三年高考(2014-2016)數(shù)學(xué)(理)真題分項(xiàng)版解析——專題12概率與統(tǒng)計(jì)

《三年高考(2014-2016)數(shù)學(xué)(理)真題分項(xiàng)版解析——專題12概率與統(tǒng)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三年高考(2014-2016)數(shù)學(xué)(理)真題分項(xiàng)版解析——專題12概率與統(tǒng)計(jì)（95頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、三年高考（2014-2016 ）數(shù)學(xué)（理）試題分項(xiàng)版解析 第十二章概率與統(tǒng)計(jì) 一、選擇題 1.12016高考新課標(biāo)1卷】某公司的班車在 7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間 到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過 10分鐘的概率是 /八、1 1 2 3 （A）3 ⑻ 2 3 （D） 4 【答案】B 試題分析1如圖所示.畫出限電： 7:30 7:40 7:50 8:00 8:10 8:20 8:30 - * ? ? ? ? A C D B 小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段命中，而當(dāng)他的到達(dá)^間落在名肄殳或刀上時(shí)，才能

2、保證他等車篦 時(shí)間不超過1。分鐘根據(jù)幾何概型，所求概率尹■智 ?；.故選B. |■ 考點(diǎn)：幾何概型 【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型 ，求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定 測(cè)度”，常見的 測(cè)度有：長(zhǎng)度、面積、體積等 . 2.12014高考廣東卷.理.6】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖 1和如圖2所 示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因， 用分層抽樣的方法抽取 2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 （） A.200, 20 B.100, 20 C200, 10 D.100, 10 【答案】A 【解析】由題意知，樣本容

3、量為 3500 4500 2000 2% 200,其中高中生人數(shù)為 2000 2% 40, 高中生的近視人數(shù)為 40 50% 20,故選A. 【考點(diǎn)定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計(jì)圖，屬于中等題 ^ 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是分層抽樣和統(tǒng)計(jì)圖， 屬于中等題.解題時(shí)要抓住關(guān)鍵字眼“樣 本容量”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，即 抽取比例 樣本容量 總體容量 3.12016高考新課標(biāo)3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中 月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中 A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為 15 C, B點(diǎn)表示四月的

4、平均最低氣溫約為 5 C .下面敘述不正確的是( (A)各月的平均最低氣溫都在 0 C以上 (B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大 (C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D) 平均氣溫高于20 C的月份有5個(gè) 【答案】D 【解析】 試題分析；由圖可知游虛^框內(nèi),所以各月的平均最＜?xì)鉁囟荚?。七以上；以正確5由圖可在七月的 平i好曷差大于C,而一月的平均溫差小于7.5。。，所以七月的平均溫差比一月的平t方昌差大〉正確) 由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在S吧,基本相同j C正確J由圖可失呼均最蒿氣溫高于20七 的月份有3個(gè)或2個(gè)?所以不正確.故送D. 考點(diǎn)：

5、1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計(jì)圖. 【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種: (1)對(duì)圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只 覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法; 選B. (2)估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò) 4.12015高考廣東，理4】袋中共有 15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有 10個(gè)白球，5 個(gè)紅球。從袋中任取 2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為( A. 1 11 B.— 21 10 C.— 21 5 D.— 21 【解析】從袋中任取2個(gè)球共有C； 1 1

6、 105種，其中恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球共有CwC； 50種, 所以從袋中任取的 2個(gè)球恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為 也 =10 ,故選B . 105 21 【考點(diǎn)定位】排列組合，古典概率. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合，古典概率的計(jì)算和轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用、 運(yùn)算求解能 力，解答此題關(guān)鍵在于理解所取 2球恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球即是分步在白球和紅球各取 1個(gè)球 的組合，屬于容易題. 5.12014湖南2】對(duì)一個(gè)容量為 N的總體抽取容量為 n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為 P1, P2, P3 ,貝 U( )

7、 A. P1 P2 P3 B. P2 P3 P1 C. P1 P3 P2 D. P1 P2 P3 【答案】D 【解析】根據(jù)抽樣調(diào)查的原理可得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被 抽到的概率相等，即P1 P2 P3,故選D. 【考點(diǎn)定位】抽樣調(diào)查 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)抽 樣的原理進(jìn)行具體分析求得對(duì)應(yīng)概率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目 ^ 6.12016高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了 200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí)) ，制成 了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是 [17.5, 30],樣本數(shù)據(jù)

8、分組為[17.5, 20), [20, 22.5), [22.5,25), [25, 27.5), [27.5 , 30).根據(jù)直方圖,這 200 名學(xué)生中每周的 自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是( (A) 56 (B) 60 (C) 120 (D) 140 顏率 【解析】 試題分析:由頻率分布直方國(guó)知,自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)為后三組,有 200x（0.16+ 0.08 + 0.04>2.5 = 140 （大3 選D 考點(diǎn)：頻率分布直方圖 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題目 .從歷年高考題目看，圖表題 已是屢見不鮮，作為一道應(yīng)用

9、題，考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題 的能力. 7.12015高考山東，理8】已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N 0,32 , 從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（ 3,6）內(nèi)的概率為（ ） 68.26% , （附：若隨機(jī)變量 朗艮從正態(tài)分布 N , 2 ，則P P 2 2 95.44%。) (A) 4.56% (B) 13.59% (C) 27.18% (D) 31.74% 【解析】用表示 零件的長(zhǎng)度，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得: B. 2P 6 0.9544 0.6826 0.1359,故選 【考點(diǎn)定位】正態(tài)

