精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 達(dá)標(biāo)檢測 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 達(dá)標(biāo)檢測　 時間：120分鐘　滿分：150分 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．若a>b>c，則－(　　) A．大于0　　　　　　 B．小于0 C．小于等于0 D．大于等于0 解析：∵a>b>c，∴a－c>b－c>0， ∴<，∴－>0.故選A. 答案：A 2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>b>－b>－a B．a(chǎn)>－b>

2、－a>b C．a(chǎn)>－b>b>－a D．a(chǎn)>b>－a>－b 解析：∵a＋b>0，b<0， ∴a>－b>0,0>b>－a， ∴a>－b>b>－a. 答案：C 3．若logxy＝－2，則x＋y的最小值是(　　) A. B． C. D． 解析：由logxy＝－2得y＝，而x＋y＝x＋＝＋＋≥3＝3＝. 答案：A 4．已知|x－a|<b的解集為{x|2<x<4}，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由|x－a|<b得，a－b

3、<x<a＋b， 由已知得解得 答案：C 5．函數(shù)y＝|x－4|＋|x－6|的最小值為(　　) A．2 B． C．4 D．6 解析：y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2. 答案：A 6．若x∈(－∞，1)，則函數(shù)y＝有(　　) A．最小值1 B．最大值1 C．最大值－1 D．最小值－1 解析：y＝＋＝＋≤－2＝－1. 答案：C 7．若對任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＜－1 B．|a|≤1 C．|a|＜1 D．a(chǎn)≥1 解析：取a＝0時，|x|≥0恒成立， 所以a＝0符合，可以排除A，

4、D. 取a＝1時，|x|≥x恒成立， 所以a＝1符合，從而排除C，所以正確答案為B. 答案：B 8．使 有意義的x所滿足的條件是(　　) A．－3≤x< B．－<x≤3 C．－3≤x<－或<x≤3 D．－3≤x≤3 解析：使式子有意義的x所滿足的條件為 或 即 ∴ ∴ ∴－3≤x<－或<x≤3.故選C. 答案：C 9．一個長方體的長，寬，高分別為a，b，c且a＋b＋c＝9，當(dāng)長方體體積最大時，長方體的表面積為(　　) A．27 B．54 C．52 D．56 解析：∵9＝a＋b＋c≥3，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝3時取得最大值

5、27∴abc≤27， 此時其表面積為6×32＝54.故選 B. 答案：B 10．若a>0，b>0，a＋b＝1，則的最小值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析： ＝ ＝＝＋1， ∵a＋b＝1，∴2≤1. ∴ab≤，∴≥9. 答案：D 11．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．[1,2] D．(－∞，1]∪[2，＋∞) 解析：因為－4≤|x＋3|－|x－1|≤4，且|x＋3|－|x－1|≤a2－3a對任

6、意x恒成立， 所以a2－3a≥4，即a2－3a－4≥0， 解得a≥4，或a≤－1. 答案：A 12．設(shè)0<x<1，a，b都為大于零的常數(shù)，若＋≥m恒成立，則m的最大值是(　　) A．(a－b)2 B．(a＋b)2 C．a(chǎn)2b2 D．a(chǎn)2 解析：∵＋＝[＋][x＋(1－x)] ＝a2＋b2＋＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2， 當(dāng)且僅當(dāng)＝時等號成立． 所以m≤(a＋b)2，m的最大值為(a＋b)2，選B. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上) 13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集

7、為________． 解析：法一：當(dāng)x>時，原不等式轉(zhuǎn)化為4x≤6?x≤； 當(dāng)－≤x≤時，原不等式轉(zhuǎn)化為2≤6，恒成立； 當(dāng)x<－時，原不等式轉(zhuǎn)化為－4x≤6?x≥－. 由上綜合知，原不等式的解集為. 法二：原不等式可化為|x－|＋|x＋|≤3，其幾何意義為數(shù)軸上到，－兩點(diǎn)的距離之和不超過3的點(diǎn)的集合．?dāng)?shù)形結(jié)合知，當(dāng)x＝或x＝－時，到，－兩點(diǎn)的距離之和恰好為3，故當(dāng)－≤x≤時，滿足題意，則原不等式的解集為. 答案： 14．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________． 解析：因為x，a，b，y成等差

