《2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題七第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修44 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題七第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修44 Word版含解析(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)1(2018江蘇卷江蘇卷)在極坐標(biāo)系中,直線在極坐標(biāo)系中,直線 l 的方程為的方程為sin(6)2,曲線曲線 C 的方程為的方程為4cos ,求直線,求直線 l 被曲線被曲線 C 截得的弦長(zhǎng)截得的弦長(zhǎng)解:解:因?yàn)榍€因?yàn)榍€ C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為4cos ,所以曲線所以曲線 C 是圓心為是圓心為(2,0),直徑為,直徑為 4 的圓的圓因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ l 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為sin(6)2,則直線則直線 l 過(guò)過(guò) A(4,0),傾斜角為,傾斜角為6,所以所以 A 為直線為直線 l 與圓與圓 C 的一個(gè)交點(diǎn)的一個(gè)交點(diǎn)設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為 B,則
2、,則OAB6.如圖,連接如圖,連接 OB.因?yàn)橐驗(yàn)?OA 為直徑,從而為直徑,從而OBA2,所以所以 AB4cos62 3.因此,直線因此,直線 l 被曲線被曲線 C 截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為 2 3.2(2018全國(guó)卷全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線中,曲線 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2cos ,y4sin (為參數(shù)為參數(shù)),直線,直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1tcos ,y2tsin (t 為參數(shù)為參數(shù))(1)求求 C 和和 l 的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線若曲線 C 截直線截直線 l 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求,求
3、 l 的斜率的斜率解:解:(1)曲線曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為x24y2161.當(dāng)當(dāng) cos 0 時(shí),時(shí),l 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 ytan x2tan ,當(dāng)當(dāng) cos 0 時(shí),時(shí),l 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x1.(2)將將 l 的參數(shù)方程代入的參數(shù)方程代入 C 的直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程, 整理得關(guān)于整理得關(guān)于 t 的方程的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因?yàn)榍€因?yàn)榍€ C 截直線截直線 l 所得線段的中點(diǎn)所得線段的中點(diǎn)(1,2)在在 C 內(nèi),內(nèi),所以所以有兩個(gè)解,設(shè)為有兩個(gè)解,設(shè)為 t1,t2,則,則 t1t20.又由又由
4、得得 t1t24(2cos sin )13cos2,故故 2cos sin 0,于是直線,于是直線 l 的斜率的斜率 ktan 2.3在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線 l 的參數(shù)的參數(shù)方程為方程為x 3t,y1 3t(t 為參數(shù)為參數(shù)),曲線,曲線 C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為4sin3 .(1)求直線求直線 l 的普通方程與曲線的普通方程與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線若直線 l 與曲線與曲線
5、 C 交于交于 M,N 兩點(diǎn),求兩點(diǎn),求MON 的面積的面積解:解:(1)由由x 3t,y1 3t,消去參數(shù)消去參數(shù) t 得得3xy4,所以直線所以直線 l 的普通方程為的普通方程為3xy40.由由4sin3 2sin 2 3cos ,得得22sin 2 3cos ,即,即 x2y22 3x2y.所以曲線所以曲線 C 的直角坐標(biāo)方程是圓的直角坐標(biāo)方程是圓(x 3)2(y1)24.(2)因?yàn)樵c(diǎn)因?yàn)樵c(diǎn) O 到直線到直線 l 的距離的距離 d|4|( 3)2122.直線直線 l 過(guò)圓過(guò)圓 C 的圓心的圓心( 3,1),所以,所以|MN|2r4,所以所以MON 的面積的面積 S12|MN|d4.4
6、(2019佛山檢測(cè)佛山檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中,直線直線 l 的參數(shù)方程的參數(shù)方程為為xm2t,y 2t(t 為參數(shù)為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線立極坐標(biāo)系,曲線 C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為241sin2.(1)求直線求直線 l 的普通方程和曲線的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)設(shè) P 為曲線為曲線 C 上的點(diǎn)上的點(diǎn), PQl, 垂足為垂足為 Q, 若若|PQ|的最小值為的最小值為 2,求求 m 的值的值解:解:(1)因?yàn)榍€因?yàn)榍€ C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方
7、程為241sin2,則則22sin24,將將2x2y2,sin y 代入上式并化簡(jiǎn)得代入上式并化簡(jiǎn)得x24y221,所以曲線所以曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為x24y221.由由xm2t,y 2t,消去參數(shù)消去參數(shù) t 得得 x 2ym,所以直線所以直線 l 的普通方程為的普通方程為 x 2ym0.(2)設(shè)設(shè) P(2cos , 2sin ),由點(diǎn)到直線的距離公式得,由點(diǎn)到直線的距離公式得|PQ|2cos 2sin m|3|2 2cos4 m|3,由題意知由題意知 m0,當(dāng)當(dāng) m0 時(shí),時(shí),|PQ|min|2 2m|32,得,得 m2 32 2;當(dāng)當(dāng) m0 時(shí),時(shí),|PQ|min|2
8、 2m|32,得,得 m2 32 2,所,所以以m2 322或或 m2 32 2.5(2017全國(guó)卷全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 C1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M 為曲線為曲線 C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) P 在線段在線段 OM 上,且滿足上,且滿足|OM|OP|16,求點(diǎn),求點(diǎn) P 的軌跡的軌跡 C2的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為2,3 ,點(diǎn),點(diǎn) B 在曲線在曲線 C2上,求上,求OAB 面積面積的最大值的
9、最大值解解:(1)設(shè)設(shè) P 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(,)(0),M 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(1,)(10)由題設(shè)知由題設(shè)知|OP|,|OM|14cos .由由|OM|OP|16 得得C2的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為4cos (0)因此因此 C2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(B,)(B0)由題設(shè)知由題設(shè)知|OA|2,B4cos ,于是,于是OAB 的面積的面積S12|OA|BsinAOB4cos |sin3|2|sin23 32|2 3.當(dāng)當(dāng)12時(shí),時(shí),S 取得最大值取得最大值 2 3.所以所以O(shè)AB 面積的最大值為面積的最大值為