10、分布的概念與正態(tài)密度曲線的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】 本題考查了正態(tài)分布的有關(guān)概念與運(yùn)算, 重點(diǎn)考查了正態(tài)密度曲線的性質(zhì)以及 如何利用正態(tài)密度曲線求概率， 意在考查學(xué)生對(duì)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解及基本的運(yùn)算 能力. 8.12014山東.理7】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志 愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17], 將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組, ,第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù) 制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有 20人，第三組中沒有療效的有 6人

11、，則 第三組中有療效的人數(shù)為( ) 【答案】C 【解析】由圖知，樣本總數(shù)為 N 50.設(shè)第三組中有療效的人數(shù)為 0.16 0.24 0.36,x 12,故選 C. 【名師點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖及頻率組距等概念，解答本題的關(guān)鍵，是理解概念, 細(xì)心計(jì)算. 本題屬于基礎(chǔ)題，在考查概念的同時(shí)，考查考生識(shí)圖用圖的能力，是近幾年高考常見題型 9.12016高考新課標(biāo)2理數(shù)】從區(qū)間0,1 隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1, x2,…，xn, y1 y2，…， yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)。必，x2,y2 , xn,yn ,其中兩數(shù)的平方和小于 1 的數(shù)對(duì)共 有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法

12、得到的圓周率 的近似值為 / a、 4n (A (B)空 (O 4m (D) 2m  【答案】C 【解析】 試題分析：利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為 R2 4R2 4m . .選 C. n 考點(diǎn)：幾何概型. 【名師點(diǎn)睛】求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí)， 關(guān)鍵是弄清某事件對(duì)應(yīng)的面積， 必要時(shí)可根據(jù) 題意構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解. 10.12015高考陜西，理2】某中學(xué)初中部共有 110名教師，高中部共有 150名教師，其 性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為 B. 137 C.

13、123 D. 93 A. 167 【解析】該校女老師的人數(shù)是 110 70% 150 1 60% 137,故選B. 【考點(diǎn)定位】扇形圖. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是扇形圖， 屬于容易題.解題時(shí)一定要抓住重要字眼 “女教師”， 否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤. 扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)， 用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分 數(shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形圖可以很清晰地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系. 11.【2016年高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半 .甲、乙、丙 是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就 將另一個(gè)球

14、放入乙盒，否則就放入丙盒 .重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則 () A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 【答案】C D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多 "iWj 1 1 試題分析：若乙盤中放入的是紅球」則須保證抽到的兩個(gè)均是紅球3若乙盒中放入的是黑球，則須保證抽 到的兩個(gè)球是一紅一黑，旦紅球放入甲盒?若丙盒中放入的是紅球，則須保證撞到的兩個(gè)球是一紅一姆： 后勘搬入甲盒j若丙盒中放入的是黑序 則須保證抽到的酉個(gè)球都是黑球由干抽到的兩個(gè)球是紅/ 和照球的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)無法濕，故而掙?癥乙蠢和丙蔗中號(hào)色球的大d

15、蜜系.，而抽到兩個(gè)紅球的 次數(shù)與抽到兩個(gè)黑球的;我啦是相等的.故選cl ■ ■ ■ 考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)分析. 【名師點(diǎn)睛】本題將小球與概率知識(shí)結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題 .如果所求事件 對(duì)應(yīng)的基本事件有多種可能，那么一般我們通過逐一列舉計(jì)數(shù)，再求概率，此題即是如此 列舉的關(guān)鍵是要有序（有規(guī)律），從而確保不重不漏.另外注意對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用 12.12014高考陜西版理第6題】從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這 5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn), 則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（ A.1 5 B.2 5 c.3 d.4 5 5 【解析】 試題

16、分析：從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這 5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，共有C； 10條線段，A, 2 B, C, D四點(diǎn)中任意2點(diǎn)的連線段都不小于該正方形邊長(zhǎng)，共有 C4 6,所以這2個(gè)點(diǎn) 6 3 的距離不小于該正萬形邊長(zhǎng)的概率 P - ，故選C 10 5 考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式 . 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式 .，屬于中檔題.解題時(shí)要準(zhǔn)確 理解題意由“ 5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)”.利用排列 組合有關(guān)知識(shí)，正確得到基本事件數(shù)和所研究事件所包含事件數(shù). 從而得到所求事件的概率 13.12014高考陜西版理第9題】設(shè)樣本數(shù)

17、據(jù)X1,X2,L ,X1o的均值和方差分別為1和4, 若yi Xi a ( a為非零常數(shù), 1,2,L ,10) 則y1，y2,L y10的均值和方差分別為() (A) 1+a,4 (B) a,4 a (C) 1,4 (D) 1,4+a 試題分析: (X1 1)2 y1，y2, l 均值y 由題得: Xi X2 X10 10 10； (X2 1)2 L (Xio 1)2 10 4 40 y10的均值和方差分別為: y1 V2 %0 10 (X1 a) (X2 a) (Xio a) (x1 X2 X10) 10a 10 10 10 1

