高考理科數(shù)學 通用版練酷專題二輪復習課時跟蹤檢測：九 數(shù) 列 Word版含解析

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1、課時跟蹤檢測（九）課時跟蹤檢測（九）數(shù)數(shù)列列A 級級“124”保分小題提速練保分小題提速練1(20 xx合肥模擬合肥模擬)已知已知1an是等差數(shù)列，且是等差數(shù)列，且 a11，a44，則，則 a10()A45B54C.413D.134解析解析：選選 A設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列1an的公差為的公差為 d，由題意可知，由題意可知，1a41a13d14，解得，解得 d14，所以所以1a101a19d54，所以，所以 a1045.2(高三高三西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，且，且 a2a7a1224，則，則 S13()A52B78C104D208解析解析：

2、選選 C依題意得依題意得 3a724，a78，S1313 a1a13 213a7104.3(20 xx云南模擬云南模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列，若若 a11，a33，a55 依次構(gòu)成公比依次構(gòu)成公比為為q 的等比數(shù)列，則的等比數(shù)列，則 q()A2B1C1D2解析解析：選選 C依題意，注意到依題意，注意到 2a3a1a5,2a36a1a56，即有，即有 2(a33)(a11)(a55)，即即 a11，a33，a55 成等差數(shù)列成等差數(shù)列；又又 a11，a33，a55 依次構(gòu)成公比為依次構(gòu)成公比為 q的等比數(shù)列的等比數(shù)列，因此有因此有 a11a33a55(若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又

3、是等比數(shù)列若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)則該數(shù)列是一個非零的常數(shù)列列是一個非零的常數(shù)列)，qa33a111.4(20 xx蘭州模擬蘭州模擬)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，若，若 a12，a8a1028，則，則 S9()A36B72C144D288解析解析：選選 B法一：法一：a8a102a116d28，a12，d32，S9929823272.法二：法二：a8a102a928，a914，S99 a1a9 272.5已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和項和 Sn滿足滿足 SnSmSnm，其中，其中 m，n 為正整數(shù)，且為正整數(shù)，且 a11，那么那么 a

4、10()A1B9C10D55解析解析：選選 ASnSmSnm，a11，S11.可令可令 m1，得得 Sn1Sn1，Sn1Sn1，即當，即當 n1 時，時，an11，a101.6已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和項和 Snan2bn(a，bR)，且，且 S25100，則，則 a12a14()A16B8C4D不確定不確定解析解析：選選 B由數(shù)列由數(shù)列an的前的前 n 項和項和 Snan2bn(a，bR)，可得數(shù)列可得數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列，S25 a1a25 252100，解得，解得 a1a258，所以，所以 a12a14a1a258.7已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an

5、pnqn(p，q 為常數(shù)為常數(shù))，且且 a232，a432，則則 a8()A.54B.94C.34D2解析解析：選選 B由題意知由題意知2pq232，4pq432，解得解得p14，q2，數(shù)列數(shù)列an的通項公式的通項公式 ann42n，a88142894.8在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a11，a22，an2an1(1)n，那么，那么 S100的值為的值為()A2 500B2 600C2 700D2 800解析解析：選選 B當當 n 為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，an2an0an1，當當 n 為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，an2an2ann，故故 an1，n 為奇數(shù)，為奇數(shù)，n，n 為偶數(shù)，為偶數(shù)，于是于是 S10050

6、 2100 5022 600.9已知數(shù)列已知數(shù)列 2 015,2 016,1，2 015，2 016，這個數(shù)列的特點是從第二項起這個數(shù)列的特點是從第二項起，每每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前 2 017 項和項和 S2 017等于等于()A2 018B2 015C1D0解析解析：選選 B由已知得由已知得 anan1an1(n2)，an1anan1，故數(shù)列的前，故數(shù)列的前 8 項依次項依次為為 2 015,2 016,1，2 015，2 016，1,2 015,2 016.由此可知數(shù)列為周期數(shù)列由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為且周期為 6，S

