《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案：2.1向量的基本概念和線(xiàn)性運(yùn)算》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案：2.1向量的基本概念和線(xiàn)性運(yùn)算（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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1、向量的基本概念和線(xiàn)性運(yùn)算
復(fù)習(xí)課
復(fù)
習(xí)
目
標(biāo)
1.掌握向量的基本概念.
2.會(huì)進(jìn)行基本運(yùn)算
自
學(xué)
指
導(dǎo)
知
識(shí)
梳
理
1．向量的有關(guān)概念
名稱(chēng)
定義
備注
向量
零向量
單位向量
平行向量
（共線(xiàn)向量）
相等向量
相反向量
2.向量的線(xiàn)性運(yùn)算
向量運(yùn)算
2、
法則(或幾何意義)
運(yùn)算律
加法
減法
數(shù)乘
3.共線(xiàn)向量定理：
自
學(xué)
檢
測(cè)
1．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無(wú)關(guān)． ( )
(2)已知兩向量a，b，若|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝2. ( )
(3)△ABC中，D是BC中點(diǎn)，則＝(＋)． ( )
(4)向量與向量是共線(xiàn)向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上． ( )
3、(5)當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線(xiàn)時(shí)，一定有b＝λa，反之成立． ( )
2．(2012·四川)設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使＝成立的條件是( )
A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b
C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|
3．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊的中點(diǎn)，且2＋＋＝0，那么( )
A.＝ B.＝2
C.＝3 D．2＝
4．已知D為三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足＋＋＝0，＝λ，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______．
5．設(shè)a、b是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)
4、，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)_______．
合
作
探
究
合
作
探
究
探究（一）平面向量的概念辨析
例1 給出下列命題：
①若|a|＝|b|，則a＝b；②若A，B，C，D是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，由＝，可得四邊形ABCD為平行四邊形；反之也成立； ③若a＝b，b＝c，則a＝c； ④若|a|＝|b| 且a∥b .則 a＝b
⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；其中正確命題的序號(hào)是________．
給出下列命題：
①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量．
②兩個(gè)
5、向量不能比較大小，但它們的模能比較大小．
③λa＝0(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零．
④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線(xiàn)．
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
探究（二）平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算
例2 (1)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是
DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么等于 ( )
A. － B. ＋
C. ＋ D. －
(2)在△ABC中，＝c，＝b，若點(diǎn)D滿(mǎn)足＝2，則等于
6、 ( )
A .b＋c B .c－b
C .b－c D .b＋c
(1)已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)AB上有一點(diǎn)C，滿(mǎn)足2＋＝0，則等于 ( )
A．2－ B．－＋2
C.－ D．－＋
(2)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝2，則 ( )
A.＋＝0 B.＋＝0
C.＋＝0 D.＋＋＝0
探究（三）共線(xiàn)向量定理及應(yīng)用
例3 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(xiàn)，
(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)；
(2)試確定實(shí)數(shù)
7、k，使ka＋b和a＋kb共線(xiàn)．
．
(1)在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線(xiàn)段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD交于點(diǎn)F，若＝a，＝b，則等于 ( )
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
(2)已知向量a、b、c中任意兩個(gè)都不共線(xiàn)，并且a＋b與c共線(xiàn)，b＋c與a共線(xiàn)，那么a＋b＋c等于 ( )
A．a(chǎn) B．b C．c D．0
（3）如圖所示，在△ABO中，＝，＝，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)＝a，＝b.試用a和b表示向量.
8、
課
堂
小
結(jié)
本節(jié)課收獲：
1.變量間關(guān)系有哪些？
2.怎樣通過(guò)散點(diǎn)圖反應(yīng)變量間的相關(guān)關(guān)系？
3.求回歸方程的步驟？
自
查
反
饋
表
自查反饋表（掌握情況可用A、好 B較好 C一般 ）
學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況
習(xí)題掌握情況
學(xué)習(xí)目標(biāo)
達(dá)成情況
習(xí)題題號(hào)
掌握情況
目標(biāo)1
自學(xué)檢測(cè)1——4
目標(biāo)2
探究（一）
目標(biāo)3
探究（二）
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
B
C
A
D
?
?
?
?
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9、
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當(dāng)
堂
檢
測(cè)
1．下列命題中正確的是 ( )
A．a(chǎn)與b共線(xiàn)，b與c共線(xiàn)，則a與c也共線(xiàn)
B．任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)
C．向量a與b不共線(xiàn)，則a與b都是非零向量
D．有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行
2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則下列一定共線(xiàn)的三點(diǎn)是 ( )
A．A、B、C B．A、B、D
C．B
10、、C、D D．A、C、D
3．已知△ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足＋＋＝0，若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m等于 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ＝________.
5.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若＝m，＝n，則m＋n的值為_(kāi)_______．
課
后
作
業(yè)
11、
課
后
作
業(yè)
1.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ等于 ( )
A．1 B. C. D.
2.（．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3、O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：＝＋λ ，λ∈[0，＋∞)，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的 ( )
A．外心 B．內(nèi)心 C．重
12、心 D．垂心
4．設(shè)向量e1，e2不共線(xiàn)，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，給出下列結(jié)論：①A，B，C共線(xiàn)；②A，B，D共線(xiàn)；③B，C，D共線(xiàn)；④A，C，D共線(xiàn)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．
5．在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點(diǎn)，則＝____________.(用a，b表示)
6. ．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共線(xiàn)，向量c＝2e1－9e2.問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量d＝λa＋μb與c共線(xiàn)？
7. 如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，＝， ＝a，＝b.
(1)用a、b表示向量，，，，；
(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)．
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