18、0a / 1 a 10 2 2 方差(y〔 y) (y2 y) (y〔o y)2 10 [(X1 a) (1 a)]2 [(X2 a) (1 a)]2 [(X10 a) (1 a)]2 10 2 2 2 (X1 1) (X2 1) L (X10 1) 10 40 4 10 故選A 考點(diǎn)：均值和方差. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是樣本的均值和方差等知識(shí)， 屬于中檔題；解題時(shí)可以根據(jù)均 值和方差的定義去計(jì)算，也可以直接利用已知的結(jié)論或公式得到結(jié)果, 利用定義時(shí)運(yùn)算量大, 也容易出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。 14. 【2015高考陜西，理11】設(shè)復(fù)數(shù)z (X 1)

19、yi (x, y R), 概率為 D.—— 2 【答案】B 2 1 (X 1)2 【解析】z (x 1) yi | z| , (x 1)2 y2 1 c 1 1 如圖可求得 A（1,1）, B（1,0）,陰影面積等于 - 12 - 1 1 - - 4 2 4 2 - 若|z| 1 ,則y x的概率是——2 1 —,故選B

20、. 12 4 2 【考點(diǎn)定位】1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的模和幾何概型，屬于中檔題.解幾何概型的試題, 般先求出實(shí)驗(yàn)的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度 （面積或體積），再求出事件 構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面 積或體積），最后代入幾何概型的概率公式即可.解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的模和幾 何概型的概率公式，即若 z a bi （ a、b R ）,則z 4a~b2 ,幾何概型的概率公 構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度~~面積或體積 15.12014新課標(biāo)，理5】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率 是0.75,連續(xù)

21、兩天為優(yōu)良的概率是 0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì) 量為優(yōu)良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 【答案】A 【解析】設(shè)A= "某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良” D. 0.45 ,B= "隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則 P(B|A) P(A B) P(A) 0.6 0.75 0.8 ,故選A. 【考點(diǎn)定位】條件概率 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率公式, 本題屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)健在于理解事 件之間的關(guān)系，注意題目是求的一個(gè)條件概率 16.12015高考新課標(biāo)2,理3】根據(jù)下面給出的200

22、4年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量 （單 位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是 （ MKT* ”酗阜 如才事口北 甲 工口，牙3010SF期11下 比以坪2013 L Cerce r. u *u _D n. nu D n. z?3 N r n 白01 A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B. 2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn) C. 2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D. 2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 【答案】D 【解析】由柱形圖得，從 2006年以來，我國(guó)二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì)，故年排放量與年 份負(fù)相關(guān)，故選 D

23、. 【考點(diǎn)定位】正、負(fù)相關(guān). 【名師點(diǎn)睛】 本題以實(shí)際背景考查回歸分析中的正、 負(fù)相關(guān)，利用增長(zhǎng)趨勢(shì)或下降趨勢(shì)理解 正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題. 17.12014課標(biāo)I,理5】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則 周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為( ) ■【解析】由已知，4位同學(xué)含自在周六、周日兩天中心選一天三加公益活動(dòng)共有丁二16種不同的結(jié)果，而. 周六、周日都有同學(xué)譽(yù)加公益活動(dòng)有兩類不同的情況：門人，另一天三大，有C：6=種不同的 翥果j (2)周六、日各2%有C： = 6種不同的結(jié)果，故周六.周日都有同學(xué)爹加公益活動(dòng)有8+6 = 14種.

24、 不同的結(jié)果3折以周六、周日都有同學(xué)叁加公顯活動(dòng)的概率為 =2,選D- 16 2 【考點(diǎn)定位】1、排列和組合；2、古典概型的概率計(jì)算公式. 【名師點(diǎn)睛】 本題考查古典概型， 是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問題， 解題時(shí)先要判斷 該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件 A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事 件的總數(shù). 18.12015高考新課標(biāo)1,理4】投籃測(cè)試中，每人投 3次，至少投中2次才能通過測(cè)試。 已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為 0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試 的概率為() (A) 0.648 (B) 0.432 (C) 0.36 (D) 0.

25、312 【答案】A 【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過測(cè)試的概率為 C：20.62 0.4 0.63=0.648, 故選A. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式與互斥事件和概率公式 【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，先想到所求事件是恰好中 3次與恰好中2次兩個(gè)互斥事件的和， 而這兩個(gè)事件又是實(shí)驗(yàn) 3次恰好分別發(fā)生3次和2次的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，本題很好考查了學(xué)生 對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的理解和公式的記憶與靈活運(yùn)用， 是基礎(chǔ)題，正確分析概率類型、 靈活運(yùn)用概率公式是解本題的關(guān)鍵 . 19. 【2014年.浙江卷.理9】.已知甲盒中僅有1 個(gè)球且為紅球，乙盒中有

26、 m個(gè)紅球和n個(gè) 籃球 3,n 3 ,從乙盒中隨機(jī)抽取i i 1,2 個(gè)球放入甲盒中 (a) 放入 i個(gè)球后, 甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為 (b) 放入 i個(gè)球后, 從甲盒中取 1個(gè)球是紅球的概率記為 Pi 1,2 A. Pi P2, E B. Pi P2,E C. P1 P2,E D. Pi P2,E 答案: 解析: 2m n Pi mn P2 2 2 3m 3m 2mn n 2m n Pi P2 2 m n 2 2 3m 3m