7、60.2 01763361，S2 0172 015.10(20 xx海淀二模海淀二模)在數(shù)列在數(shù)列an中，中，“an2an1，n2,3,4，”是是“an是公比為是公比為 2的等比數(shù)列的等比數(shù)列”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：選選 B當當 an0 時，也有時，也有 an2an1，n2,3，4，但，但an不是等比數(shù)列，因不是等比數(shù)列，因此充分性不成立此充分性不成立；當當an是公比為是公比為 2 的等比數(shù)列時的等比數(shù)列時，有有anan12，n2,3,4，即即 an2an1，n2,3,4，所以必

8、要性成立，所以必要性成立11(高三高三湘中名校聯(lián)考湘中名校聯(lián)考)若若an是等差數(shù)列，首項是等差數(shù)列，首項 a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，則使前，則使前 n 項和項和 Sn0 成立的最大正整數(shù)成立的最大正整數(shù) n 是是()A2 016B2 017C4 032D4 033解析解析：選選 C因為因為 a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，所以，所以 d0，a2 0160，a2 0170，所以所以 S4 0324 032 a1a4 032 24 032 a2 016a2 017 20，S4 0334 033 a1a4 033 24 033a2

9、0170，所以使前，所以使前 n 項和項和 Sn0 成立的最大正整數(shù)成立的最大正整數(shù) n 是是 4 032.12等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，且，且 a10，若存在自然數(shù)，若存在自然數(shù) m3，使得，使得 amSm，則，則當當 nm 時，時，Sn與與 an的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()ASnanBSnanCSnanD大小不能確定大小不能確定解析解析：選選 C若若 a10，存在自然數(shù)，存在自然數(shù) m3，使得，使得 amSm，則，則 d0.因為因為 d0 時，數(shù)列時，數(shù)列是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列，則則 Smam，不存在不存在 amSm.由于由于 a10，d0，當當 m3 時時，有有

10、 amSm，因因此此am0，Sm0，又，又 SnSmam1an，顯然，顯然 Snan.13(20 xx合肥模擬合肥模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an中中，a12，且且a2n1an4(an1an)(nN*)，則其前則其前 9 項項和和 S9_.解析解析：由已知，得由已知，得 a2n14anan14a2n，即即 a2n14anan14a2n(an12an)20，所以所以 an12an，所以數(shù)列所以數(shù)列an是首項為是首項為 2，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，故故 S92 129 1221021 022.答案答案：1 02214(20 xx廣州調(diào)研廣州調(diào)研)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，

11、an1a2nan，用用x表示不超過表示不超過 x 的最大的最大整數(shù)，則整數(shù)，則1a111a211a2 0171 _.解析：解析：因為因為 an1a2nan，所以，所以1an11an an1 1an1an1，即，即1an11an1an1，于是，于是1a111a211a2 01711a11a21a21a31a2 0171a2 0181a11a2 018.因為因為 a11，a221，a361，可知，可知1a2 018(0,1)，則，則1a11a2 018(0,1)，所以，所以1a11a2 0180.答案：答案：015 (20 xx全國卷全國卷)等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，

12、a33， S410， 則則錯誤錯誤!1Sk_.解析：解析：設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的首項為的首項為 a1，公差為，公差為 d，依題意有依題意有a12d3，4a16d10，解得解得a11，d1，所以所以 Snn n1 2，1Sn2n n1 21n1n1 ，因此因此錯誤錯誤!1Sk211212131n1n1 2nn1.答案：答案：2nn116(20 xx石家莊二模石家莊二模)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，數(shù)列數(shù)列an為為12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，1n，2n，n1n，若，若 Sk14，則，則 ak_.解析解析：因為因為1n2nn1n12n1n

13、n212，1n12n1nn112nn1n2，所以數(shù)列所以數(shù)列12，1323，142434，1n12n1nn1是首項為是首項為12，公公差為差為12的等差數(shù)列的等差數(shù)列， 所以該數(shù)列的前所以該數(shù)列的前 n 項和項和 Tn12132n2n2n4.令令 Tnn2n414，解得解得 n7，所以，所以 ak78.答案答案：78B 級級中檔小題強化練中檔小題強化練1(20 xx張掖模擬張掖模擬)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，ana2n是一個與是一個與 n 無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為的集合為()A1B.1，12C.12D.0，12，1解析解析：選選 Bana2na1

