精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4雙基限時練25 向量的應(yīng)用 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 雙基限時練(二十五) 基 礎(chǔ) 強 化 1．已知兩個力F1、F2的夾角為90，它們的合力大小為10 N，合力與F1的夾角為60，那么F1的大小為(　　) A．5 N　　　　　　 B．5 N C．10 N D．5 N 解析　|F1|＝10cos60＝5.故選B. 答案　B 2．△ABC中，＝c，＝a，且ca<0，則△ABC是(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法確定 解析　∵ac<0，∴a與c所成角為鈍角，〈ac〉>. 則∠B＝π－〈a，b〉<， ∴∠B為銳角，△ABC形狀無法確定． 答案

2、　D 3．和直線3x－4y＋7＝0平行的向量a及垂直的向量b分別是(　　) A．a(chǎn)＝(3,4)，b＝(3，－4) B．a(chǎn)＝(－3,4)，b＝(4，－3) C．a(chǎn)＝(4,3)，b＝(3，－4) D．a(chǎn)＝(－4,3)，b＝(3,4) 解析　與直線3x－4y＋7＝0垂直的向量為(3，－4)， 與直線3x－4y＋7＝0平行的向量為(4,3)． ∴a＝(4,3)，b＝(3，－4)． 答案　C 4．在△OAB中，＝a，＝b，M為OB的中點，N為AB的中點，ON、AM交于點P，則＝(　　) A.a－b B．－a＋b C.a－b D．－a＋b 解析　P為△OAB的重心，∴＝－

3、＝－＝－＝－＋＝－a＋b. 答案　B 5．已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(不包括邊界)，且滿足(－)(＋－2)＝0，則△ABC一定為(　　) A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 解析　由題意，(＋)＝0，即AB邊上的中線與AB垂直， ∴該三角形是等腰三角形． 答案　D 6．點P在平面上做勻速直線運動，速度向量v＝(4，－3)(即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位)．設(shè)開始時點P的坐標為(－10,10)，則5秒后點P的坐標為(　　) A．(－2,4) B．(－30,25) C．(10，－5) D．(5，－10)

4、 解析　P點的位移為5v＝(20，－15)． ∵P點的起始位置為(－10,10)， ∴5秒后P點的位置為(10，－5)． 答案　C 7．已知△AOB，點P在直線AB上，且滿足＝2t＋t(t∈R)，則t＝________. 解析?。?t(－)＋t， (2t＋1)＝2t＋t， ∴＝＋，∵A、B、P三點共線， ∴＋＝1，∴t＝1. 答案　1 8．已知一物體在共點力F1＝(2,2)，F(xiàn)2＝(3,1)的作用下產(chǎn)生位移S＝，則共點力對物體所做的功為________． 解析　F1＋F2＝(5,3)，共點力對物體所做的功為FS＝5＋3＝7. 答案　7 能 力 提 升 9．如圖所示

5、，已知點A(3,0)，B(4,4)，C(2,1)，則AC和OB交點P的坐標為________． 解析　設(shè)＝t＝t(4,4)＝(4t,4t)， 則＝－＝(4t－3,4t)， ＝(2,1)－(3,0)＝(－1,1)． 由，共線得(4t－3)1－4t(－1)＝0，解得t＝. ∴＝(4t,4t)＝. ∴P點坐標為. 答案　 10．如圖所示，已知四邊形ABCD是梯形，與共線，(＋)(＋)＝0.試證：梯形ABCD是等腰梯形． 證明　作DE∥AB交BC于E，如圖所示，由于AD∥BC， 所以＝λ，設(shè)F為CE的中點， 則＋＝＋＝2. 又∵＋＝＋＋＋ ＝＋＝(1＋λ). 代

6、入(＋)(＋)＝0，得 2(1＋λ)＝0. ∴⊥，∴||＝||. ∴||＝||. 即梯形ABCD是等腰梯形． 11．有一艘在靜水中速度為10 km/h的船，現(xiàn)船沿與河岸成60角的方向向河的上游行駛．由于受水流的影響，結(jié)果沿垂直于河岸的方向駛達對岸．設(shè)兩岸平行，流速均勻． (1)設(shè)船相對于河岸和靜水的速度分別為u km/h，v km/h，河水的流速為w km/h，求u，v，w之間的關(guān)系式； (2)求這條河河水的流速． 解析　(1)如圖，u是垂直到達河對岸方向的速度，v是與河岸與60角的靜水中的船速，則v與u的夾角為30. 由題意知，u，v，w三條有向線段構(gòu)成一個直角三角形，

7、其中＝v，＝u，＝＝w.由向量加法的三角形法則知，＝＋，即u＝w＋v. (2)∵|v|＝10 km/h，而||＝||sin30＝10＝5 km/h， ∴這條河河水的流速為5 km/h，方向順著河岸向下． 12．如圖，已知Rt△OAB中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝2，M在OB上，且OM＝1，N在OA上，且ON＝1，P為AM與BN的交點，求∠MPN. 解析　設(shè)＝a，＝b且，的夾角為θ，則＝b，＝a. 又∵＝－＝b－a， ＝－＝a－b， ∴＝＝－5， ||＝，||＝， ∴cosθ＝＝－，∴θ＝. 又∵∠MPN即為向量，的夾角，∴∠MPN＝. 品 味 高 考 13．在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60，E為CD的中點，若＝1，則AB的長為________． 解析　∵＝||||cos60＝||，∴＝(＋)＝ －||2＋1＋||. ∵＝1，∴－||2＋||＝0，解得||＝. 答案　 最新精品資料