2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(普通班).doc

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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(普通班) 1、 選擇題：（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。共12個(gè)小題，每題5分，共60分。） 1．若命題“”為假，且“”為假，則（ ） A．或?yàn)榧? B．假 C．真 D．不能判斷的真假 2．在△中，“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．雙曲線8kx2－ky2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，3)，則k的值是(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 4．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，b＝4，離心率為.過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為(　　) A．10 B．12 C．16 D．20 5．“若錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。，都有錯(cuò)誤！未找到引用源。成立”的逆否命題是（ ） A. 錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。成立，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 B. 錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。成立，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 C. 錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。成立，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 D. 錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。成立，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 6．若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（ ） A． B． C．或 D．以上都不對 7．動點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ） A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線 8．已知集合，，則“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9． 橢圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在的直線方程( ) A. B. C. D. 10．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若∠PF1F2＝30，則橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 11．下列命題中假命題有 （ ） ①，使是冪函數(shù)； ②，使成立； ③，使恒過定點(diǎn)； ④，不等式成立的充要條件. A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 12.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩個(gè)分支分別交于B，A，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C．4 D. 二.填空題（共4個(gè)小題，每題5分，共20分。） 13．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為___。 14． 下列結(jié)論正確的有哪一些 _____________. (1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓． (2)橢圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形． (3)橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成△PF1F2的周長為2a＋2c(其中a為橢圓的長半軸長，c為橢圓的半焦距．) (4)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓． (5)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲線是橢圓． 15．已知命題p：“?x∈|1,2]，x2+lnx－a≥0”與命題q：“?x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。 16.已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn).若∠MAN=60，則C的離心率為 . 三、 解答題：（解答題應(yīng)寫出必要的文字說明和演算步驟） 17．（本小題滿分10分）已知命題錯(cuò)誤！未找到引用源。：函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。在錯(cuò)誤！未找到引用源。上單調(diào)遞增；命題錯(cuò)誤！未找到引用源。：關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。的方程錯(cuò)誤！未找到引用源。有解.若錯(cuò)誤！未找到引用源。為真命題，錯(cuò)誤！未找到引用源。為假命題，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍. 18.（本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． (1)求|AB|； (2)若直線l的斜率為1，求實(shí)數(shù)b的值． 19.（本小題滿分12分）已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根. （1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)A(2，0)，離心率為，直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N. (1)求橢圓C的方程； (2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值． 21.（本題滿分12分）已知命題：函數(shù)為上單調(diào)減函數(shù),實(shí)數(shù)滿足不等式.命題：當(dāng)，函數(shù)。若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 22.（本題滿分12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)P(4，－)． (1)求雙曲線的方程； (2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：＝0； (3)在(2)的條件下求△F1MF2的面積．  高二理班數(shù)學(xué)答案 BBBDD CDABD BD 13． 14.(2)(3)(5) 15. (－∞，－4]∪ 16. 17.（本題滿分10分） 18.（本題滿分12分）　(1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4， 又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝. (2)l的方程為y＝x＋c，其中c＝. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 化簡，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0. 則x1＋x2＝，x1x2＝. 因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|＝|x2－x1|. 即＝|x2－x1|. 則＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝. 19.（本題滿分12分） （1）若為真，則實(shí)數(shù)滿足故， 即實(shí)數(shù)的取值范圍為 （2）若為真命題， 20（本題滿分12分）　(1)∵a＝2，e＝＝，∴c＝，b＝. 橢圓C：＋＝1. (2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由消y，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0. ∵直線y＝k(x－1)恒過橢圓內(nèi)一點(diǎn)(1，0)， ∴Δ>0恒成立． 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝，x1x2＝. S△AMN＝1|y1－y2|＝|kx1－kx2| ＝＝＝. 即7k4－2k2－5＝0，解得k＝1. 21（本題滿分12分）設(shè)命題、所對應(yīng)集合分別為 對于命題：由函數(shù)為上單調(diào)減函數(shù)，，解得.即 對于命題：由，，， 當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，， 由題意：命題是命題的充分不必要條件 . 22.（本題滿分12分）　(1)∵e＝，∴可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)． ∵過點(diǎn)P(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴雙曲線方程為x2－y2＝6. (2)方法一：由(1)可知，在雙曲線中，a＝b＝， ∴c＝2，∴F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)． ∴kMF1＝，kMF2＝. ∴kMF1kMF2＝＝－. ∵點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上， ∴9－m2＝6，m2＝3. 故kMF1kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2. ∴＝0. 方法二：∵＝(－3－2，－m)， ＝(2－3，－m)， ∴＝(3＋2)(3－2)＋m2＝－3＋m2. ∵M(jìn)(3，m)在雙曲線上， ∴9－m2＝6，即m2－3＝0. ∴＝0. (3)△F1MF2的底|F1F2|＝4， △F1MF2的邊F1F2上的高h(yuǎn)＝|m|＝， ∴S△F1MF2＝6.