精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)－3.2.3　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 Word版含答案

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 1．函數(shù)y＝3x＋1(－1≤x＜0)的反函數(shù)是(　　)． A．y＝1＋log3x(x＞0) 　　　　B．y＝－1＋log3x(x＞0) C．y＝1＋log3x(1≤x＜3) 　　D．y＝－1＋log3x(1≤x＜3) 2．已知函數(shù)f(x)＝3x－1，則它的反函數(shù)y＝f－1(x)的大致圖象是(　　)． 3．已知函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1)，則f(4－x)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(　　)． A．(1,4)　　 B．(4,1)　　 C．(3,0)　　 D．(0,3) 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，a≠1)的圖象過點(diǎn)(2,1)，其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,8)，則a＋b＝(　　)． A．6 　　　　 B．5　　　　 C．4 　　　　 D．3 5．下列關(guān)于反函數(shù)的說法中，正確的為________． ①二次函數(shù)一定有反函數(shù)；②反比例函數(shù)一定有反函數(shù)；③若函數(shù)y＝f(x)與其反函數(shù)y＝f－1(x)有公共點(diǎn)P，則點(diǎn)P一定在直線y＝x上；④單調(diào)函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上一定有反函數(shù)． 6．若函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1 (x)＝x2(x＞0)，則f(4)＝________. 7．已知函數(shù)，試求它的反函數(shù)以及反函數(shù)的定義域、值域． 8．已知f(x)＝x2，，設(shè)F(x)＝f[g－1(x)]－g－1[f(x)]，試求F(x)的最小值． 9.已知函數(shù)f(x)＝3x，且f－1(18)＝a＋2，g(x)＝3ax－4x的定義域?yàn)閇0,1]． (1)求g(x)的解析式； (2)求g(x)的值域．  參考答案 1. 答案：D 解析：y＝3x＋1?x＝log3y－1，其反函數(shù)解析式為y＝log3x－1. －1≤x＜0?0≤x＋1＜1?1≤3x＋1＜3，其反函數(shù)定義域?yàn)閇1,3)． 2. 答案：C 解析：f－1(x)＝log3x＋1. 3. 答案：A 解析：f(4－x)的圖象過點(diǎn)(4,1)，故f(4－x)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4)． 4. 答案：C 解析：f(x)圖象過點(diǎn)(2,1)，(8,2)， ∴f(8)＝loga(8＋b)＝2，f(2)＝loga (2＋b)＝1， ∴解得 ∴a＋b＝4. 5. 答案：②④ 6. 答案：2 解析：設(shè)f(4)＝b，則f－1(b)＝4，即b2＝4(b＞0)， ∴b＝2. 7. 解：由1＋10x≠0，可得x∈R. 又， ∴0＜f(x)＜1. ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,1)． 由，得y＋y·10x＝10x， ∴. ∴. 故f(x)的反函數(shù)為，定義域?yàn)?0,1)，值域?yàn)镽. 8. 解：∵， ∴g－1(x)＝2x－10. 又∵f(x)＝x2， ∴F(x)＝f[g－1(x)]－g－1[f(x)] ＝(2x－10)2－(2x2－10) ＝4x2－40x＋100－2x2＋10 ＝2x2－40x＋110 ＝2(x2－20x＋55) ＝2(x－10)2－90≥－90. ∴F(x)的最小值為－90. 9解：(1)∵f(x)＝3x， 且f－1(18)＝a＋2， ∴f(a＋2)＝3a＋2＝18. ∴3a＝2. ∵g(x)＝3ax－4x＝(3a)x－4x， ∴g(x)＝2x－4x(0≤x≤1)． (2)令t＝2x(0≤x≤1)， ∴t∈[1,2]． 則 ∴當(dāng)t＝1，即x＝0時，g(x)max＝0； 當(dāng)t＝2，即x＝1時，g(x)min＝－2. 故g(x)的值域?yàn)閇－2,0]. 最新精品資料