高考真題理科數(shù)學(xué) 解析分類匯編13概率

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1、 20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編13 概率 1.【20xx高考遼寧理10】在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】設(shè)線段AC的長為cm，則線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2， 由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。 2.【2

2、0xx高考湖北理8】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形OAB 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 A． B． C． D． 【答案】A 考點(diǎn)分析：本題考察幾何概型及平面圖形面積求法. 第8題圖 【解析】令，扇形OAB為對(duì)稱圖形，ACBD圍成面積為，圍成OC為，作對(duì)稱軸OD，則過C點(diǎn)。即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積，。在扇形OAD中為扇形面積減去三角形OAC面積和，，，扇形OAB面積，選A. 3.【20xx高考廣東理7】從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取

3、一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】法一：對(duì)于符合條件“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)”分成兩種類型：一是十位數(shù)是奇數(shù)，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)，共有個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的有10,30,50,70,90共5個(gè)；二是十位數(shù)是偶數(shù)，個(gè)位數(shù)是奇數(shù)，共有，所以．故選D． 法二：設(shè)個(gè)位數(shù)與十位數(shù)分別為，則，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分別為一奇一偶，第一類為奇數(shù)，為偶數(shù)共有個(gè)數(shù)；第二類為偶數(shù)，為奇數(shù)共有個(gè)數(shù)。兩類共有45個(gè)數(shù)，其中個(gè)位是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位有10,30,50,70,90這5個(gè)數(shù)，所以其中個(gè)位數(shù)是0的概率是，選D。 4.【20xx高

4、考福建理6】如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為 A. B. C. D. 【答案】Ｃ. 考點(diǎn)：積分的計(jì)算和幾何概型。 難度：中。 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為公式法計(jì)算積分和面型的幾何概型。 【解析】根據(jù)定積分的幾何意義可知陰影部分的面積，而正方形的面積為１，所以點(diǎn)Ｐ恰好取自陰影部分的概率為．故選Ｃ． 5.【20xx高考北京理2】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】題目中表示的區(qū)域如圖正方形所

5、示，而動(dòng)點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此，故選D。 6.【20xx高考上海理11】三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。 【答案】 【解析】三位同學(xué)從三個(gè)項(xiàng)目選其中兩個(gè)項(xiàng)目有中，若有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完成相同的概率為。 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合概率問題、古典概型.要分清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù).本題屬于中檔題. 7.【20xx高考新課標(biāo)理15】某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元

6、件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 【答案】 【解析】三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布 得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為 超過1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率 那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為. 8.【20xx高考江蘇6】（5分）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】

7、等比數(shù)列，概率。 【解析】∵以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，－3，9，-27，其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)1計(jì)6個(gè)數(shù)小于8， ∴從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是。 9.【20xx高考四川理17】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。 （Ⅰ）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值； （Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。 【答案】本題主要考查獨(dú)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)

8、，考查實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運(yùn)算能力. [解析]（1）設(shè)：“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么 1-P（C）=1-P= ，解得P=………………………………4 分 （2）由題意，P（=0）= P（=1）= P（=2）= P（=3）= 所以，隨機(jī)變量的概率分布列為： 0 1 2 3 P 故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為： E=0 ……………………12分. [點(diǎn)評(píng)]本小題主要考查相互獨(dú)立事件，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力. 1

9、0．【20xx高考湖北理20】（本小題滿分12分） 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表： 降水量X 工期延誤天數(shù) 0 2 6 10 歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9. 求： （Ⅰ）工期延誤天數(shù)的均值與方差； （Ⅱ）在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率. 【答案】（Ⅰ）由已知條件和概率的加法公式有： ， . . 所以的分布列為： 0 2 6 10 0.3 0.4 0.2 0.1

10、 于是，； . 故工期延誤天數(shù)的均值為3，方差為. （Ⅱ）由概率的加法公式， 又. 由條件概率，得. 故在降水量X至少是mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是. 11.【20xx高考江蘇25】（10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，． （1）求概率；

