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1、
20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編1 集合與簡易邏輯
1.【20xx高考浙江理1】設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 則A∩（CRB）=
A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
【答案】B
【解析】B ={x|-2x-3≤0}=，A∩（CRB）={x|1＜x＜4}=。故選B.
2.【20xx高考新課標(biāo)理1】已知集合；則中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ）
【答案】D
【解析】
2、要使,當(dāng)時(shí)，可是1，2，3，4.當(dāng)時(shí)，可是1，2，3.當(dāng)時(shí)，可是1，2.當(dāng)時(shí)，可是1，綜上共有10個(gè)，選D.
3.【20xx高考陜西理1】集合，，則（ ） A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】，
，故選C.
4.【20xx高考山東理2】已知全集，集合，則為
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】,所以,選C.
5.【20xx高考遼寧理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則為
3、(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
【答案】B
【命題意圖】本題主要考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算，是容易題.
【解析】1.因?yàn)槿疷=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以，所以為{7,9}。故選B
2. 集合為即為在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，選B
【點(diǎn)評】采用解析二能夠更快地得到答案。
6.【20xx高考遼寧理4】已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0
4、，則p是
(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
【答案】C
【解析】命題p為全稱命題，所以其否定p應(yīng)是特稱命題，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定為(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故選C
【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于容易題。
7.【20xx高考江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則
5、集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個(gè)數(shù)為
A．5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【命題立意】本題考查集合的概念和表示。
【解析】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，此時(shí)。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以集合共三個(gè)元素，選C.
【點(diǎn)評】集合有三種表示方法：列舉法，圖像法，解析式法.集合有三大特性：確定性，互異性，無序性.本題考查了列舉法與互異性.來年需要注意集合的交集等運(yùn)算，Venn圖的考查等.
8.【20xx高考江西理5】下列命題中，假命題為
A．存在四邊相等的四邊形不是正方形
B．為實(shí)數(shù)的充分必要條件是為共軛復(fù)數(shù)
C．若R，且則至少有一個(gè)大于1
6、 D．對于任意都是偶數(shù)
【答案】B
【命題立意】本題考查命題的真假判斷。
【解析】本題以命題的真假為切入點(diǎn)，綜合考查了充要條件，復(fù)數(shù)、特稱命題、全稱命題、二項(xiàng)式定理等.
法1：對于B,若為共軛復(fù)數(shù)，不妨設(shè)，則，為實(shí)數(shù)。設(shè)，則，若為實(shí)數(shù)，則有，當(dāng)沒有關(guān)系，所以B為假命題，選B.
法2：（驗(yàn)證法）對于B項(xiàng)，令,顯然，但不互為共軛復(fù)數(shù)，故B為假命題,應(yīng)選B.
【點(diǎn)評】體現(xiàn)考綱中要求理解命題的概念，理解全稱命題，存在命題的意義.來年需要注意充要條件的判斷，邏輯連接詞“或”、 “且”、 “非”的含義等.
9.【20xx高考湖南理1】設(shè)集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，則M∩
7、N=
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
【答案】B
【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.
【點(diǎn)評】本題考查了集合的基本運(yùn)算，較簡單，易得分.先求出,再利用交集定義得出M∩N.
10.【20xx高考湖南理2】命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是
A.若α≠，則tanα≠1 B. 若α=，則tanα≠1
C. 若tanα≠1，則α≠ D. 若tanα≠1，則α=
【答案】C
【解析】因?yàn)椤叭簦瑒t”的逆否命題為“若，則”，所以 “若α=，則tanα=1”的逆否命題是 “若tanα≠1，則α≠”.
【點(diǎn)評
8、】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.
11.【20xx高考湖北理2】命題“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
考點(diǎn)分析：本題主要考察常用邏輯用語，考察對命題的否定和否命題的區(qū)別.
【解析】根據(jù)對命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結(jié)論否定。因此選D
12.【20xx高考廣東理2】設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，則CuM=
A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}
【答案】C
9、【解析】，故選C.
13.【20xx高考福建理3】下列命題中，真命題是
A.
B.
C.a+b=0的充要條件是=-1
D.a>1,b>1是ab>1的充分條件
【答案】D.
