《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分專項(xiàng)二 專題五 2 第2講 專題強(qiáng)化訓(xùn)練 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分專項(xiàng)二 專題五 2 第2講 專題強(qiáng)化訓(xùn)練 Word版含解析（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 一、選擇題 1已知方程x2m2ny23m2n1 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為 4，則 n 的取值范圍是( ) A(1，3) B(1， 3) C(0，3) D(0， 3) 解析：選 A.由題意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為 4，得 m2n3m2n4，即 m21，所以1n3. 2(2018 濰坊模擬)已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 3，且離心率為 2，則該雙曲線的實(shí)軸的長為( ) A1 B. 3 C2 D2 3 解析： 選 C.由題意知雙曲線的焦點(diǎn)(c， 0)到漸近線 bxay0 的距離為bca2b2b 3，
2、即 c2a23，又 eca2，所以 a1，該雙曲線的實(shí)軸的長為 2a2. 3(2018 石家莊質(zhì)量檢測(一)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，過 F1作傾斜角為 60的直線與 y 軸和雙曲線的右支分別交于 A，B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 平分線段 F1B，則該雙曲線的離心率是( ) A. 3 B2 3 C2 D. 21 解析：選 B.由題意可知 A 是 F1B 的中點(diǎn)，O 是 F1F2的中點(diǎn)(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，連接 BF2，則 OA 是F1BF2的中位線，故 OABF2，故 F1F2BF2，又BF1F260，|F1F2|2c，所以|BF1|4c，|BF2|2 3c，
3、所以 2a4c2 3c，所以 eca2 3，故選 B. 4(2018 武漢模擬)拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)為 F，過焦點(diǎn) F 且傾斜角為3的直線與拋物線相交于 A，B 兩點(diǎn)，若|AB|8，則拋物線的方程為( ) Ay23x By24x Cy26x Dy28x 解析：選 C.因?yàn)閽佄锞€ y22px(p0)的焦點(diǎn)為 Fp2，0 ，所以過點(diǎn) F 且傾斜角為3的 直線方程為 y 3(xp2)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得y 3（xp2），y22px3x25px34p20，設(shè) A(xA，yA)，B(xB，yB)，則xAxB53p，xAxB14p2，所以|AB| （xAxB）2（yAyB）2 1k2|
4、xAxB|1353p2414p283p8p3，所以拋物線的方程為 y26x，故選 C. 5(2018 高考全國卷)設(shè)拋物線 C：y24x 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn)(2，0)且斜率為23的直線與 C 交于 M，N 兩點(diǎn)，則FMFN( ) A5 B6 C7 D8 解析： 選D.法一： 過點(diǎn)(2， 0)且斜率為23的直線的方程為 y23(x2)， 由y23（x2），y24x，得 x25x40，解得 x1 或 x4，所以x1，y2或x4，y4，不妨設(shè) M(1，2)，N(4，4)，易知 F(1，0)，所以FM(0，2)，F(xiàn)N(3，4)，所以FMFN8.故選 D. 法二：過點(diǎn)(2，0)且斜率為23的直線的方程為
5、 y23(x2)，由y23（x2），y24x，得 x25x40，設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)，則 y10，y20，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1x25，x1x24.易知 F(1，0)，所以FM(x11，y1)，F(xiàn)N(x21，y2)，所以FMFN(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)14 x1x245188.故選 D. 6(2018 貴陽模擬)過雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點(diǎn) F 作圓 x2y2a2的切線FM，切點(diǎn)為 M，交 y 軸于點(diǎn) P，若PMMF，且雙曲線的離心率 e62，則 ( ) A1 B2 C3 D4 解析： 選 B.如圖， |OF|c， |OM|a
6、， OMPF， 所以|MF|b， 根據(jù)射影定理得|PF|c2b，所以|PM|c2bb，所以|PM|MF|c2bbbc2b2b2a2b2. 因?yàn)?e2c2a2a2b2a21b2a262232，所以b2a212.所以 2.故選 B. 二、填空題 7(2018 合肥第一次質(zhì)量檢測)拋物線 E：y24x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于點(diǎn) A，過拋物線 E 上一點(diǎn) P(在第一象限內(nèi))作 l 的垂線 PQ， 垂足為 Q.若四邊形 AFPQ 的周長為 16，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_ 解析： 設(shè) P(x， y)， 其中 x0， y0， 由拋物線的定義知|PF|PQ|x1.根據(jù)題意知|AF|2，|QA|y，
7、 則2（x1）2y16，y24xx4，y4或x9，y6(舍去)所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(4，4) 答案：(4，4) 8(2018 貴陽模擬)橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 且垂直于 x 軸的直線交 C 于 P，Q 兩點(diǎn)，若 cosPAQ35，則橢圓 C 的離心率 e 為_ 解析：根據(jù)題意可取 Pc，b2a，Qc，b2a，所以 tanPAFb2aacb2a2aca2c2a2acaca1e，cosPAQcos 2PAFcos2PAFsin2PAFcos2PAFsin2PAFcos2PAFsin2PAF1tan2PAF1tan2PAF1（1e）21（1e）2
