． A．不成立 B．成立 C．不能斷定 D．能斷定 解析　∵Sn＝2n2－3n， ∴Sn－1＝2

3、(n－1)2－3(n－1)(n≥2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1時，a1＝S1＝－1符合上式)． 又∵an＋1－an＝4(n≥1)， ∴{an}是等差數(shù)列． 答案　B 5．設a、b、c均為正實數(shù)，則三個數(shù)a＋、b＋、c＋(　　)． A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于2 解析　∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴＋＋＝＋＋ ≥6， 當且僅當a＝b＝c＝1時，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個不小于2. 答案　D 二、填空題(每小題4分，共12分) 6．用反證法證明命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個不大于

4、60”時，假設應該是______________________________________________． 解析　用反證法證明命題時，假設結(jié)論不成立，即否定命題的結(jié)論． 答案　三角形的三個內(nèi)角都大于60 7．要證明“＋＜2”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是________(填序號)． ①反證法，②分析法，③綜合法． 答案?、? 8．(20xx韶關模擬)下列條件：①ab＞0，②ab＜0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜0，其中能使＋≥2成立的條件的個數(shù)是________． 解析　要使＋≥2，只要＞0且＞0，即a，b不為0且同號即可，故有3個． 答案　3 三、解答題

5、(共23分) 9．(11分)設a＞0，b＞0，a＋b＝1，求證：＋＋≥8. 證明　∵a＋b＝1， ∴＋＋＝＋＋ ＝1＋＋1＋＋≥2＋2＋ ＝2＋2＋4＝8，當且僅當a＝b＝時等號成立． 10．(12分)已知非零向量a，b，且a⊥b，求證：≤. 證明　a⊥b ab＝0， 要證≤. 只需證|a|＋|b|≤|a＋b|， 只需證|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2ab＋b2)， 只需證|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2， 只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0， 即(|a|－|b|)2≥0， 上式顯然成立，故原不等式得證． B級　綜

6、合創(chuàng)新備選 (時間：30分鐘　滿分：40分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．已知函數(shù)f(x)＝x，a，b是正實數(shù)，A＝f，B＝f()，C＝f，則A、B、C的大小關系為(　　)． A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 解析　∵≥≥， 又f(x)＝x在R上是減函數(shù)． ∴f≤f()≤f. 答案　A 2．定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)： ①1](　　)． A．n B．n＋1 C．n－1 D．n2 解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1] 答案　A

7、 二、填空題(每小題4分，共8分) 3．如果a＋b＞a＋b，則a、b應滿足的條件是________． 解析　首先a≥0，b≥0且a與b不同為0. 要使a＋b＞a＋b，只需(a＋b)2＞(a＋b)2，即a3＋b3＞a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，只需a2－ab＋b2＞ab，即(a－b)2＞0，只需a≠b.故a，b應滿足a≥0，b≥0且a≠b. 答案　a≥0，b≥0且a≠b 4．設x，y，z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若x⊥z，且y⊥z，則x∥y”為真命題的是________(填寫所有正確條件的代號)． ①x為直

8、線，y，z為平面；②x，y，z為平面；③x，y為直線，z為平面；④x，y為平面，z為直線；⑤x，y，z為直線． 解析　①中x⊥平面z，平面y⊥平面z， ∴x∥平面y或x?平面y. 又∵x?平面y，故x∥y成立． ②中若x，y，z均為平面，則x可與y相交，故②不成立． ③x⊥z，y⊥z，x，y為不同直線，故x∥y成立． ④z⊥x，z⊥y，z為直線，x，y為平面可得x∥y，④成立． ⑤x，y，z均為直線，x，y可平行、異面、相交，故⑤不成立． 答案?、佗邰? 三、解答題(共22分) 5．(10分)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證： lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg

9、 c. 證明　∵a，b，c∈(0，＋∞)， ∴≥＞0，≥＞0，≥＞0. 又上述三個不等式中等號不能同時成立． ∴＞abc成立． 上式兩邊同時取常用對數(shù)， 得lg＞lg(abc)， ∴l(xiāng)g＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 6．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0，且0＜x＜c時，f(x)＞0. (1)證明：是f(x)＝0的一個根； (2)試比較與c的大??； (3)證明：－2＜b＜－1. (1)證明　∵f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點， ∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2， ∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根， 又x1x2＝，∴x2＝， ∴是f(x)＝0的一個根． (2)解　假設＜c，又＞0， 由0＜x＜c時，f(x)＞0， 知f＞0與f＝0矛盾，∴≥c， 又∵≠c，∴＞c. (3)證明　由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0， ∴b＝－1－ac. 又a＞0，c＞0，∴b＜－1. 二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為 x＝－＝＜＝x2＝， 即－＜.又a＞0， ∴b＞－2，∴－2＜b＜－1.