27、 2mn n 3 2m n m n 1 2 2 2 3m 3m 2mn n n 5mn n n 1 P2, 2m n 2 m n n 1 / 2m n E 1 0 1 - 2 2 , 3m 3m 2mn n n 1 3 m n m n 1 m n 2 2 m n mn 2 n n 1 1 m n m n 1 3 m n m n 1 3 2 2 由上面比較可知 3m 3m 2mn n n 5 3 m n m n 1 考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率，數(shù)學(xué)期望. 【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量均值的步驟： （1）理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X可能取得

28、 的全部值；（2）求X的每個(gè)值的概率；（3）寫出X的分布列；（4）由均值定義求出 E（X）.利用均 值、方差進(jìn)行決策：均值能夠反映隨機(jī)變量取值的“平均水平”，因此，當(dāng)均值不同時(shí)，兩 個(gè)隨機(jī)變量取值的水平可見分曉， 由此可對(duì)實(shí)際問題作出決策判斷； 若兩隨機(jī)變量均值相同 或相差不大，則可通過分析兩變量的方差來研究隨機(jī)變量的離散程度或者穩(wěn)定程度， 進(jìn)而進(jìn) 行決策. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)等概念及公式，屬于基礎(chǔ)題，注意計(jì)算的 準(zhǔn)確性. 20.12014高考重慶理第 3題】已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) x 3, y 3.5,則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性

29、回歸方程可能是 （ ） A$ 0.4x 2.3 B.$ 2x 2.4 C.y 2x 9.5 C.y 0.3x 4.4 【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)樽兞颗c正相關(guān)，所以排除選項(xiàng)，又因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心點(diǎn) 3,3.5 , 代入檢驗(yàn)知，只有直線 y 0.4x 2.3過點(diǎn)3,3.5 ,故選A. 考點(diǎn)：1、變量相關(guān)性的概念；2、回歸直線. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系， 正相關(guān)，回歸直線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ) 題，利用回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)，又知兩相關(guān)變量是正相關(guān)關(guān)系即可作答 ^ 21.12015高考重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫（C）數(shù)據(jù)的莖葉

30、圖如下： 0 1 2 3 8 2 0 1 A、19 B、20 C、21.5 D、23 9 5 8 0 3 2 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） 【答案】B. 【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為 8, 9, 12, 15, 18, 20, 20, 23, 23, 28, 31, 32,中間 兩個(gè)數(shù)為20, 20,故中位數(shù)為20,選B.. 【考點(diǎn)定位】本題考查莖葉圖的認(rèn)識(shí)，考查中位數(shù)的概念 【名師點(diǎn)晴】 本題通過考查莖葉圖的知識(shí), 考查樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征， 考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理 能力. 22.12015高考安徽，理6】若樣本數(shù)據(jù)X1, x2,

31、,X10的標(biāo)準(zhǔn)差為8 ,則數(shù)據(jù)2X1 1, 2X2 1 , , 2X10 1的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ） （A） 8 【答案】C (B) 15 (C) 16 (D) 32 【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)X1 , X2 , ,X10的標(biāo)準(zhǔn)差為 JDX ,則JDX 8 ,即方差DX 64, 而數(shù)據(jù) 2X1 1, 2X2 1, 2 _ _ 2 ,2X10 1的方差D(2X 1) 2 DX 2 64,所以其標(biāo)準(zhǔn) 差為/2 64 16 .故選C. 【考點(diǎn)定位】1.樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】已知隨機(jī)變量 X的均值、方差，求 X的線性函數(shù)Y aX b的均值、方差和

32、 標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用 X的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量X的均值EX、方差DX、標(biāo)準(zhǔn) 差JDX,則數(shù)Y aX b的均值aEX b、方差a2DX、標(biāo)準(zhǔn)差aJDX. 得到的回歸方程為 ? bX a ,則（ 23.12014湖北卷4】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) X 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 )  A. a 0 , b 0 B. a 0 , b 0 C. a 0 , b 0 D. a 0 , b 0 【答案】B 【解析】 試題分析：依題意，畫散點(diǎn)圖知，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，所以 b 0, a 0.選B. 耳* ■

33、圍 考點(diǎn)：已知樣本數(shù)判斷線性回歸方程中的 b與a的符號(hào)，容易題. 【名師點(diǎn)睛】以散點(diǎn)表格為載體， 重點(diǎn)考查線性回歸方程， 其出題角度新穎別致， 獨(dú)居匠心, 充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)解題中重要性和實(shí)用性， 能較好的考查學(xué)生準(zhǔn)確作圖能力 和靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 . 米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng) 254粒內(nèi)夾谷28粒，則這 24.12015高考湖北，理2】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有 收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 批米內(nèi)夾谷約為( ) A. 134 石 B. 169 石 C. 338 石 D. 1365 石

34、【解析】依題意，這批米內(nèi)夾谷約為 28 254 1534 169 石，選 B. 【考點(diǎn)定位】用樣本估計(jì)總體 【名師點(diǎn)睛】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著, 是算經(jīng)十書中最重要的一種 .該書內(nèi) 容十分豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就 .本題 “米谷粒分”是我們統(tǒng)計(jì)中的 用樣本估計(jì)總體問題. 25.12015高考湖北，理4】設(shè)X:N(1, 12), Y： N( 2, 22),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲 線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是( A. P(Y 2) P(Y 1) ) B. P(X 2) P(X 1) C.對(duì)任意正數(shù)t ,