8、數(shù)列，所以x＋y＝a＋b， 又x，c，d，y成等比數(shù)列，所以xy＝cd，＝＝＝＋＋2≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，取等號． 答案：4 15．已知不等式(x＋y)≥9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為________． 解析：(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2， ∴1＋a＋2≥9，即a＋2－8≥0，故a≥4. 答案：4 16. 下面四個命題：①若a>b，c>1，則alg c>blg c； ②若a>b，c>0，則alg c>blg c； ③若a>b，則a·2c>b·2c； ④若a<b<

9、0，c>0，則>. 其中正確命題有________．(填序號) 解析：②不正確，因為0<c<1時，lg c<0.①③④正確． 答案：①③④ 三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)設(shè)x、y、z>0，且x＋3y＋4z＝6，求x2y3z的最大值． 解析：∵6＝x＋3y＋4z＝＋＋y＋y＋y＋4z≥6， ∴x2y3z≤1(當(dāng)＝y(tǒng)＝4z時，取“＝”)． ∴x＝2，y＝1，z＝時，x2y3z取得最大值1. 18．(12分)已知ab≠0，且a>b，試比較與的大?。? 解析：－＝， ∵ab

10、≠0，a>b，∴b－a<0， 如果ab<0，>0，∴>， 如果ab>0，<0，∴<. 19．(12分)解不等式|2x－4|－|3x＋9|<1. 解析：①當(dāng)x>2時，原不等式等價于 ?x>2. ②當(dāng)－3≤x≤2時，原不等式等價于 ?－<x≤2. ③當(dāng)x<－3時，原不等式等價于 ?x<－12. 綜上所述知不等式的解集為 . 20．(12分)已知a>0，b>0，求證：≥9. 證明：因為a>0，b>0，所以 a＋b＋≥3＝3>0. ① 同理可證a2＋＋≥3

11、>0. ② 由①，②結(jié)合不等式的性質(zhì)得 ≥3×3＝9， 當(dāng)a＝b＝1時，取等號． 21．(13分)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值； (2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析：(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3， 解得a－3≤x≤a＋3. 又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}， 所以解得a＝2. (2)法一：當(dāng)a＝2時，f(x)＝|x－2|. 設(shè)g(x)＝f(x)＋f(x＋5)， 于是g(x)＝|x－2

12、|＋|x＋3|＝ 所以當(dāng)x<－3時，g(x)>5； 當(dāng)－3≤x≤2時，g(x)＝5； 當(dāng)x>2時，g(x)>5. 綜上所述，g(x)的最小值為5. 從而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立． 則m的取值范圍為(－∞，5]． 法二：當(dāng)a＝2時，f(x)＝|x－2|. 設(shè)g(x)＝f(x)＋f(x＋5)． 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(當(dāng)且僅當(dāng)－3≤x≤2時等號成立)得，g(x)的最小值為5. 從而，若f(x)＋f(x＋5)≥m即g(x)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為 (－∞，5]．

13、22．(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20)，B(－10,0)，C(14,0)處．現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個文化中心． (1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式(不要求證明)； (2)若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請確定點(diǎn)P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最?。? 解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．

14、(1)點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值為|x－3|＋|y－20|， x∈R，y∈[0，＋∞)． (2)由題意知，點(diǎn)P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小值為點(diǎn)P分別到三個居民區(qū)的“L路徑”長度最小值之和(記為d)的最小值． ①當(dāng)y≥1時，d＝|x＋10|＋|x－14|＋|x－3|＋2|y|＋|y－20|. 因為d1(x)＝|x＋10|＋|x－14|＋|x－3|≥|x＋10|＋|x－14|，(*) 當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時，不等式(*)中的等號成立． 又因為|x＋10|＋|x－14|≥24，(**) 當(dāng)且僅當(dāng)x∈[－10,14]時，不等式(**)中的等號成立， 所以d1(x)≥24

15、，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時，等號成立． d2(x)＝2|y|＋|y－20|≥21，當(dāng)且僅當(dāng)y＝1時，等號成立． 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)時，P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小，且最小值為45. ②當(dāng)0≤y≤1時，由于“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，所以d＝|x＋10|＋|x－14|＋|x－3|＋1＋|1－y|＋|y|＋|y－20|，此時，d1(x)＝|x＋10|＋|x－14|＋|x－3|， d2(y)＝1＋|1－y|＋|y|＋|y－20|＝22－y≥21. 由①知，d1(x)≥24，故d1(x)＋d2(y)≥45，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3，y＝1時等號成立． 綜上所述，在點(diǎn)P(3,1)處修建文化中心，可使該文化中心到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最?。? 最新精品資料