高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【31】數(shù)列求和原卷版

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1、【高頻考點(diǎn)解讀】【高頻考點(diǎn)解讀】熟練掌握等差、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型一題型一非等差、等比數(shù)列求和的常用方法非等差、等比數(shù)列求和的常用方法例 1、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an2n12n，其前 n 項(xiàng)和 Sn32164，則項(xiàng)數(shù) n 等于()A13 B10C9D65解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路(1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯位相減來完成；(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過裂項(xiàng)相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和2等價轉(zhuǎn)換思想是解決數(shù)列問題的基本思想方法，它可將復(fù)雜的數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等

2、比數(shù)列問題來解決【舉一反三】【舉一反三】114147171013n23n1等于()A.n3n1B.3n3n1C11n1D313n1【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型二題型二分組轉(zhuǎn)化求和分組轉(zhuǎn)化求和例 2、設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 1，其前 n 項(xiàng)和為 Sn.公比是正整數(shù)的等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為 3，其前 n 項(xiàng)和為 Tn.若 a3b317，T3S312，則數(shù)列an23bn的前 n 項(xiàng)和為_【提分秘籍】【提分秘籍】注意熟記以下幾個常用的求和公式(1)122232n216n(n1)(2n1)；(2)132333n314n2(n1)2.【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型三題型三裂項(xiàng)求和裂項(xiàng)求和例 3、已知數(shù)列an的

3、前 n 項(xiàng)和為 Sn，點(diǎn)(n，Sn)(nN*)在函數(shù) f(x)3x22x 的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn3anan1，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn.【提分秘籍】【提分秘籍】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和問題之一，其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧：(1)1nnk1k1n1nk .(2)1nk n1k( nk n)(3)12n12n11212n112n1 .(4)1nn1n2121nn11n1n2.此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤【舉一反三】【舉一反三】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)

4、和是 Sn，若an和 Sn都是等差數(shù)列，且公差相等(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若 a1，a2，a5恰為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)，記數(shù)列 cn24bn12bn12，數(shù)列cn的前 n項(xiàng)和為 Tn.求證：對任意 nN*，都有 Tn0，S110，若 SnSk對 nN*恒成立，則正整數(shù) k 的取值為()A5B6C4D74在數(shù)列an中，an1can(c 為非零常數(shù))，前 n 項(xiàng)和為 Sn3nk，則實(shí)數(shù) k 為()A1 B0C1D25已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn滿足 SnSmSnm，且 a11，則 a10()A1B9C10D556 設(shè)函數(shù) f(x)xmax 的導(dǎo)函數(shù) f(x)2x1， 則數(shù)列1fn(nN*

5、)的前 n 項(xiàng)和是()A.nn1B.n2n1C.nn1D.n1n7 已知數(shù)列an中， a11， an1(1)n(an1)， 記Sn為an前n項(xiàng)的和， 則S2 013_.8有窮數(shù)列 1,12,124，1242n1所有項(xiàng)的和為_9等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn2n1，則 a21a22a2n_.10數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和記為 Sn，a1t，點(diǎn)(Sn，an1)在直線 y3x1 上，nN*.(1)當(dāng)實(shí)數(shù) t 為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè) bnlog4an1，cnanbn，Tn是數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和，求 Tn.12已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn2an1；數(shù)列bn滿足 bn1bnbnbn1(n2，nN*)，b11.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)和 Tn.