2019屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試試題 理(普通班含解析).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試試題 理(普通班,含解析) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1. 已知集合,則 A. {1,3} B. {3} C. {1} D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)定義域,由函數(shù)單調(diào)性,求出集合A,解方程求出集合B,根據(jù)交集的意義求出交集. 【詳解】因為函數(shù)單調(diào)遞增,所以時,函數(shù)取最小值, 所以集合,解集合B中方程可得集合, 所以. 故選B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計算,求函數(shù)型集合時要注意觀察集合表示的時值域還是定義域,通過單調(diào)性等性質(zhì)求解,還要注意定義域的限制. 2. 若復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,且z1=2?i,則復(fù)數(shù)z1|z1|2+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 由對稱性可求得z2,根據(jù)模的公式求出z1的模,代入復(fù)數(shù)中,通過化簡求出此復(fù)數(shù),找出點(diǎn)的坐標(biāo),判斷所在象限. 【詳解】由對稱性得z2=?2?i,|z1|2=22+(?1)2=5, 所以z1|z1|2+z2=2?i5+(?2?i)=2?i3?i=710?110i,點(diǎn)的坐標(biāo)為(710,?110),在第四象限. 故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算及有關(guān)性質(zhì),要熟練掌握復(fù)數(shù)的各概念,復(fù)雜計算中注意符號,求虛部時注意只寫系數(shù). 3. 已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期是π,若其圖象向右平移π3個單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象 A. 關(guān)于點(diǎn)(π12,0)對稱 B. 關(guān)于直線x=π12對稱 C. 關(guān)于點(diǎn)(5π12,0)對稱 D. 關(guān)于直線x=5π12對稱 【答案】D 【解析】 因為函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<π2)的最小正周期是π,所以,2πω=π,ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),將其圖象向右平移π3個單位后得到的函數(shù)為g(x)=sin(2x?2π3+φ),又因為g(x)=sin(2x?2π3+φ)為奇函數(shù),所以?2π3+φ=kπ,可得φ=?π3,則f(x)=sin(2x?π3),f(5π12)=sin(5π6?π3)=1,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=5π12對稱,故選D. 視頻 4. 若X-B(5,15),則( ) A. E(X)=1且D(X)=45 B. E(X)=15 且D(X)=1 C. E(X)=1 且D(X)=15 D. E(X)=45 且D(X)=1 【答案】A 【解析】 【分析】 本題隨機(jī)變量服從二項分布,根據(jù)公式計算期望和方差即可. 【詳解】E(X)=515=1,D(X)=515(1?15)=45. 故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查二項分布,掌握二項分布的表示方法,求期望和方差可直接用公式,注意區(qū)分二項分布與正態(tài)分布的表示. 5. 已知函數(shù)f(x)=x2+sinπ2x,x≥1?f(x+3),x<1,則f(?2018)=( ) A. ?2 B. 2 C. 4+22 D. ?4?22 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知求出當(dāng)x<1時,f(x)是周期為6的周期函數(shù),可得f(﹣xx)=f(﹣3366﹣2)=f(﹣2)=﹣f(﹣2+3)=﹣f(1).再由x≥1時的解析式求解. 【詳解】由x<1時,f(x)=﹣f(x+3),可得f(x+3)=﹣f(x),則f[(x+3)+3]=﹣f(x+3)=﹣[﹣f(x)]=f(x). 可知,當(dāng)x<1時,f(x)是周期為6的周期函數(shù), 則f(﹣xx)=f(﹣3366﹣2)=f(﹣2)=﹣f(﹣2+3)=﹣f(1). 而當(dāng)x≥1時,f(x)=x2+sinπ2x,∴f(1)=2. 則f(﹣xx)=﹣f(1)=﹣2. 故答案為:A. 【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查函數(shù)的周期性和函數(shù)求值,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)函數(shù)求值時,如果自變量比較大,一般要聯(lián)想到函數(shù)的周期性解答. 6. 