35、 P(X t) P(Y t) D.對(duì)任意正數(shù)t , P(X t) P(Y t) 【答案】C 解析】由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)可知，XTW 4）： "S 團(tuán)限度阻盼別關(guān)干工=必、>=若 對(duì)稱，因此給合所給圖象可將科（外旦彳■"（% 咕的密度曲繚V4》的密度曲線四落，而 以。<%p（y

36、I］」 o■越 26.12015高考湖北，理 的概率，P2為事件|x y| A. R P2 P3 C. P3 Pl P2 7】在區(qū)間［0, 1］上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù) 1 1 1”的概率，P3為事件xy 一 2 2 B. P2 D. P3 1 x, y ,記P1為事件x y - 2 的概率，則 （ ） P3 P1 P2 P1 【答案】B ⑤當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著 D科一定時(shí)，曲線的形狀由 確定.越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散; 小.曲線越“瘦高”.總體分布越集中.如圖乙所示. 【解析】因?yàn)閤,y [0,1],對(duì)事件x y 1”，如圖（1）陰影部分

37、2 1 一 對(duì)事件|x y| 1"，如圖（2）陰影部分S2, 1 對(duì)為事件xy 1”，如圖（3）陰影部分S3, 2 由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是 S2 S3 S1,正方形的面積為11 1, 根據(jù)幾何概型公式可得 p2 p3 p1. *廣3 Tf 、 | ?或 | -f- （1） （2） （3） 【考點(diǎn)定位】幾何概型. 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而 與形狀和位置無關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見的幾何概 型的求解方法. 27.12015高考福建，理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年

38、支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查 了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表: 收入x （萬 元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y （萬 元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 3 ,其中b? 0.763 y 版，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一 根據(jù)上表可得回歸直線方程乎bx 戶收入為15萬元家庭年支出為（ ） A. 11.4萬元 B. 11.8萬元 C. 12.0萬元 D. 12.2 【解析】由已知得 —6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 y （萬元） 萬元 一 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 x

39、 10 5 8 （萬元），故$ 8 0.76 10 0.4 ,所以回歸直線方程 為？ 0.76x 0.4,當(dāng)社區(qū)一戶收入為 15萬元家庭年支出為 ? 0.76 15 0.4 11.8 (萬 元)，故選B. 【考點(diǎn)定位】線性回歸方程 【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，要正確利用平均數(shù)公式計(jì)算和理解線性回歸方程的意 義，屬于基礎(chǔ)題，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性. D.該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù) 28 .(2013福建，理4)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生 ，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成 6 組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,9

40、0),[90,100] 加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方 圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生 600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于 60分的學(xué)生人數(shù)為 ( )? A. 588 B. 480 【解析】由頻率分布直方圖知 40?60分的頻率為(0.005 + 0.015) X 10 0.2,故估計(jì)不少于60 分的學(xué)生人數(shù)為 600X (卜0.2) = 480. 【名師點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，主要考查頻率分布直方圖及簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)處理能力和計(jì)算問題 ，在這 里特別提醒學(xué)生注意：頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)不是頻率 ，而是頻率/組距，每個(gè)小矩形的面積 才是相對(duì)應(yīng)的頻率，這一點(diǎn)容易出

41、錯(cuò). 29.12015湖南理2】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲 10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲 線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為( ) A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 附：若 X : N( , 2),則 P( X ) 0.6826 , P( 2 X 2 ) 0.9544  【解析】 1 試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)， P(0 x 1) -P( 1 x 1) 0.34,故選C. 【考點(diǎn)定位】1.正態(tài)分布；2.幾何概型. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布與幾何概型等知識(shí)點(diǎn)， 屬于容易題，結(jié)合參考材料中給 出的數(shù)據(jù)，

42、結(jié)合正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性， 再利用幾何概型即可求解，在復(fù)習(xí)過程中，亦應(yīng)關(guān) 注正態(tài)分布等相對(duì)冷門的知識(shí)點(diǎn)的基本概念 30. 【2015陜西理 11】設(shè)復(fù)數(shù)z (x 1) yi (x, y R),若 |z| x的概率為 3 A.一 4 x 1)2 (x 1)2 如圖可求得 A(1,1), B(1,0),陰影面積等于 12 _ 1 若|z| 1 ,則y x的概率是-4-2- 1 12 4 故選 B. 【考點(diǎn)定位】1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的模和幾何概型, 屬于中檔題. 解幾何概型的

43、試題, 般先求出實(shí)驗(yàn)的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度 (面積或體積)，再求出事件 構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面 積或體積)，最后代入幾何概型的概率公式即可.解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的模和幾 何概型的概率公式，即若 z a bi （a、b R）,則|z 而b\幾何概型的概率公 式 構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度~~面積或體積. 二、填空題 1.12016高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有 1, 2, 3, 4, 5, 6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具） 先后拋擲2次

44、，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 10的概率是 ▲ . 5 【答案】5. 6 【解析】點(diǎn)數(shù)小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為 竺 5. 36 6 考點(diǎn)：古典概型概率 【名師點(diǎn)睛】概率問題的考查，側(cè)重于對(duì)古典概型和對(duì)立事件的概率考查，屬于簡(jiǎn)單題 .江 蘇對(duì)古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法 .因此先明確所求事件本身的 含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計(jì)數(shù)問題，而當(dāng)正面問題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取計(jì) 數(shù)其對(duì)立事件. 2.【2016年高考四川理數(shù)】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上 時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在 2次試驗(yàn)中成功次數(shù) X的均值是

