精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案：2.1向量的基本概念和線性運(yùn)算

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 1、向量的基本概念和線性運(yùn)算 復(fù)習(xí)課 復(fù) 習(xí) 目 標(biāo) 1.掌握向量的基本概念. 2.會進(jìn)行基本運(yùn)算 自 學(xué) 指 導(dǎo) 知 識 梳 理 1．向量的有關(guān)概念 名稱 定義 備注 向量 零向量 單位向量 平行向量 （共線向量） 相等向量 相反向量 2.向量的線性運(yùn)算 向量運(yùn)算

2、 法則(或幾何意義) 運(yùn)算律 加法 減法 數(shù)乘 3.共線向量定理： 自 學(xué) 檢 測 1．判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉?#215;”) (1)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無關(guān)． (　　) (2)已知兩向量a，b，若|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝2. (　　) (3)△ABC中，D是BC中點(diǎn)，則＝(＋)． (　　) (4)向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上． (　　)

3、(5)當(dāng)兩個非零向量a，b共線時，一定有b＝λa，反之成立． (　　) 2．(2012·四川)設(shè)a、b都是非零向量，下列四個條件中，使＝成立的條件是(　　) A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b| 3．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊的中點(diǎn)，且2＋＋＝0，那么(　　) A.＝ B.＝2 C.＝3 D．2＝ 4．已知D為三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足＋＋＝0，＝λ，則實(shí)數(shù)λ的值為________． 5．設(shè)a、b是兩個不共線向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三點(diǎn)共線

4、，則實(shí)數(shù)p的值為________． 合 作 探 究 合 作 探 究 探究（一）平面向量的概念辨析 例1　給出下列命題： ①若|a|＝|b|，則a＝b；②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，由＝，可得四邊形ABCD為平行四邊形；反之也成立； ③若a＝b，b＝c，則a＝c； ④若|a|＝|b| 且a∥b .則 a＝b ⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；其中正確命題的序號是________． 　給出下列命題： ①兩個具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量． ②兩個

5、向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。? ③λa＝0(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零． ④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線． 其中錯誤命題的個數(shù)為 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 探究（二）平面向量的線性運(yùn)算 例2　(1)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是 DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)，那么等于 (　　) A. － B. ＋ C. ＋ D. － (2)在△ABC中，＝c，＝b，若點(diǎn)D滿足＝2，則等于

6、 (　　) A .b＋c B .c－b C .b－c D .b＋c 　(1)已知O，A，B是平面上的三個點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足2＋＝0，則等于 (　　) A．2－ B．－＋2 C.－ D．－＋ (2)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝2，則 (　　) A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 探究（三）共線向量定理及應(yīng)用 例3　設(shè)兩個非零向量a與b不共線， (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線； (2)試確定實(shí)數(shù)

7、k，使ka＋b和a＋kb共線． ． 　(1)在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F，若＝a，＝b，則等于 (　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b (2)已知向量a、b、c中任意兩個都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于 (　　) A．a(chǎn) B．b C．c D．0 （3）如圖所示，在△ABO中，＝，＝，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)＝a，＝b.試用a和b表示向量.

8、 課 堂 小 結(jié) 本節(jié)課收獲： 1.變量間關(guān)系有哪些？ 2.怎樣通過散點(diǎn)圖反應(yīng)變量間的相關(guān)關(guān)系？ 3.求回歸方程的步驟？ 自 查 反 饋 表 自查反饋表（掌握情況可用A、好 B較好 C一般 ） 學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況 習(xí)題掌握情況 學(xué)習(xí)目標(biāo) 達(dá)成情況 習(xí)題題號 掌握情況 目標(biāo)1 自學(xué)檢測1——4 目標(biāo)2 探究（一） 目標(biāo)3 探究（二） y x O y x O y x O y x O B C A D ? ? ? ? ? ?

9、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 堂 檢 測 1．下列命題中正確的是 (　　) A．a(chǎn)與b共線，b與c共線，則a與c也共線 B．任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個平行四邊形的四個頂點(diǎn) C．向量a與b不共線，則a與b都是非零向量 D．有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行 2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則下列一定共線的三點(diǎn)是 (　　) A．A、B、C B．A、B、D C．B

10、、C、D D．A、C、D 3．已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0，若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m等于 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ＝________. 5.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若＝m，＝n，則m＋n的值為________． 課 后 作 業(yè)

11、 課 后 作 業(yè) 1.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ等于 (　　) A．1 B. C. D. 2.（．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為 (　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3、O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：＝＋λ ，λ∈[0，＋∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的 (　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．重

12、心 D．垂心 4．設(shè)向量e1，e2不共線，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，給出下列結(jié)論：①A，B，C共線；②A，B，D共線；③B，C，D共線；④A，C，D共線，其中所有正確結(jié)論的序號為________． 5．在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點(diǎn)，則＝____________.(用a，b表示) 6. ．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共線，向量c＝2e1－9e2.問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ，使向量d＝λa＋μb與c共線？ 7. 如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，＝， ＝a，＝b. (1)用a、b表示向量，，，，； (2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線． 最新精品資料