2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(實(shí)驗(yàn)班) (I).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(實(shí)驗(yàn)班) (I) 一、選擇題(每小題5分,共12小題,共60分) 1.已知集合,集合,則 ( ) A B. C. D. 2.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和,且,,則 A. B. C. D. 3.下列選敘述錯(cuò)誤的是( ) A. 命題“若,則”的逆否命題是“若,則” B. 若“或”為真命題,則,均為真命題 C. “若,則”的否命題為假命題 D. “”是“”的充分不必要條件 4.已知向量,滿足,,且向量,的夾角為,若與垂直,則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. D. 5.若將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象沿軸向右平移個(gè)單位長度,則所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是( ) A. B. C. D. 6.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=-f(log2),b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為( ) A.a(chǎn)0時(shí),.給出以下命題: ①當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ex(x+1); ②函數(shù)f(x)有五個(gè)零點(diǎn); ③若關(guān)于x的方程f(x)=m有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f(-2)≤m≤f(2); ④對(duì)?x1,x2∈R,|f(x2)-f(x1)|<2恒成立. 其中,正確命題的序號(hào)是________. 三、解答題 17.在等差數(shù)列中,,. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè),其中,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.如圖,在中,,是邊上一點(diǎn),且. (1)求的長; (2)若,求的長及的面積. 19. 已知. (Ⅰ)當(dāng)在處切線的斜率為,求的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,求的極值; (Ⅲ)若有個(gè)不同零點(diǎn),求的取值范圍.. 20.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列 (1)求的值; (2)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng); (3)設(shè),若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。 21.已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (Ⅱ)若不等式對(duì)于任意成立,求正實(shí)數(shù) 的取值范圍. (請(qǐng)考生在22、23題任選一題作答,寫出所選題號(hào)) 22.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=2cos. (1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值. 23.已知函數(shù)f(x)=|x-3|+|x+m|(x∈R). (1)當(dāng)m=1時(shí),求不等式f(x)≥6的解集; (2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 高三段考數(shù)學(xué)答案(實(shí)驗(yàn)理) 一、選擇題1-5 BCBDD 6-10CACBA 11D 12 C 二、填空題13. 14、17 15、﹣1或 16①④ 三、解答題 17(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)?,? 則,解得,, 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為,即. (II), 因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比差數(shù)列,所以,,化簡得. 18、(1)在中,由正弦定理得,即,∴ (2)∵,∴在中 ,由余弦定理得∴ ∴.綜上,的面積為. 19解析:(Ⅰ) , ∴(Ⅱ)當(dāng)時(shí) , , 為減函數(shù), , 為增函數(shù)∴,無極大值 (Ⅲ)當(dāng)時(shí), ,只有個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí), , , 為減函數(shù) , , 為增函數(shù)而 ∴當(dāng), ,使當(dāng)時(shí),∴ ∴ ∴ 取,∴, ∴函數(shù)有個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)時(shí), 令得, ①,即時(shí) ∴∴函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn),不符合題意 ②時(shí), , 在單調(diào)遞增∴至多有個(gè)零點(diǎn),不合題意③當(dāng)時(shí),即時(shí) , 時(shí), 即,∴函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn),綜上: 的取值范圍是. 20.(1)在中令,得即,① 又 ②則由①②解得. (2)當(dāng)時(shí),由 ,得到 則 又,則 是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,,即. (3)當(dāng)恒成立時(shí),即()恒成立 設(shè)(),當(dāng)時(shí),恒成立,滿足條件; 當(dāng)時(shí),由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立; 當(dāng)時(shí),由于對(duì)稱軸 ,則在上單調(diào)遞減,恒成立,則滿足條件, 綜上所述,實(shí)數(shù)λ的取值范圍是. 21(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋? ① 若,則 當(dāng)或時(shí),,單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減; ②若,則當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增; 綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增. (Ⅱ)原題等價(jià)于對(duì)任意,有成立,設(shè),所以. . 令,得;令,得.∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 為與 中的較大者. 設(shè) ,則,∴ 在上單調(diào)遞增,故,所以,從而 . ∴ ,即. 設(shè) ,則.所以在上單調(diào)遞增.又, 所以的解為. ∵, ∴的取值范圍為. 22.解:(1)由(t為參數(shù))消去t得x+y-4=0,所以直線l的普通方程為x+y-4=0.由ρ=2cos=2=2cos θ+2sin θ, 得ρ2=2ρcos θ+2ρsin θ.將ρ2=x2+y2,ρcos θ=x,ρsin θ=y(tǒng)代入上式, 得x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2. 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=2. ……………….5分 (2)設(shè)曲線C上的點(diǎn)P(1+cos α,1+sin α), 則點(diǎn)P到直線l的距離d===.當(dāng)sin=-1時(shí),dmax=2. ……………….10分 23.解:(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)≥6等價(jià)于 或或 解得x≤-2或x≥4,所以不等式f(x)≥6的解集為{x|x≤-2或x≥4}.……….5分 (2)∵|x-3|+|x+m|≥|(x-3)-(x+m)|=|m+3|,∴f(x)min=|3+m|,∴|m+3|≤5, 解得-8≤m≤2,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-8,2].……………….10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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