二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版：專題檢測(cè)十八 選修45 不等式選講 Word版含解析

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1、 專題檢測(cè)（十八）專題檢測(cè)（十八） 選修選修 4-5 不等式選講不等式選講 1(2019 屆高三屆高三 湖北五校聯(lián)考湖北五校聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|2x1|，xR. (1)解不等式解不等式 f(x)|x|1； (2)若對(duì)若對(duì) x，yR，有，有|xy1|13，|2y1|16，求證：，求證：f(x)1. 解：解：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1， 即即 x12，2x1x1或或 0 x12，12xx1或或 x0，12xx1， 得得12x2 或或 0 x12或無解或無解 故不等式故不等式 f(x)|x|1 的解集為的解集為x|0 x2 (2)證明：證明：f(x)|2x1|2(xy1)

2、(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1| |2y1|21316561 的解集；的解集； (2)若若 x(0,1)時(shí)不等式時(shí)不等式 f(x)x 成立，求成立，求 a 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，f(x)|x1|x1|， 即即 f(x) 2，x1，2x，1x1 的解集為的解集為 x| |x12. (2)當(dāng)當(dāng) x(0,1)時(shí)時(shí)|x1|ax1|x 成立等價(jià)于當(dāng)成立等價(jià)于當(dāng) x(0,1)時(shí)時(shí)|ax1|0，則，則|ax1|1 的解集為的解集為 x| |0 x2a， 所以所以2a1，故，故 0a2. 綜上，綜上，a 的取值范圍為的取值范圍為(0,2 3設(shè)不等式設(shè)不等式 0|

3、x2|1x|2 的解集為的解集為 M，a，bM. (1)證明：證明： a12b 34. (2)比較比較|4ab1|與與 2|ba|的大小，并說明理由的大小，并說明理由 解：解：(1)證明：記證明：記 f(x)|x2|1x| 3，x2，2x1，2x1，3，x1， 所以由所以由 02x12，解得，解得12x12， 所以所以 M 12，12， 所以所以 a12b |a|12|b|12121234. (2)由由(1)可得可得 a214，b20， 所以所以|4ab1|2|ba|. 4已知已知 a，b(0，)，且，且 2a4b2. (1)求求2a1b的最小值的最小值 (2)若存在若存在 a，b(0，)，使

4、得不等式，使得不等式|x1|2x3|2a1b成立，求實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù) x 的取值的取值范圍范圍 解：解：(1)由由 2a4b2 可知可知 a2b1， 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?a1b 2a1b(a2b)4baab4， 由由 a，b(0，)可知可知4baab424baab48， 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a2b 時(shí)取等號(hào)，所以時(shí)取等號(hào)，所以2a1b的最小值為的最小值為 8. (2)由由(1)及題意知不等式等價(jià)于及題意知不等式等價(jià)于|x1|2x3|8， x1，1x 32x 8，所以所以 x43. 1x32，x132x8，無解，無解， x32，x12x38，所以所以 x4. 綜上，實(shí)數(shù)綜上，實(shí)數(shù) x 的取值范圍為的取值

5、范圍為 ，434，) 5(2018 全國卷全國卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)|2x1|x1|. (1)畫出畫出 yf(x)的圖象；的圖象； (2)當(dāng)當(dāng) x0，)時(shí)，時(shí)，f(x)axb，求，求 ab 的最小值的最小值 解：解：(1)f(x) 3x，x12，x2，12x0. (1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，求不等式時(shí)，求不等式 f(x)1 的解集；的解集； (2)若若 f(x)的圖象與的圖象與 x 軸圍成的三角形面積大于軸圍成的三角形面積大于 6，求，求 a 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)， f(x)1 化為化為|x1|2|x1|10. 當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，不等式化為時(shí)，不等式化為 x40，

6、無解；，無解； 當(dāng)當(dāng)1x0， 解得解得23x0，解得，解得 1x1 的解集為的解集為 x|23x2 . (2)由題由題設(shè)可得設(shè)可得 f(x) x12a，xa. 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的圖象與的圖象與 x 軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A 2a13，0 ，B(2a1,0)，C(a，a1)， 所以所以ABC 的面積為的面積為23(a1)2. 由題設(shè)得由題設(shè)得23(a1)26，故，故 a2. 所以所以 a 的取值范圍為的取值范圍為(2，) 7(2018 鄭州二檢鄭州二檢)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|3x2|. (1)解不等式解不等式 f(x)0)，若，若|xa|f

7、(x)1m1n(a0)恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)不等式不等式 f(x)4|x1|，即，即|3x2|x1|4. 當(dāng)當(dāng) x23時(shí)，即時(shí)，即3x2x14， 解得解得54x23； 當(dāng)當(dāng)23x1 時(shí)，即時(shí)，即 3x2x14， 解得解得23x1 時(shí)，即時(shí)，即 3x2x14，無解，無解 綜上所述，綜上所述，x 54，12. (2)1m1n 1m1n(mn)11nmmn4， 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) mn12時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立 令令 g(x)|xa|f(x)|xa|3x2| 2x2a，xa. 所以所以 x23時(shí)，時(shí)，g(x)max23a，要使不等式恒成立，要使不等式恒成立， 只需只需 g(x)max23a4，即，即 00，b0)的最小值為的最小值為 1. (1)求求 ab 的值；的值； (2)若若 m1a2b恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的最大值的最大值 解：解：(1)f(x) 3xa2b，xb，xa2b，bx0，b0，且，且 ab1， 所以所以1a2b(ab) 1a2b3ba2ab， 又又 3ba2ab32ba2ab32 2，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)ba2ab時(shí)，等號(hào)成立，時(shí)，等號(hào)成立， 所以當(dāng)所以當(dāng) a 21，b2 2時(shí)，時(shí)，1a2b有最小值有最小值 32 2. 所以所以 m32 2，所以實(shí)數(shù)，所以實(shí)數(shù) m 的最大值為的最大值為 32 2.