45、. 3 【答案】3 2 【解析】 /15分析：同時(shí)批押兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)臬有（正正《正反》，《反正H《反反》，所以在1隊(duì) 試峨中成功次數(shù)€的取值為0J2,其中丹 = 0》=:，產(chǎn)仁=1）=上汽4=2>=：. 4 2 4 在I次試臉中成功BWt率為式4之D =：十：=：, ■ 4 2 4 ■ 所以在2次試瞼中成功次數(shù)工的it率為式》二1）二C； Y ,汽X=2） =4/=—， 4 4b 4 16 3 9 3 口 父— 8 16 2 ? ■ ? 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值 【名師點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的均值（期望） ，根據(jù)期望公式，首先求出隨機(jī)變量的所有 n

46、 可能取值X1,X2,L ,Xn ,再求得對(duì)應(yīng)的概率 P（i 1,2,L ,n）,則均值為 XiP . i 1 3.12014江蘇，理4】從1,2,3,6 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取 2個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)的乘積 為6的概率為 ^ 1 【答案】1 3 【解析】從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)共有C： 6種取法，其中乘積為6的有1,6和2,3 2 1 兩種取法，因此所求概率為 P 2 1. 6 3 【考點(diǎn)定位】古典概型概率 【名師點(diǎn)晴】 求解隨機(jī)事件的概率關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算基本事件數(shù)， 計(jì)算的方法有：（1）列舉法； （2）列表法；（3）利用樹狀圖列舉.求復(fù)雜的互斥事件的概率

47、一般有兩種方法： 一是直接求解 法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和， 運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì) 算.二是間接求法， 先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式 P A 1 P A ,即運(yùn)用逆 向思維（正難則反），特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡(jiǎn)便. 4.12014江蘇，理6】某種樹木的底部周長(zhǎng)的取值范圍是 90,130 ,它的頻率分布直方 圖如圖所示，則在抽測(cè)的 60株樹木中，有 株樹木的底部周長(zhǎng)小于 100 cm.. （第6期） 【答案】24 【解析】由題意在抽測(cè)的60株樹木中，底部周長(zhǎng)小于100cm的株數(shù)為 （0.015 0.02

48、5） 10 60 24 . 【考點(diǎn)定位】頻率分布直方圖. 頻率 【名師點(diǎn)晴】 在頻率分布直方圖中， 縱軸表示而，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形 的面積表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于 1.在頻率分布直方圖中：（1）最高的小長(zhǎng)方形底 邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； （2）中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的； （3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重 心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 5.12015江蘇高考，2】已知一組數(shù)據(jù) 4, 6 5, 8,7, 6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 4 6 5 8 7 6

49、[解析】X 6 6 【考點(diǎn)定位】平均數(shù) 【名師點(diǎn)晴】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 解答此類問題關(guān)鍵為概念 1 一(Xi+X2+...+Xn). n 2 1 清晰，類似概念有樣本方差 s2 — [(X1 n x)2 2 / (X2 X) ... (Xn 2 X)2],標(biāo)準(zhǔn)差 n項(xiàng)，n是樣本容量，x是 (或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的 s J1[(X1 X)2 (X2 X)2 ... (Xn X)2].其中 Xn是樣本數(shù)據(jù)的第 平均數(shù).將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù) 平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 6.12015江蘇高考，5】袋中有形狀、大

50、小都相同的 4只球，其中1只白球，1只紅球，2 只黃球，從中一次隨機(jī)摸出 2只球，則這2只球顏色不同的概率為 . 6 【解析】從4只球中一次隨機(jī)摸出 2只，共有6種摸法，其中兩只球顏色相同的只有 1種, 不同的共有5種，所以其概率為 5. 6 【考點(diǎn)定位】古典概型概率 【名師點(diǎn)晴】求解互斥事件、對(duì)立事件的概率問題時(shí)，一要先利用條件判斷所給的事件是互 斥事件，還是對(duì)立事件； 二要將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、 對(duì)立事件的概率；三要準(zhǔn) 確利用互斥事件、對(duì)立事件的概率公式去計(jì)算所求事件的概率. 7.12014天津，理9】某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采

51、用 分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為 300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該 校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為 4: 5: 5: 6,則應(yīng)從一年級(jí)本科 生中抽取 名學(xué)生. 【答案】60. 試題分析：應(yīng)從一年級(jí)抽取 300? 60名. 4+ 5+ 5+ 6 考點(diǎn)：等概型抽樣中的分層抽樣方法. 【名師點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣相關(guān)知識(shí)，本題屬于基礎(chǔ)題，抽樣方法包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、 系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，分層抽樣就是就是按著各層次所占比例抽取樣本， 抽樣方法在高 考題中偶有出現(xiàn)，比較簡(jiǎn)單 ，容易得分，深受考生歡迎. 8.12015高考廣東，理13】