考點(diǎn)：邏輯。
難度：易。
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)邏輯中的充要條件的判定。
解析1：A中，。
B中，，。
C中，的充要條件是。
D中，可以得到，當(dāng)時(shí)，不一定可以得到。
解析2：此類題目多選用篩選法，因?yàn)閷θ我夂愠闪?，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)且8<9,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)而無意義，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選D.
14.【20xx高考北京理
10、1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 則A∩B=
A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)
【答案】D
【解析】和往年一樣，依然的集合(交集)運(yùn)算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因?yàn)?，利用二次不等式可得或畫出?shù)軸易得：．故選D．
15.【20xx高考安徽理6】設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（ ）
充分不必要條件 必要不充分條件
充要條件 即不充分不必要條件
【答案】A
【命題立意】本題借助線面位置關(guān)系考查條件的判斷
【解析】①，
11、②如果，則與條件相同．
16.【20xx高考全國卷理2】已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 則m=
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
【答案】B
【命題意圖】本試題主要考查了集合的概念和集合的并集運(yùn)算，集合的關(guān)系的運(yùn)用，元素與集合的關(guān)系的綜合運(yùn)用，同時(shí)考查了分類討論思想。
【解析】因?yàn)?所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.
.17【20xx高考四川理13】設(shè)全集，集合，，則___________。
【答案】
【命題立意】本題考查集合的基本運(yùn)算法則，難度較
12、小.
【解析】，，
[點(diǎn)評]本題難度較低，只要稍加注意就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.
18.【20xx高考上海理2】若集合，，則 。
【答案】
【解析】集合，，所以，即。
【點(diǎn)評】本題考查集合的概念和性質(zhì)的運(yùn)用，同時(shí)考查了一元一次不等式和絕對值不等式的解法.解決此類問題，首先分清集合的元素的構(gòu)成，然后，借助于數(shù)軸或韋恩圖解決.
19.【20xx高考天津理11】已知集合集合且則m =__________，n = __________.
【答案】
【命題意圖】本試題主要考查了集合的交集的運(yùn)算及其運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)考查絕對值不等式與一元二次不等式的解法以及分類討論思想.
【解析】由
13、，得，即，所以集合，因?yàn)?，所以是方程的根，所以代入得，所以，此時(shí)不等式的解為，所以，即。
20.【20xx高考江蘇1】（5分）已知集合，，則 ▲ ．
【答案】。
【考點(diǎn)】集合的概念和運(yùn)算。
【分析】由集合的并集意義得。
21.【20xx高考江蘇26】（10分）設(shè)集合，．記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：
①；②若，則；③若，則。
（1）求；
（2）求的解析式（用表示）．
【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，符合條件的集合為：，
∴ =4。
( 2 ）任取偶數(shù)，將除以2 ，若商仍為偶數(shù)．再除以2 ，··· 經(jīng)過
14、次以后．商必為奇數(shù)．此時(shí)記商為。于是，其中為奇數(shù)。
由條件知．若則為偶數(shù)；若，則為奇數(shù)。
于是是否屬于，由是否屬于確定。
設(shè)是中所有奇數(shù)的集合．因此等于的子集個(gè)數(shù)。
當(dāng)為偶數(shù)〔 或奇數(shù)）時(shí)，中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（）。
∴。
【考點(diǎn)】集合的概念和運(yùn)算，計(jì)數(shù)原理。
【解析】（1）找出時(shí)，符合條件的集合個(gè)數(shù)即可。
（2）由題設(shè)，根據(jù)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解。
22.【20xx高考陜西理18】（本小題滿分12分）
（1）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真。
（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）
【解析】（Ⅰ）證法一 如圖，過直線上一點(diǎn)作平面的垂線，設(shè)直線，，，的方向向量分別是，，，，則，，共面.根據(jù)平面向量基本定理，存在實(shí)數(shù)，使得，則，因?yàn)?，所以?
又因?yàn)?，，所以，故，從?.
證法二 如圖，記,為直線上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過作,垂足為,則.，直線，又，平面,,平面，又平面， .
（Ⅱ）逆命題為：是平面內(nèi)的一條直線，是平面外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則.逆命題為真命題
高考真題理科數(shù)學(xué) 解析分類匯編1集合與簡易邏輯
