三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學 復習 第十四章 不等式選講 理全國通用

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1、 【大高考】 (三年模擬一年創(chuàng)新)高考數(shù)學復習【大高考】 (三年模擬一年創(chuàng)新)高考數(shù)學復習 第十四章第十四章 不等式選不等式選講講 理(全國通用)理(全國通用) A 組 專項基礎測試 三年模擬精選 填空題 1(20 xx湖南長沙模擬)不等式|x4|x3|a有實數(shù)解的充要條件是_ 解析 a|x4|x3|有解a(|x4|x3|)min1. 答案 a1 2(20 xx湖南十三校模擬)設x,y,zR R,2x2yz80 則(x1)2(y2)2(z3)2的最小值為_ 解析(x1)2(y2)2(z3)2(222212)2(x1)2(y2)(z3)2(2x2yz1)281. 答案 9 3(20 xx山東實驗

2、中學模擬)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.若不等式f(x)6 的解集為x|2x3,則實數(shù)a的值為_ 解析 不等式f(x)6 的解集為x|2x3, 即2,3 是方程f(x)6 的兩個根,即|6a|a6,|a4|a6,|6a|6a,|a4|6a,即|6a|a4|,解得a1. 答案 1 4(20 xx咸陽二模)若不等式|x1x|a2|1 對于一切非零實數(shù)x均成立,則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析 |x1x|2, |a2|12,即|a2|1, 解得 1a2 的解集; (2)xR R,使f(x)t2112t,求實數(shù)t的取值范圍 解 (1)f(x)x3,x12,3x1,12x2,x3,x2, 當x2x5,x5.

3、 當12x2x1,1x2x1,x2. 綜上所述,不等式f(x)2 的解集為x|x1 或x5 (2)易得f(x)min52,若xR R 都有f(x)t2112t恒成立, 則只需f(x)min52t211t2, 解得12t5. B 組 專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 7(20 xx江西師大模擬)若關于x的不等式|x1|x3|a22a1在R R上的解集為,則實數(shù)a的取值范圍是( ) Aa1 或a3 Ba0 或a3 C1a3 D1a3 解析 |x1|x3|的幾何意義是數(shù)軸上與x對應的點到1、3對應的兩點距離之和,故它的最小值為 2, 原不等式解集為,a22a12. 即a22a30,解得1a3.

4、 故選 C. 答案 C 二、填空題 8(20 xx天津模擬)設f(x)1ax2bxc,不等式f(x)f(1t2),則實數(shù)t的取值范圍是_ 解析 1ax2bxc0 且1,3 是1ax2bxc0 的兩根,則函數(shù)f(x)1ax2bxc圖象的對稱軸方程為xab21, 且f(x)在1,)上是增函數(shù), 又7|t|71,1t21, 則由f(7|t|)f(1t2), 得 7|t|1t2, 即|t|2|t|60, 亦即(|t|2)(|t|3)0, |t|3,即3t3. 答案 (3,3) 三、解答題 9(20 xx遼寧協(xié)作體)已知函數(shù)f(x)|x4|x5|. (1)試求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范圍;

5、 (2)若關于x的不等式f(x)a的解集不是空集,求實數(shù)a的取值范圍 解 (1)f(x)|x4|x5|2x1,x5,9,5x12, 所以若f(x)|2x1|,則x的取值范圍是(,54,) (2)因為f(x)|x4|x5|(x4)(x5)|9, f(x)min9. 所以若關于x的不等式f(x)f(x)min9,即a的取值范圍是(9,) 10(20 xx鄭州一模)已知函數(shù)f(x)|x2|x1|. (1)試求f(x)的值域; (2)設g(x)ax23x3x(a0),若任意s(0,),任意t(,),恒有g(s)f(t)成立,試求實數(shù)a的取值范圍 解 (1)函數(shù)可化為 f(x)3,x1. f(x)3,3

6、 (2)若x0,則g(x)ax23x3xax3x32 3a3,即當ax23時,g(x)min2 3a3, 又由(1)知f(x)max3. 若s(0,),t(,),恒有g(s)f(t)成立,則有g(x)minf(x)max, 2 3a33, a3,即a的取值范圍是3,) 一年創(chuàng)新演練 11設函數(shù)f(x)|2x1|x2|. (1)求不等式f(x)3 的解集; (2)若關于x的不等式f(x)t23t在0,1上無解,求實數(shù)t的取值范圍 解 (1)f(x)x3,x12,3x1,2x12,3x,x2, 所以原不等式轉化為x12,x33,或2x12,3x13,或x2,3x3,所以原不等式的解集為,436,) (2)只要f(x)maxt23t, 由(1)知f(x)max1t23t解得t3 52或t3 52.

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