10、2 3.6 (2018全國(guó)卷全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中中, 曲線曲線 C1的方程為的方程為 yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 C2的的極坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求求 C2的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)方程;(2)若若 C1與與 C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求 C1的方程的方程解:解:(1)由由 xcos ,ysin 得得 C2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24.(2)由由(1)知知 C2是圓心為是圓心為 A(1,0),半徑為,半徑為 2 的圓
11、的圓由題設(shè)知由題設(shè)知,C1是過(guò)點(diǎn)是過(guò)點(diǎn) B(0,2)且關(guān)于且關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩條射線軸對(duì)稱的兩條射線記記 y 軸軸右邊的射線為右邊的射線為 l1,y 軸左邊的射線為軸左邊的射線為 l2.由于點(diǎn)由于點(diǎn) B 在圓在圓 C2的外面的外面,故故 C1與與 C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于于l1與與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且只有一個(gè)公共點(diǎn)且 l2與與 C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或有兩個(gè)公共點(diǎn),或 l2與與 C2只有一個(gè)只有一個(gè)公共點(diǎn)且公共點(diǎn)且 l1與與 C2有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)當(dāng) l1與與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A 到到 l1所在直線的距離為所在直線的距離為 2,所以,所
12、以|k2|k212,解得,解得 k43或或 k0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng) k0 時(shí),時(shí),l1與與 C2沒(méi)有公共點(diǎn);沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)當(dāng) k43時(shí),時(shí),l1與與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn),只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與與 C2有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)當(dāng) l2與與 C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),點(diǎn)點(diǎn) A 到到 l2所在直線的距離為所在直線的距離為 2,所所以以|k2|k212,故,故 k0 或或 k43.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng) k0 時(shí),時(shí),l1與與 C2沒(méi)有公共點(diǎn);沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)當(dāng) k43時(shí),時(shí),l2與與 C2沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)綜上,所求綜上,所求 C1的方程為的方程為 y43|x|2.B 級(jí)級(jí)能力提升能
13、力提升7 在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中, 以以 O 為極點(diǎn)為極點(diǎn), x 軸的正半軸為極軸軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線建立極坐標(biāo)系,曲線 C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2sin 2acos (a0);直;直線線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x222t,y22t(t 為參數(shù)為參數(shù)) 直線直線 l 與曲線與曲線 C 分別交分別交于于M,N 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)寫出曲線寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的普通方程;的普通方程;(2)若點(diǎn)若點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(2,),|PM|PN|5 2,求,求 a 的值的值解:解:(1)由由2sin 2acos
14、 (a0),得,得22sin 2acos (a0),所以曲線所以曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 x2y22y2ax,即即(xa)2(y1)2a21.由直線由直線 l 的參數(shù)方程得直線的參數(shù)方程得直線 l 的普通方程為的普通方程為 yx2.(2)將直線將直線 l 的參數(shù)方程的參數(shù)方程x222t,y22t.代入代入 x2y22y2ax,化簡(jiǎn)得,化簡(jiǎn)得 t2(3 2 2a)t4a40.(3 2 2a)24(4a4)0,解得,解得 a1.t1t23 2 2a,t1t24a4.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?a0,所以,所以 t10,t20.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(2,0),且在直線,且在
15、直線 l 上,上,所以所以|PM|PN|t1|t2|3 2 2a5 2,解得解得 a2,此時(shí)滿足,此時(shí)滿足 a0,且,且 a1,故,故 a2.8(2019珠海檢測(cè)珠海檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線中,曲線 C1的參數(shù)方的參數(shù)方程為程為xt,y4t2(t 為參數(shù)為參數(shù)),以原點(diǎn)以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線坐標(biāo)系,曲線 C2的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2msin cos .(1)求求 C1的普通方程和的普通方程和 C2的直角坐標(biāo)方程;的直角坐標(biāo)方程;(2)若若 C1與與 C2交于交于 P,Q 兩點(diǎn),求兩點(diǎn),求1kO
16、P1kOQ的值的值解:解:(1)由由xt,y4t2(t 為參數(shù)為參數(shù)),消去參數(shù),消去參數(shù) t,得,得 x214y,則則 C1的普通方程為的普通方程為 x214y.由由2msin cos ,得,得 msin cos 2,將將 xcos ,ysin 代入,得代入,得 myx20,即即 C2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為 xmy20.(2)由由xt,y4t2(t 為參數(shù)為參數(shù)),可得,可得yx4t(x0),故故 4t 的幾何意義是拋物線的幾何意義是拋物線 x214y 上的點(diǎn)上的點(diǎn)(原點(diǎn)除外原點(diǎn)除外)與原點(diǎn)連線的與原點(diǎn)連線的斜率斜率由由(1)知知,當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)時(shí),C2:x2,則則 C1與與 C2只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn),故故 m0.把把xt,y4t2(t 為參數(shù)為參數(shù))代入代入 xmy20,得得 4mt2t20,設(shè)此方程的兩根分別為,設(shè)此方程的兩根分別為 t1,t2,則則 t1t214m,t1t212m,所以所以1kOP1kOQ14t114t2t1t24t1t214m412m18.