14、n1 da1 2n1 da1dnda1d2nd，若若 a1d，則，則ana2n12；若；若 a10，d0，則，則ana2n1.a1d0，ana2n0，該常數(shù)的可能值的集合為該常數(shù)的可能值的集合為1，12 .2 (20 xx長樂二模長樂二模)已知各項均是正數(shù)的等比數(shù)列已知各項均是正數(shù)的等比數(shù)列an中中， a2，12a3， a1成等差數(shù)列成等差數(shù)列， 則則a4a5a3a4的值為的值為()A.512B.512C512D.512或或512解析解析：選選 B設(shè)設(shè)an的公比為的公比為 q(q0)，由由 a3a2a1，得得 q2q10，解得解得 q512.從而從而a4a5a3a4q512.3(高三高三寶雞摸

15、底寶雞摸底)正項等比數(shù)列正項等比數(shù)列an中中，a2 017a2 0162a2 015，若若 aman16a21，則則4m1n的最小值等于的最小值等于()A1B.32C.53D.136解析解析：選選 B設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q，且，且 q0，a2 015q2a2 015q2a2 015，q2q20，q2 或或 q1(舍去舍去)，又又 a1qm1a1qn116a21，2mn216，mn24，mn6，4m1n mn61654nmmn16524nmmn 32，當且僅當，當且僅當 m4，n2 時等號成立故時等號成立故4m1n的最小值為的最小值為32.4設(shè)設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正

16、確的是是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()A若若 a1a20，則，則 a2a30B若若 a1a30，則，則 a1a20C若若 0a1a2，則，則 a2 a1a3D若若 a10，則，則(a2a1)(a2a3)0解析解析：選選 C若若an是遞減的等差數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，則選項則選項 A、B 都不一定正確都不一定正確若若an為公差為為公差為 0的等差數(shù)列，則選項的等差數(shù)列，則選項 D 不正確對于不正確對于 C 選項，由條件可知選項，由條件可知an為公差不為為公差不為 0 的正項數(shù)列，的正項數(shù)列，由等差中項的性質(zhì)得由等差中項的性質(zhì)得 a2a1a32，由基本不等式得，由基本不等式得a1a32 a1a3，

17、所以，所以 C 正確正確5(20 xx黃岡質(zhì)檢黃岡質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，公比為的各項均為正數(shù)，公比為 q，前，前 n 項和為項和為 Sn.若對任若對任意的意的 nN*，有，有 S2n3Sn，則，則 q 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：當當 q1 時，時，S2n3Sn，a1 1q2n 1q3a1 1qn 1q，qn2.若若 q1，則，則 nlogq2 對任意的對任意的 nN*恒成立，顯然不成立恒成立，顯然不成立若若 0q1，則，則 nlogq2 對任意的對任意的 nN*恒成立，恒成立，logq2nmin，logq21，即，即 0q2，又又 0q1，0q1.當當 q1

18、時，對任意的時，對任意的 nN*，有，有 S2n3Sn成立成立綜上可得，綜上可得，0q1.答案：答案：(0,16(20 xx安徽二校聯(lián)考安徽二校聯(lián)考)在數(shù)列在數(shù)列an和和bn中，中，an1anbn a2nb2n，bn1anbna2nb2n，a11，b11.設(shè)設(shè) cn1an1bn，則數(shù)列，則數(shù)列cn的前的前 2 017 項和為項和為_解析解析： 由已知由已知 an1anbn a2nb2n， bn1anbn a2nb2n得得 an1bn12(anbn)，所以所以an1bn1anbn2，所以數(shù)列，所以數(shù)列anbn是首項為是首項為 2，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列，即的等比數(shù)列，即 anbn2n.將

19、將an1anbn a2nb2n，bn1anbn a2nb2n相乘得相乘得an1bn1anbn2，所以數(shù)列，所以數(shù)列anbn是首項是首項為為 1，公比為公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列，所以所以 anbn2n1，因為因為 cn1an1bn，所以所以 cnanbnanbn2n2n12，數(shù)列數(shù)列cn的前的前 2 017 項和為項和為 22 0174 034.答案：答案：4 034C 級級壓軸小題突破練壓軸小題突破練1 已知一列非零向量已知一列非零向量 an滿足滿足 a1(x1， y1)， an(xn， yn)12(xn1yn1， xn1yn1)(n2，nN*)，則下列命題正確的是，則下列命題正確的是

