精校版高中數(shù)學 1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系1教案 蘇教版必修2

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料 1.2.2　空間兩條直線的位置關(guān)系（1） 教學目標： 1．了解空間兩條直線的位置關(guān)系； 2．理解并掌握公理4及等角定理； 3．初步培養(yǎng)學生空間想象能力，抽象概括能力，讓學生初步了解將空間問題平面化是處理空間問題的基本策略. 教材分析及教材內(nèi)容的定位： 本節(jié)課是研究空間線線位置關(guān)系的基礎(chǔ)，異面直線的定義是本節(jié)課的重點和難點.公理4是等角定理的基礎(chǔ)，而等角定理是后面學習異面直線所成角的理論基礎(chǔ)，也是判斷空間兩角相等的重要方法.空間問題平面化是立體幾何的核心思想之一，而這個思想的形成需要一個過程，本節(jié)課需要對此進行滲透.因此本節(jié)

2、課具有承上啟下的作用. 教學重點： 異面直線的定義，公理4及等角定理． 教學難點： 異面直線的定義，等角定理的證明，空間問題平面化思想的滲透. 教學方法： 啟發(fā)引導學生概括空間兩條直線的位置關(guān)系，類比平面幾何中的結(jié)論學習公理4及等角定理． 教學過程： 一、問題情境 A1 C1 B1 D1 A B C D A C 1 1．在平面幾何中，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？觀察教室中的墻角線、電棒等所在的直線，說說空間兩條直線有哪些位置關(guān)系？ 2．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，指出下列兩條直線的位置關(guān)系： （1）AB和AD

3、； （2）AB和CD； （3）AB和C1D1；（4）AB和B1C1； 3．在上圖中，∠CAB的兩邊和∠C1A1B1的兩邊在位置上有何關(guān)系？這兩角的大小呢？ 二、學生活動 1．說出教室內(nèi)墻角線所在的直線之間的位置關(guān)系，由此概括空間兩條直線位置關(guān)系； 2．觀察正方體中各棱所在的直線的位置關(guān)系，由此得出公理4； 3．由問題情境3，概括等角定理． 三、建構(gòu)數(shù)學 1．引導學生描述異面直線的定義； 2．空間兩條直線的位置關(guān)系有以下三種： （1）相交直線：在同一個平面內(nèi)，有且只有一個的兩條直線； （2）平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線； （3）異面直線：不同在任何一個

4、平面內(nèi)的兩條直線； 從有無公共點的角度，可以將空間兩條直線的位置關(guān)系分成：相交直線和不相交直線兩類； 從是否共面的角度，可以將空間兩條直線的位置關(guān)系分成：共面直線和不共面直線兩類； 3．平行的傳遞性： a∥b b∥c a∥c 公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 符號表示： 4．等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等. 思考：如果將定理中“方向相同”這一條件去掉，結(jié)論會是怎樣的呢？ 四、數(shù)學運用 1．例題. A B C D B1 1 A1 C1 B1 D1 A B C D E

5、 F 例1　如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分別為AB、BC的中點，求證：EF∥A1C1. 變式：如圖E、F、G、H是平面四邊形ABCD四邊中點，四邊形EFGH的形狀是平行四邊形嗎？為什么？如果將ABCD沿著對角線BD折起就形成空間四邊形ABCD，那么四邊形EFGH的形狀還是平行四邊形嗎？ A B C D E F G H A B C D E F G H 折疊 例2　如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E1，E分別為A1D1，AD的中點，求證：∠C1E1B1＝∠CEB． E1 E

6、A1 C1 B1 D1 A B C D 1 2．練習. （1）若兩直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關(guān)系________________． （2）直線a和b分別是長方體的兩個相鄰的面的對角線所在直線，則a和b的位置關(guān)系是_________． ∥ ＝ ∥ ＝ （3）如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40o，則∠A1O1B1＝ ． A C B A1 C1 B1 （4）如圖已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1 BB1，BB1 CC1，求證：△ABC≌△A1B1C1． 五、要點歸納與方法小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1．異面直線的概念； 2．空間兩條直線的位置關(guān)系； 3.公理4和等角定理； 4.公理4和等角定理都是將平面幾何中的結(jié)論推廣到空間；等角定理是通過構(gòu)造全等三角形來證明的，這個過程就是一個平面化的過程. 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學資料