某幾何體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,則該幾何體的體積為 A. 40π3 B. 40π3?83 C. 32π3 D. 16π3 【答案】C 【解析】 由三視圖可得該幾何體為一個圓柱截去兩個圓錐,其中圓柱底面圓的半徑為2、高為4,圓錐底面圓的半徑為2、高為2,故該幾何體的體積為π224-213π222=32π3.故選C. 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S的值為( ) A. 98 B. 256 C. 258 D. 642 【答案】C 【解析】 由題可知該程序框圖的功能是求數(shù)列{n?2n}的前5項和,所以輸出的S=121+222+ 323+424+525=258.故選C. 8. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x?y?3≤0x+y?2≥0?x+2y?2≤0,則z=(x?1)2+y2的最小值為( ) A. 12 B. 22 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示,易知表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,0)的距離的平方,所以zmin=(|1+0-2|12+12)2=12.故選A. 9. x+1x+25展開式中x2的系數(shù)為( ) A. 120 B. 80 C. 20 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】 將x+1x看作整體,利用二項式定理將二項式展開,選出x+1x的二次方、四次方項,分別計算,最后將x2項合并即可. 【詳解】原式可化為:[(x+1x)+2]5,其展開式中可出現(xiàn)x2項的只有C53(x+1x)223與C51(x+1x)421兩項, 所以其展開式中x2項分別為C53C20x2(1x)023=80x2、C51C41x3(1x)121=40x2, 則x2項為120x2. 故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查三項的二項式定理,需要將某兩項看作整體,分別觀察展開式,逐層篩選,最后求得某項,注意計算的準(zhǔn)確性. 10. 在ΔABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=23,c=22,1+tanAtanB=2cb,則∠C=( ) A. π6 B. π4 C. π4或3π4 D. π3 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦定理將原式中邊化弦,經(jīng)化簡,可得cosA的值,根據(jù)同角三角函數(shù)可得sinA,最后根據(jù)正弦定理求出sinC,從而求出角C,舍去不合題意的結(jié)果即可. 【詳解】利用正弦定理,同角三角函數(shù)關(guān)系,原式可化為:1+sinAcosBcosAsinB=2sinCsinB, 去分母移項得:sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA, 所以:sin(A+B)=sinC=2sinCcosA,所以cosA=12. 由同角三角函數(shù)得:sinA=32, 由正弦定理asinA=csinC,解得sinC=22所以∠C=π4或3π4(舍). 故選B. 【點(diǎn)睛】本題考查解三角形以及三角函數(shù)恒等變換的公式,要熟練掌握公式之間的互化,由正弦求角度時,注意一題多解的情況,由于本題有角度限制,所以要舍去一個結(jié)果. 11. 已知點(diǎn)F1,F2為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,且滿足PF2=F1F2,∠F1F2P=120,則雙曲線的離心率為( ) A. 3+12 B. 5+12 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 由特殊角等腰三角形的三邊關(guān)系以及雙曲線的定義可表示出a、c的關(guān)系,對關(guān)系式化簡,通過離心率公式,對關(guān)系式變型,解方程求出離心率. 【詳解】由題意知:|PF2|=|F1F2|=2c,因為等腰三角形的頂角為120°,所以根據(jù)三角形的性質(zhì)可求出|PF1|=23c, 由雙曲線定義可得:|PF1|?|PF2|=2a=(23?2)c, 由離心率公式可得:e=ca=223?2=3+12. 故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率,求離心率有兩種方式,一種是由題目中條件求出參數(shù)值,根據(jù)離心率公式得離心率,另一種是根據(jù)條件求得a、c的齊次式,等號兩側(cè)同時除以a或a2等,構(gòu)造離心率. 12. 若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上,對?a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)可以為一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)y=f(x)為“三角形函數(shù)”。已知函數(shù)f(x)=xlnx+m在區(qū)間1e2,e上是“三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ) A. 1e,e2+2e B. 2e,+∞ C. 1e,+∞ D. e2+2e,+∞ 【答案】D 【解析】 試題分析:根據(jù)“三角形函數(shù)”的定義可知,若f(x)在區(qū)間A上的“三角形函數(shù)”,則f(x)在A上的最大值和最小值應(yīng)滿足M>2m,由f′(x)=lnx+1=0可得x=1e,所以f(x)在[1e2,1e)上單調(diào)遞減,在[1e,e)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(1e)=m?1e,f(x)max=f(e)=m+e,所以e+m>2(m?1e)>0,解得m的取值范圍為(1e,e2+2e),故選A. 