20、()A|an|是等比數(shù)列，且公比為是等比數(shù)列，且公比為22B|an|是等比數(shù)列，且公比為是等比數(shù)列，且公比為 2C|an|是等差數(shù)列，且公差為是等差數(shù)列，且公差為22D|an|是等差數(shù)列，且公差為是等差數(shù)列，且公差為 2解析解析：選選 A|an|12 xn1yn1 2 xn1yn1 222 x2n1y2n122|an1|(n2，nN*)，|a1| x21y210，|an|an1|22為常數(shù)，為常數(shù)，|an|是等比數(shù)列，且公比為是等比數(shù)列，且公比為22.2(20 xx全國卷全國卷)幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件開發(fā)了一款應用軟件為激發(fā)大為激發(fā)大家學習

21、數(shù)學的興趣，他們推出了家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列已知數(shù)列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項是其中第一項是 20，接下接下來的兩項是來的兩項是 20,21，再接下來的三項是，再接下來的三項是 20,21,22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù) N：N100 且該數(shù)列的前且該數(shù)列的前 N 項和為項和為 2 的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440B33

22、0C220D110解析解析：選選 A設(shè)第一項為第設(shè)第一項為第 1 組組，接下來的兩項為第接下來的兩項為第 2 組組，再接下來的三項為第再接下來的三項為第 3 組組，依此類推，則第依此類推，則第 n 組的項數(shù)為組的項數(shù)為 n，前，前 n 組的項數(shù)和為組的項數(shù)和為n n1 2.由題意可知，由題意可知，N100，令，令n n1 2100，得得 n14，nN*，即，即 N 出現(xiàn)在第出現(xiàn)在第 13 組之后組之后易得第易得第 n 組的所有項的和為組的所有項的和為12n122n1，前前 n 組的所有項的和為組的所有項的和為2 12n 12n2n1n2.設(shè)滿足條件的設(shè)滿足條件的 N 在第在第 k1(kN*，

23、k13)組組， 且第且第 N 項為第項為第 k1 組的第組的第 t(tN*)個數(shù)個數(shù)，若要使前若要使前 N 項和為項和為 2 的整數(shù)冪，則第的整數(shù)冪，則第 k1 組的前組的前 t 項的和項的和 2t1 應與應與2k 互為相反互為相反數(shù)，數(shù)，即即 2t1k2，2tk3，tlog2(k3)，當當 t4，k13 時，時，N13 131 24955 時，時，N440，故選，故選 A.3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)cosx4cos2x4 cosx2 ，將函數(shù)將函數(shù) f(x)在在(0，)上的所有極值點從上的所有極值點從小到大排成一數(shù)列，記為小到大排成一數(shù)列，記為an，則數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式為的通項公式

24、為_解析：解析：由由 f(x)cosx4sinx4cosx2 14sin x，得，得 f(x)14cos x，由，由 cos x0，得，得 xk2(kZ)，所以函數(shù)，所以函數(shù) f(x)在在(0，)上的所有極值點為上的所有極值點為2，32，52， 2n1 2，所以數(shù)列所以數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an 2n1 2.答案：答案：an 2n1 24數(shù)列數(shù)列an滿足滿足 ann2，an1n2，2an1，an1n2(n2)，若，若an為等比數(shù)列，則為等比數(shù)列，則 a1的取值范圍的取值范圍是是_解析：解析：由題意得，由題意得，a24，a14，2a1，a14分類討論，分類討論，a14 時，時，a249，a394216，a416，顯然不能構(gòu)成等比數(shù)列；，顯然不能構(gòu)成等比數(shù)列；a14 時，時，a22a18，當，當 8a29 時，時，a39，由，由an為為等比數(shù)列等比數(shù)列， 知知 a194， 與與 a14 矛盾矛盾， 當當 a29 時時， a32a2， 由由an為等比數(shù)列為等比數(shù)列， 知知 a1a2292，綜上，綜上，a192，即，即 a1的取值范圍是的取值范圍是92，.答案：答案：92，