52、已知隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布B n, p ,若E X 30 , D X 20 ,則 p . 1 1 【解析】依題可得E X np 30且D X np 1 p 20,解得p —,故應(yīng)填入—. 3 3 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)分布的均值和方差應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的均值和方差應(yīng)用及運(yùn)算求解能力， 屬于容易題，解答 此題關(guān)鍵在于理解熟記二項(xiàng)分布的均值和方差公式 E X np , D X np 1 p并運(yùn)用 其解答實(shí)際問題. 9.12016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是 ▲ . 【答案】0.1 【解析】

53、 1 試題分析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 -(4.7 4.8 5.1 5.4 5.5) 5.1, 2 1 2 2 2 2 2 S2 — (4.7 5.1)2 (4.8 5.1)2 (5.1 5.1)2 (5.4 5.1)2 (5.5 5.1)2 0.1 .故答 5 案應(yīng)填：0.1 , 考點(diǎn)：方差 【名師點(diǎn)睛】本題考查的是總體特征數(shù)的估計(jì)， 重點(diǎn)考查了方差的計(jì)算，本題有一定的計(jì)算 量，屬于簡(jiǎn)單題.認(rèn)真梳理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣、頻率分布直方 圖、方差等，針對(duì)訓(xùn)練近幾年的江蘇高考類似考題，直觀了解本考點(diǎn)的考查方式， 強(qiáng)化相關(guān) 計(jì)算能力. 10.12016高考山東

54、理數(shù)】在［-1,1］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) k,則事件“直線y=kx與圓 （x- 5） + y = 9相交”發(fā)生的概率為 【解析】 試題分析：宜線產(chǎn)斑與圖（x-5）1+/ = 9相交,需要滿足圖心到直線的距離卜于半徑,艮用=-j==^T <3， 3 3 q 3 解得一=tk 而壯［—1』，所以所求概率必與二 4 4 2 4 考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.幾何概型. 【名師點(diǎn)睛】本題是高考?？贾R(shí)內(nèi)容 .本題綜合性較強(qiáng)，具有“無圖考圖”的顯著特點(diǎn)， 幾何概型概率的計(jì)算問題，涉及圓心距的計(jì)算，與弦長(zhǎng)相關(guān)的問題，往往要關(guān)注“圓的特征 直角三角形”，本題能較好的考查考生分析問題解決問

55、題的能力、基本計(jì)算能力等 ^ 1 11.【2014年.浙江卷.理12】隨機(jī)變量 的取值為0,1,2，若P 0 — , E 1, 答案: 5 1 1 … 3 解析：設(shè) 1時(shí)的概率為p,則E 011P 2 1 p 1 1 ,解得p 9 , 5 5 5 拓 2 1 2 3 2 1 2 故 D 0 1 11 - 2 1 -- 5 5 5 5 考點(diǎn)：方差. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用， 解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條 件求解對(duì)應(yīng)事件的概率，然后求方差即可；求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法： （1）利 用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解； （2）正面計(jì)

56、算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事 件入手計(jì)算 12.12016高考上海理數(shù)】某次體檢， 6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （米）. 【答案】1.76 【解析】試題分析： 將這6位同學(xué)的身高按照從矮到高排列為： 1.69,1.72,1.75 , 1.77,1.78 , 1.80 ,這六個(gè)數(shù) 的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76. 考點(diǎn)：中位數(shù)的概念. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目 .從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計(jì) 的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能

57、力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力 . 13.12014上海,理10】為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來的連續(xù) 10天中隨機(jī)選擇3天 進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的 3天恰好為連續(xù)3天的概率 是 (結(jié)構(gòu)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表 示). - 1 【答案】- 15 【解析】任意選擇3天共有C30 120種方法，其中3天是連續(xù)3天的選法有8種，故所求 8 1 概率為P ——. 120 15 【考點(diǎn)】古典概型. 【名師點(diǎn)睛】求解排列應(yīng)用題的主要方法 直接法 把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算 優(yōu)先法 優(yōu)先安排特殊兀素或特殊位置 捆綁法 把相鄰兀素看作一個(gè)整體與其他兀素一起排列，同時(shí)注意捆綁兀

58、素的內(nèi)部排列 插空法 對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的兀素的排列，再將不相鄰的兀素插在前面元 素排列的空檔中 先整體 后局部 “小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部 定序問題 除法處理 對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 間接法 正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法 14.12014上海，理13】某游戲的得分為1,2,3,4,5,隨機(jī)變量 表示小白玩游戲的得分.若 ()=4.2,則小白得5分的概率至少為 【答案】0.2 【解析】設(shè)省二12345的概率分別為用巴.瑪.耳,長(zhǎng)，則由題意有長(zhǎng)+2班+3瑪+44+55= 42, 月+居+居+4+尺=1,對(duì)于

59、4+ 2為-3耳+4迎，當(dāng)月越大時(shí),其值越大,又彩《1 ,因此 克42瑪+3J5444M4。一5),所以“1—鳥)454之4一2,解得罵二02. 【考點(diǎn)】隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望) ，排序不等式. 【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量均值的步驟 (1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X可能取得的全部值； (2)求X的每個(gè)值的概率； ⑶寫出X的分布列； (4)由均值定義求出 E(X). 15.12014福建，理14】如圖，在邊長(zhǎng)為e (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒 一 2 【答案】42 e 【解析】 試題分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱性 ，可得兩塊陰影部分的面積相

