高考真題：理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)Ⅱ卷試卷含答案

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1、 絕密★啟用前 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理 科 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)： 1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上。 2．回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。 3．回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-

2、1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,則A∩B=（ ） （A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝ 【答案】A 【解析】由已知得，故，故選A （2）若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 【答案】B （3）根據(jù)下面給出的2004年至我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( ) （A） 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 （B） 2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)

3、 （C） 2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) （D） 2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 【答案】D 【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國(guó)二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì)，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)． （4）等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3， =21，則 ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 【答案】B （5）設(shè)函數(shù),( ) （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 【答案】C 【解析】由已知得，又，所以，故 ． （6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分

4、的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如圖所示，，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為． （7）過三點(diǎn)A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn)，則= （A）2 （B）8 （C）4 （D）10 【答案】C （8）右邊程序抗土的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則

5、輸出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 【答案】B 【解析】程序在執(zhí)行過程中，，的值依次為，；；；；；，此時(shí)程序結(jié)束，輸出的值為2，故選B． （9）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為 A．36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C 【解析】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)，故，則球的表面積為 ，故選C． 10.如圖，長(zhǎng)

6、方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP=x．將動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為 【答案】B 的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，且，且軌跡非線型，故選B． （11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為 （A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2 【答案】D （12）設(shè)函數(shù)f’(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是 （A）

7、（B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是 ，故選A． 二、填空題 （13）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________． 【答案】 【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，則所以． （14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為____________． 【答案】 （15）的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則__________． 【答案】 【解析】由已知得，故的展開式中x的

8、奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得． （16）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________． 【答案】 【解析】由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以． 三．解答題 （17）?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。 (Ⅰ)求; (Ⅱ) 若=1，=求和的長(zhǎng). (18)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86

9、 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）； （Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)： 滿意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶的滿

10、意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率 D D1 C1 A1 E F A B C B1 19．（本小題滿分12分） 如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形。 （1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）； （2）求直線AF與平面α所成的角的正弦值。 20．（本小題滿分12分）

11、已知橢圓C：，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。 （1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值； （2）若l過點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由。 21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)。 （1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； （2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍。 G A E F O N D B C M 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 22．（本小題滿分10分） 選修4

12、- 1：幾何證明選講 如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與ΔABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)。 （1）證明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。 23．（本小題滿分10分） 選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：，C3：。 （1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求的最大值。 24．（本小題滿分10分） 選修4 - 5：不等式選講 設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a + b = c + d，證明： （1）若ab > cd；則； （2）是的充要條件。 附：全部試題答案