8、35，故 55(1e)233(1e)28(1e)22(1e)214.又橢圓的離心率 e 的取值范圍為(0，1)，所以 1e12，e12. 答案：12 9已知雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P 是雙曲線上任一點(diǎn)，若雙曲線的離心率的取值范圍為2，4，則PF1PF2的最小值的取值范圍是_ 解析：設(shè) P(m，n)，則m2a2n2b21， 即 m2a21n2b2. 又 F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)， 則PF1(1m，n)， PF2(1m，n)， PF1PF2n2m21 n2a21n2b21 n21a2b2a21a21， 當(dāng)且僅當(dāng) n0 時(shí)
9、取等號， 所以PF1PF2的最小值為 a21. 由 21a4，得14a12， 故1516a2134， 即PF1PF2的最小值的取值范圍是1516，34. 答案：1516，34 三、解答題 10(2018 南昌調(diào)研)已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為32，短軸長為 2. (1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)直線 l：ykxm 與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 kOMkON54，求原點(diǎn) O 到直線 l 的距離的取值范圍 解：(1)由題知 eca32，2b2，又 a2b2c2，所以 b1，a2， 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y21. (2)設(shè) M(x1，y
10、1)，N(x2，y2)，聯(lián)立ykxm，x24y21，得(4k21)x28kmx4m240， 依題意，(8km)24(4k21)(4m24)0，化簡得 m24k21， x1x28km4k21，x1x24m244k21， y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2， 若 kOMkON54，則y1y2x1x254，即 4y1y25x1x2， 所以 4k2x1x24km(x1x2)4m25x1x2，所以(4k25)4（m21）4k214km (8km4k21)4m20， 即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0，化簡得 m2k254， 由得 0m265，120k254
11、， 因?yàn)樵c(diǎn) O 到直線 l 的距離 d|m|1k2， 所以 d2m21k254k21k2194（1k2）， 又120k254， 所以 0d287，所以原點(diǎn) O 到直線 l 的距離的取值范圍是0，2 147. 11(2018 貴陽模擬)已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M 為短軸的上端點(diǎn)，MF1MF20，過 F2垂直于 x 軸的直線交橢圓 C 于 A，B 兩點(diǎn)，且|AB| 2. (1)求橢圓 C 的方程； (2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(2，1)且不經(jīng)過點(diǎn) M 的直線 l 與 C 相交于 G，H 兩點(diǎn)若 k1，k2分別為直線 MH，MG 的斜率，求 k1k2的值 解：
12、(1)由MF1MF20，得 bc. 因?yàn)檫^ F2垂直于 x 軸的直線交橢圓 C 于 A，B 兩點(diǎn)，且|AB| 2， 所以b2a22， bcb2a22a2b2c2a22b21. 故橢圓 C 的方程為x22y21. (2)設(shè)直線 l 的方程為 y1k(x2)，即 ykx2k1， 將 ykx2k1 代入x22y21 得(12k2)x24k(2k1)x8k28k0， 由題設(shè)可知 16k(k2)0，設(shè) G(x1，y1)，H(x2，y2)， 則 x1x24k（2k1）12k2，x1x28k28k12k2， k1k2y11x1y21x2kx12k2x1kx22k2x22k（2k2）4k（2k1）12k28k
13、28k12k22k(2k1)1， 所以 k1k21. 12(2018 石家莊質(zhì)量檢測(二)已知圓 C：(xa)2(yb)294的圓心 C 在拋物線 x22py(p0)上，圓 C 過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切 (1)求該拋物線的方程； (2)過拋物線焦點(diǎn) F 的直線 l 交拋物線于 A，B 兩點(diǎn)，分別在點(diǎn) A，B 處作拋物線的兩條切線交于 P 點(diǎn)，求三角形 PAB 面積的最小值及此時(shí)直線 l 的方程 解：(1)由已知可得圓心 C(a，b)，半徑 r32， 焦點(diǎn) F0，p2，準(zhǔn)線 yp2. 因?yàn)閳A C 與拋物線的準(zhǔn)線相切，所以 b32p2，且圓 C 過焦點(diǎn) F， 又因?yàn)閳A C 過原點(diǎn)，所以圓心 C
14、必在線段 OF 的垂直平分線上， 即 bp4， 所以 b32p2p4，即 p2，故拋物線的方程為 x24y. (2)易得焦點(diǎn) F(0，1)，直線 l 的斜率必存在，設(shè)為 k，即直線方程為 ykx1. 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由ykx1x24y得 x24kx40，0，x1x24k，x1x24， 對 yx24求導(dǎo)得 yx2，即 kAPx12， 直線 AP 的方程為 yy1x12(xx1)，即 yx12x14x21， 同理直線 BP 的方程為 yx22x14x22. 設(shè) P(x0，y0) 聯(lián)立直線 AP 與 BP 的方程，得x0 x1x222ky0 x1x241， 即 P(2k，1)， |AB| 1k2|x1x2|4(1k2)，點(diǎn) P 到直線 AB 的距離 d|2k22|1k22 1k2， 所以三角形 PAB 的面積 S124(1k2)2 1k24(1k2)324，當(dāng)且僅當(dāng) k0 時(shí)取等號 綜上，三角形 PAB 面積的最小值為 4，此時(shí)直線 l 的方程為 y1.
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分專項(xiàng)二 專題五 2 第2講 專題強(qiáng)化訓(xùn)練 Word版含解析
