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高中數學 1.3. 2 含有一個量詞的命題的否定教學案 蘇教版選修1-1
班級：高二（ ）班 姓名：___________
教學目標：
1．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定；
2．掌握全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題．
教學重點：對含有一個量詞的命題的否定．
教學難點：利用命題及其否定之間的真假關系解決相關問題．
教學方法：問題鏈導學，講練結合．
教學過程：
問題情境
對于下列命題：
（1）所有的人都喝水；
（2）存在有理數x，使x2－2＝0；
（3）對所有實數a，都有．
思考：
2、嘗試對上述命題進行否定，你發(fā)現了什么規(guī)律？
二、學生活動
1．討論老師提出的問題，舉手發(fā)言；
2．列舉數學中的類似實例；
3．分析、概括各種實例的共同特征．
三、建構數學
一般地：“xM，p（x）”的否定為“ xM， ¬ p（x）”；
“ xM，p（x）”的否定為“xM， ¬ p（x）”．
1．全稱命題的否定是存在性命題，要證明一個全稱命題是假命題，只需舉一個反例即可．有些全稱命題省略了量詞，這種情況下對其否定時應加上存在量詞；
2．存在性命題的否定是全稱命題，有些存在性命題省略了量詞，這種情況下對其否定時應加上全稱量詞．
數學運用
寫出下列命題的否定
3、：
所有人都晨練；
xR， x2＋x＋1＞0 ；
平行四邊形的對邊相等；
xR， x2－x＋1＝0．
例2 寫出下列命題的否定：
中學生的年齡都在15歲以上；
有的三角形有一個內角是直角；
銳角都相等；
我們班上有的學生不會用電腦．
例3 寫出下列命題的否定，并判斷其真假:
三角形的內角和是1800；
所有的等邊三角形都全等；
實系數一元二次方程有實數解；
有的實數沒有平方根．
五、要點歸納與方法小結，本節(jié)課學習了以下內容：
1．含有一個量詞的命題的否定；
2．能利用全稱命題和存在性命題及其否定的真假解決相關問題．
六、隨堂練習
4、
1．命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定是
2.命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是
3. 命題的否定是“對所有正數”則命題是
4.命題“”的否定是
5.命題“x∈R，x2－x＋3>0”的否定是________．
6．命題“ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根”的否定是
5、
7. “菱形的對角線互相垂直”的否定是
8. 命題“若a＞b，則a－1＞b－1”的否命題是
9．對下列命題的否定說法錯誤的是________．
①p：能被3整除的整數是奇數；﹁p：存在一個能被3整除的整數不是奇數
②p：每一個四邊形的四個頂點共圓；﹁p：存在一個四邊形的四個頂點不共圓
③p：有的三角形為正三角形；﹁p：所有的三角形都不是正三角形
④p： x∈R，x2＋2x＋2≤0；﹁p：當x2＋2x＋2>0時，x∈R
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精校版高中數學 1.3. 2 含有一個量詞的命題的否定教學案 蘇教版選修11
