《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【41】空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系原卷版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【41】空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系原卷版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【高頻考點(diǎn)解讀】
1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義．
2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理．
3. 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．
【熱點(diǎn)題型】
題型一 平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用
例1、如圖，已知：E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點(diǎn)，證明：EF，HG，DC三線共點(diǎn)．
【舉一反三】
(高考安徽卷)在下列命題中，不是公理的是( )
A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行
B．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一
2、個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)
D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線
【熱點(diǎn)題型】
題型二 空間兩直線的位置關(guān)系
例2、已知a、b、c、d是空間四條直線，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么( )
A．a(chǎn)∥b且c∥d
B．a(chǎn)、b、c、d中任意兩條可能都不平行
C．a(chǎn)∥b或c∥d
D．a(chǎn)、b、c、d中至多有一對(duì)直線互相平行
【提分秘籍】
空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定，對(duì)于異面直線，可采用直接法或反證法；對(duì)于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的
3、性質(zhì)定理；對(duì)于垂直關(guān)系，往往利用線面垂直的性質(zhì)來(lái)解決．
【舉一反三】
已知空間中有三條線段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是( )
A．AB∥CD
B．AB與CD異面
C．AB與CD相交
D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交
【熱點(diǎn)題型】
題型三 異面直線所成的角
例3、在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是( )
A．45 B．60 C．90 D．120
【提分秘籍】
4、
求異面直線所成的角一般用平移法，步驟如下：
(1)一作：據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；
(2)二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；
(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角．
【舉一反三】
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA1所成的角θ的取值范圍是( )
A．0＜θ＜ B．0＜θ≤
C．0≤θ≤ D．0＜θ≤
【熱點(diǎn)題型】
題型四 化歸思想在探索與異面直線夾角為定值的直線條數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用
例4、異面直線a，b夾角為5
5、0，過(guò)空間一點(diǎn)P的直線l與a，b夾角都是30的直線有多少條？
【舉一反三】
已知異面直線a、b所成的角為60，過(guò)空間一點(diǎn)P，與a、b所成的角均為α的直線有且只有兩條，則α的取值范圍是________．
【高考風(fēng)向標(biāo)】
1．（20xx安徽卷）如圖15所示，四棱錐P ABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2.點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.
圖15
(1)證明：GH∥EF；
(2)若EB＝2，求四邊形GEFH的面積．
2．（20xx湖南卷）如圖13所示，已知二面角αMNβ的大小為60
6、，菱形ABCD在面β內(nèi)，A，B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD＝60，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O.
圖13
(1)證明：AB⊥平面ODE；
(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值．
3．（20xx遼寧卷）已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面．下列說(shuō)法正確的是( )
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α
【隨堂鞏固】
1．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面又與CC1共面的棱的條數(shù)為( )
A．3 B．4
C．5
7、 D．6
2．如圖是正方體或四面體， P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是( )
3．已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定( )
A．與a，b都相交
B．只能與a，b中的一條相交
C．至少與a，b中的一條相交
D．與a，b都平行
4．給出下列四個(gè)命題：
①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線平行；
②互相垂直的兩條直線是相交直線；
③既不平行也不相交的直線是異面直線；
④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．l1， l2，
8、l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C．l2∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面
6．在正四棱錐V－ABCD中，底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為( )
A. B.
C. D.
7．若兩條異面直線所成的角為60，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有________對(duì)．
8．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________．
9．在圖中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號(hào))
11．已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD，且直線AB與CD成60角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，求直線AB和MN所成的角．
12.如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC＝2AD＝4，∠ABC＝60，BF⊥AC.
(1)求證：AC⊥面ABF；
(2)求異面直線BE與AF所成的角；
(3)求該幾何體的表面積．
高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【41】空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系原卷版