11、 （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望． 【答案】解：（1）若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱， ∴共有對(duì)相交棱。 ∴ 。 （2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)， ∴ ，。 ∴隨機(jī)變量的分布列是： 0 1 ∴其數(shù)學(xué)期望。 【考點(diǎn)】概率分布、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)。 【解析】（1）求出兩條棱相交時(shí)

12、相交棱的對(duì)數(shù)，即可由概率公式求得概率。 （2）求出兩條棱平行且距離為的共有6對(duì)，即可求出，從而求出（兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面），因此得到隨機(jī)變量的分布列，求出其數(shù)學(xué)期望。 12.【20xx高考廣東理17】（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]． （1）求圖中x的值； （2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求得數(shù)學(xué)期望． 【答案】本題是在概率與統(tǒng)計(jì)的交

13、匯處命題，考查了用樣本估計(jì)總體等統(tǒng)計(jì)知識(shí)以及離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，難度中等。 【解析】（1） （2）成績不低于分的學(xué)生有人，其中成績?cè)诜忠陨希ê郑? 的人數(shù)為 隨機(jī)變量可取 答：（1） （2）的數(shù)學(xué)期望為 13.【20xx高考全國卷理19】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽

14、中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球. （Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率； （Ⅱ）表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望。 【命題意圖】本試題主要是考查了獨(dú)立事件的概率的求解，以及分布列和期望值的問題。首先要理解發(fā)球的具體情況，然后對(duì)于事件的情況分析、討論，并結(jié)合獨(dú)立事件的概率求解結(jié)論。 解：記為事件“第i次發(fā)球，甲勝”，i=1,2,3，則。 （Ⅰ）事件“開始第次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為比”為，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法公式得 。 即開始第次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為比的概率為0.352 （Ⅱ）由題

15、意。 ； =0.408； ； 所以 【點(diǎn)評(píng)】首先從試題的選材上來源于生活，同學(xué)們比較熟悉的背景，同時(shí)建立在該基礎(chǔ)上求解進(jìn)行分類討論的思想的運(yùn)用，以及能結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式求解分布列的問題。情景比較親切，容易入手，但是在討論情況的時(shí)候，容易丟情況。 14.【20xx高考浙江理19】(本小題滿分14分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和． (Ⅰ)求X的分布列； (Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)． 【答案】本題主要考察分布列，數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn)。

16、(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6． ； ； ； ． 故，所求X的分布列為 X 3 4 5 6 P (Ⅱ) 所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為： E(X)＝． 15.【20xx高考重慶理17】（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.） 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響. （Ⅰ） 求甲獲勝的概率； （Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望 解：設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中，則

17、 ，， （1）記“甲獲勝”為事件C，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知， （2）的所有可能為： 由獨(dú)立性知： 綜上知，有分布列 1 2 3 從而，（次） 16.【20xx高考江西理18】（本題滿分12分） 如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0）

18、。 （1）求V=0的概率； (2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望。 解：（1）從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)地選取3個(gè)點(diǎn)共有種選法，選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一個(gè)平面上的選法有種，因此V=0的概率 （2）V的所有可能值為，因此V的分布列為 V 0 P 由V的分布列可得： EV= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)，隨機(jī)變量的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等. 高考中，概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)，頻率等或古典概型；二、以應(yīng)用題為載體，考查條件概率，獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量的期望與方差等.

