《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)－3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)－3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 Word版含答案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料
1．函數(shù)y＝3x＋1(－1≤x＜0)的反函數(shù)是( )．
A．y＝1＋log3x(x＞0) B．y＝－1＋log3x(x＞0)
C．y＝1＋log3x(1≤x＜3) D．y＝－1＋log3x(1≤x＜3)
2．已知函數(shù)f(x)＝3x－1，則它的反函數(shù)y＝f－1(x)的大致圖象是( )．
3．已知函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1)，則f(4－x)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)( )．
A．(1,4) B．(4,1) C．(3,0) D．(0,3)
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，a≠
2、1)的圖象過點(diǎn)(2,1)，其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,8)，則a＋b＝( )．
A．6 B．5 C．4 D．3
5．下列關(guān)于反函數(shù)的說(shuō)法中，正確的為________．
①二次函數(shù)一定有反函數(shù)；②反比例函數(shù)一定有反函數(shù)；③若函數(shù)y＝f(x)與其反函數(shù)y＝f－1(x)有公共點(diǎn)P，則點(diǎn)P一定在直線y＝x上；④單調(diào)函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上一定有反函數(shù)．
6．若函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1 (x)＝x2(x＞0)，則f(4)＝________.
7．已知函數(shù)，試求它的反函數(shù)以及反函數(shù)的定義域、值域．
8．已知f(x)＝x2，，設(shè)F(x)＝f[g－1(x)]－g－1[f(x
3、)]，試求F(x)的最小值．
9.已知函數(shù)f(x)＝3x，且f－1(18)＝a＋2，g(x)＝3ax－4x的定義域?yàn)閇0,1]．
(1)求g(x)的解析式；
(2)求g(x)的值域．
參考答案
1. 答案：D
解析：y＝3x＋1?x＝log3y－1，其反函數(shù)解析式為y＝log3x－1.
－1≤x＜0?0≤x＋1＜1?1≤3x＋1＜3，其反函數(shù)定義域?yàn)閇1,3)．
2. 答案：C
解析：f－1(x)＝log3x＋1.
3. 答案：A
解析：f(4－x)的圖象過點(diǎn)(4,1)，故f(4－x)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4)．
4. 答案：C
解析：f(x)圖象過點(diǎn)(2,
4、1)，(8,2)，
∴f(8)＝loga(8＋b)＝2，f(2)＝loga (2＋b)＝1，
∴解得
∴a＋b＝4.
5. 答案：②④
6. 答案：2
解析：設(shè)f(4)＝b，則f－1(b)＝4，即b2＝4(b＞0)，
∴b＝2.
7. 解：由1＋10x≠0，可得x∈R.
又，
∴0＜f(x)＜1.
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,1)．
由，得y＋y·10x＝10x，
∴.
∴.
故f(x)的反函數(shù)為，定義域?yàn)?0,1)，值域?yàn)镽.
8. 解：∵，
∴g－1(x)＝2x－10.
又∵f(x)＝x2，
∴F(x)＝f[g－1(x)]－g－1
5、[f(x)]
＝(2x－10)2－(2x2－10)
＝4x2－40x＋100－2x2＋10
＝2x2－40x＋110
＝2(x2－20x＋55)
＝2(x－10)2－90≥－90.
∴F(x)的最小值為－90.
9解：(1)∵f(x)＝3x，
且f－1(18)＝a＋2，
∴f(a＋2)＝3a＋2＝18.
∴3a＝2.
∵g(x)＝3ax－4x＝(3a)x－4x，
∴g(x)＝2x－4x(0≤x≤1)．
(2)令t＝2x(0≤x≤1)，
∴t∈[1,2]．
則
∴當(dāng)t＝1，即x＝0時(shí)，g(x)max＝0；
當(dāng)t＝2，即x＝1時(shí)，g(x)min＝－2.
故g(x)的值域?yàn)閇－2,0].
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