60、同 八 1 x x S 2 0(e e )dx 2(ex e ) 0 2.所以落到陰影部分的概率為 P 之. e 考點(diǎn)：1.幾何概型2定積分. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型及定積分，幾何概型試題多以客觀題形式出現(xiàn) ,難度不 大.求與面積有關(guān)的幾何概型的概率計(jì)算方法是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為封閉圖形的 面積，然后求解，注意曲邊多邊形的面積常通過定積分來求 16.12015高考福建，理13］如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1,0 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為2,4 ,函 數(shù)f x x2 ,若在矩形ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等 5 一

61、.一. -.所以此點(diǎn)取自陰影部分的概率 3 5 【答案】— 12 2 7 【解析】由已知得陰影部分面積為 4 x2dx 4 7 1 3 4 12 【考點(diǎn)定位】幾何概型. 【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果由等可能的無限多個(gè)結(jié)果組成時(shí)， 利用古典概 型求概率顯然是不可能的，可以將所求概率轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度的比值 (一個(gè)變量)、面積的比值(兩 個(gè)變量)、體積的比值(三個(gè)變量或根據(jù)實(shí)際意義)來求，屬于中檔題. 17.12014遼寧理14】正方形的四個(gè)頂點(diǎn) A( 1, 1),B(1, 1),C(1,1),D( 1,1)分別在拋物 線y x2和y x2上，如圖所示，

62、若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形 ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在陰 影區(qū)域的概率是 -I ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在陰影區(qū)域的 試題分析：有幾何概型可知若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形 1 2 2 1 x dx 概率P -1 2 2 考點(diǎn)：1.幾何概型；2.定積分. 【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概型、定積分的應(yīng)用, 解答此類題的關(guān)鍵是理解題意， 準(zhǔn)確確定 幾何空間的度量，應(yīng)用公式計(jì)算 本題是一道小綜合題，屬于基礎(chǔ)題， 較全面地考查了幾何概型、定積分等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考 查考生的計(jì)算能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力 18.12015湖南理12

63、】在一次馬拉松比賽中， 35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉 圖如圖所示，若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為 1 : 35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 7人, 則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間［139,151］上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 13 00345668889 14 11 122233445556678 15 0 1 2 2 3 3 3 【答案】4. 【解析】 試題分析：由莖葉圖可知，在區(qū)間 [139,151]的人數(shù)為20,再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為 20 — 4 人. 35 【考點(diǎn)定位】1.系統(tǒng)抽樣；2.莖葉圖. 【名師點(diǎn)睛】 本題主要考查了系統(tǒng)抽樣與莖葉圖的概念， 屬于容易題，高考對(duì)統(tǒng)計(jì)

64、相關(guān)知識(shí) 的考查，重點(diǎn)在于其相關(guān)的基本概念，如中位數(shù)，方差，極差，莖葉圖，回歸直線等，要求 考生在復(fù)習(xí)時(shí)注意對(duì)這些方面的理解與記憶 ^ 三、解答題 1.12015江蘇高考，23](本小題滿分10分) 已知集合 X 1,2,3 ,1 1,2,3, ,n(n N*), S0 (a,b) a 整除 b或 b 整除 a, a X,b Yn ,令f(n)表示集合&所含元素的個(gè)數(shù). (1)寫出f(6)的值； (2)當(dāng)n 6時(shí)，寫出f(n)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明 . n 6t 【答案】⑴13 (2) f n 展,n 6t 1 n n 2 ,n 2 3 6t 2 n

65、 1 n F 3 n n 1 2 "V n 6t 3 n 6t 4 一 ,n 3 6t 5 試題分析：(1)根據(jù)題意按a分類計(jì)數(shù)：a 1,b 123,4,5,6; a 2,b 1,2,4,6; a 3,b 1,3,6; 共 13 個(gè)(2)由(1)知 a 1,b 1,2,3, L ,n; a 2,b 1,2,4, L ,2 k; * a 3,b 1,3,L ,3k;(k N), 所以當(dāng)n 6時(shí)，f(n)的表達(dá)式要按2 3 6除的余數(shù)進(jìn)行分類, 最后不難利用數(shù)學(xué)歸納法 進(jìn)行證明 試題解析：(1) f 6 13. n 3 ,n 6t

66、 n 6t 1 n 6t 2 (2)當(dāng) n 6時(shí)，f n n 1 n 2 3 n n 1 2 3 n 6t 3 n 6t 4 ). n 1 n 2 n 2 ,n 6t 5 2 3 卜面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)n 6時(shí)，f 6 八 c 6 6 “ 6 2 — — 13,結(jié)論成立; 2 3 ②假設(shè)n k(k 6)時(shí)結(jié)論成立，那么n k 1時(shí)，Sk1在Sk的基礎(chǔ)上新增加的元素在 1,k 1 , 2,k 1 , 3,k 1中產(chǎn)生，分以下情形討論: --l lr-2 1）若上+1=&, fflA=6（f-l） + 5 ,此時(shí)有了（玄+1） = /（元）+3 =兀+2+——+——+3 二（上+1）+2 +勺。+空^ 3結(jié)論成立J 2）若{+1 = 6什1,則而=6小此時(shí)有了（七+1） = /（上）+ 1 =上十2+上+t + 1 =（*+1）+2 +」+?T +」？ T ,結(jié)論成立； }r— I ir—1 3）若上+1 = 6力+2,貝”左=8+1,此時(shí)有了（上+1）=」（對(duì)十2=