考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值. 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查考生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力,屬于中檔題.解答本題首先通過給出的定義把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,通過導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,得到最小值,通過比較區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值求出最大值,列出關(guān)于參數(shù)m的不等式,進(jìn)而求得其范圍. 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13. 已知(1+ax)(1?2x)5的展開式中,x3的系數(shù)為?20,則實(shí)數(shù)a=__________. 【答案】32 【解析】 分析:先求(1-2x)5中x3,x2的系數(shù),再根據(jù)x3的系數(shù)為-20求出a的值. 詳解:令(1-2x)5的通項為Tr+1=C5r(?2x)r=C5r(?2)rxr, 當(dāng)x=3時,x3的系數(shù)為C53(?2)3=?80. 當(dāng)x=2時,x2的系數(shù)為C52(?2)2=40, 所以1(-80)+a40=40a-80=-20, 所以a=32. 故答案為:32 點(diǎn)睛:(1)本題主要考查二項式定理和二項式展開式的項的系數(shù),意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)的掌握能力和分類討論思想方法. (2)解答本題的關(guān)鍵是求(1-2x)5中x3,x2的系數(shù),然后x3的系數(shù)為1(-80)+a40=40a-80. 14. 已知平面區(qū)域Ω=(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤1,現(xiàn)向該區(qū)域內(nèi)任意擲點(diǎn),則點(diǎn)落在曲線y=cos2x下方的概率為__________. 【答案】12 【解析】 分析:先化簡y=cos2x=1+cos2x2,再求0π(12+cos2x2)dx,再求點(diǎn)落在曲線y=cos2x下方的概率. 詳解:y=cos2x=1+cos2x2, 所以0π(12+cos2x2)dx=(12x+14sin2x)|0π=π2, 所以點(diǎn)落在曲線y=cos2x下方的概率為π2π1=12. 故答案為:12 點(diǎn)睛:(1)本題考查定積分和幾何概型的計算,意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法. (2)解答本題的關(guān)鍵是求點(diǎn)落在曲線y=cos2x下方的面積. 15. 設(shè)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若∠AMB=90,則|AF|=__________. 【答案】2 【解析】 分析:先設(shè)直線AB方程為y=kx+1,再利用MA?MB=0求出k的值,最后求|AF|. 詳解:設(shè)直線AB方程為y=kx+1, 聯(lián)立x2=4yy=kx+1,∴x2?4kx?4=0 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1>0.則x1+x2=4k,x1?x2=?4. 由題得MA=(x1,y1+1),MB=(x2,y2+1), 因為∠AMB=90,所以MA?MB=x1x2+(y1+1)(y2+1)=x1x2+(kx1+2)(kx2+2) =(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=?4(1+k2)+8k2+4=4k2=0, 所以k=0. 所以x1=2,y1=1. ∴A(2,1),∴|AF|=2. 故答案為:2 點(diǎn)睛:(1)本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì),考查直線和拋物線的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理的能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)MA?MB=0求出k的值. 16. 如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD=1,∠BAD=2π3,射線BC上的兩個動點(diǎn)E,F(xiàn)使得DC平分∠EDF(點(diǎn)E在線段BC上且與B、C不重合),則當(dāng)BF+4BE取最小值時,tan∠EDF=__________. 【答案】3 【解析】 分析:先建立直角坐標(biāo)系,再由cos- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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