19、來年需要注意第一種方向的考查. 17.【20xx高考湖南理17】本小題滿分12分） 某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)（人） 30 25 10 結(jié)算時(shí)間（分鐘/人） 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％. （Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相

20、互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率. （注：將頻率視為概率） 【解析】（1）由已知,得所以 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得 的分布為 X 1 1.5 2 2.5 3 P X的數(shù)學(xué)期望為 . （Ⅱ）記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時(shí)間，則 . 由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且的分布列都與X的分布列相同，所以

21、. 故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分布列及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查運(yùn)算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％知 從而解得，計(jì)算每一個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而求得分布列和期望；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得 該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率. 18.【20xx高考安徽理17】（本小題滿分12分） 某單位招聘面試，每次從試題庫隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試

22、題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中類試題的數(shù)量。 （Ⅰ）求的概率； （Ⅱ）設(shè)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）。 【答案】本題考查基本事件概率、條件概率，離散型隨機(jī)變量及其分布列，均值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和應(yīng)用于創(chuàng)新意識(shí)。 【解析】（I）表示兩次調(diào)題均為類型試題，概率為 （Ⅱ）時(shí)，每次調(diào)用的是類型試題的概率為， 隨機(jī)變量可取 ，， 。 答：（Ⅰ）的概率為， （Ⅱ）求的均值為。 19.【20xx高考新課標(biāo)理18】（本小題滿分12分） 某花

23、店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售， 如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理. （1）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量 （單位：枝，）的函數(shù)解析式. （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表： 以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率. （i）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列， 數(shù)學(xué)期望及方差； （ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？ 請(qǐng)說明理由. 【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，

24、 得： （2）（i）可取，， 的分布列為 （ii）購進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤為 得：應(yīng)購進(jìn)17枝 20.【20xx高考山東理19】（19）（本小題滿分12分） 先在甲、乙兩個(gè)靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完

25、成以上三次射擊. （Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率； （Ⅱ）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解：（Ⅰ）記“該射手恰好命中一次”為事件；“該射手設(shè)計(jì)甲靶命中”為事件；“該射 手第一次射擊乙靶命中”為事件；“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件． 由題意知，，， 由于，根據(jù)事件的獨(dú)立性與互斥性得 （Ⅱ）根據(jù)題意，的所以可能取值為． 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得 ， ， ， 故的分布列為 0 1 2 3 4 5

26、 所以． 21.【20xx高考福建理16】（本小題滿分13分） 受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)書數(shù)據(jù)如下： 將頻率視為概率，解答下列問題： （I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率； (II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列； （III）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種

27、品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由. 解答： （I）首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為 （II）隨機(jī)變量的分布列為 隨機(jī)變量的分布列為 （III）(萬元) (萬元) 所以應(yīng)該生產(chǎn)甲品牌汽車。 22.【20xx高考北京理17】（本小題共13分） 近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三

28、類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率； （Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率； （Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值。 （注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 解

29、：（1）由題意可知：。 （2）由題意可知：。 （3）由題意可知：，因此有當(dāng)，，時(shí)，有． 23.【20xx高考陜西理20】（本小題滿分13分） 某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)。 （1）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率； （2）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 【解析】設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，的Y的分布如下： Y 1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1

30、 0.1 (1) A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則時(shí)間A對(duì)應(yīng)三種情形： ① 一個(gè)谷歌辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘； ② 第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘； ③ 第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘。 所以 （2）解法一：X所有可能的取值為：0,1,2. X=0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘， 所以；X=1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間超過1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以 ； X=2對(duì)應(yīng)

31、兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以 ； 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 . 解法二：X所有可能的取值為0,1,2. X=0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘，所以 ； X=2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以 ； ； 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 。 24.【20xx高考天津理16】（本小題滿分13分） 現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲

32、，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲. （Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率； （Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； 用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望. 【答案】（1）每個(gè)人參加甲游戲的概率為，參加乙游戲的概率為 這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為 （2）， 這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 （3）可取 隨機(jī)變量的分布列為 . 【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用性問題是高考命題的一個(gè)重要考點(diǎn)，近年來都通過概率問題來考查，且?？汲Ｐ?對(duì)于此類考題，要注意認(rèn)真審題，從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活兩個(gè)角度來理解問題的實(shí)質(zhì),將問題成功轉(zhuǎn)化為古典概型，獨(dú)立事件、互斥事件等概率模型求解，因此對(duì)概率型應(yīng)用性問題，理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.