2018_2019學(xué)年高中物理第4章能量守恒與可持續(xù)發(fā)展學(xué)案（打包6套）滬科版必修2.zip
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4.1 勢(shì)能的變化與機(jī)械功
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.認(rèn)識(shí)重力做功與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，理解重力勢(shì)能的概念.2.理解重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系.3.知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性，知道重力勢(shì)能是物體和地球所組成的系統(tǒng)所共有的．
一、研究重力做功跟重力勢(shì)能變化的關(guān)系
1．重力勢(shì)能
(1)定義：物體由于被舉高而具有的能量．
(2)公式：Ep＝mgh，式中h是物體重心到參考平面的高度．
(3)單位：焦耳；符號(hào)：J.
2．重力做功與重力勢(shì)能的變化：
(1)表達(dá)式：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(2)兩種情況：
①物體由高處到低處，重力做正功，重力勢(shì)能減少；
②物體由低處到高處，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加．
二、重力做功與路徑無(wú)關(guān)
1．重力做功的表達(dá)式：W＝mgh，h指初位置與末位置的高度差．
2．重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)．
三、彈性勢(shì)能
1．定義：物體發(fā)生彈性形變時(shí)具有的勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能．
2．大?。簭椈傻膭哦认禂?shù)為k，彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量為x，則彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝kx2.
[即學(xué)即用]
1．判斷下列說(shuō)法的正誤．
(1)重力做功與物體沿直線或曲線運(yùn)動(dòng)有關(guān)．(×)
(2)物體只要運(yùn)動(dòng)，其重力一定做功．(×)
(3)同一物體在不同位置的重力勢(shì)能分別為Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，則Ep1WB＝WC，PA>PB＝PC
B．WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC
C．WA＝WB＝WC，PB>PC>PA
D．WA>WB>WC，PA>PB>PC
答案 C
解析 由重力做功特點(diǎn)知：WA＝WB＝WC；由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)知，從拋出到落地的時(shí)間：tBPC>PA，故C對(duì)．
二、重力勢(shì)能
[導(dǎo)學(xué)探究] 如圖3所示，質(zhì)量為m的物體自高度為h2的A處下落至高度為h1的B處．求下列兩種情況下，重力做的功和重力勢(shì)能的變化量，并分析它們之間的關(guān)系．
圖3
(1)以地面為零勢(shì)能參考面；
(2)以B處所在的平面為零勢(shì)能參考面．
答案 (1)重力做的功W＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1)，選地面為零勢(shì)能參考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.
(2)選B處所在的平面為零勢(shì)能參考面，重力做功W＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1)．物體的重力勢(shì)能EpA＝mg(h2－h(huán)1)＝mgΔh，EpB＝0，重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.
綜上兩次分析可見(jiàn)W＝－ΔEp，即重力做的功等于重力勢(shì)能的變化量的負(fù)值，而且重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無(wú)關(guān)．
[知識(shí)深化]
1．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：
W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
2．重力勢(shì)能的相對(duì)性
物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一水平參考面，選取不同的參考面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的．故在計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)，必須首先選取參考平面．
3．重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)之分，物體在零勢(shì)能面上方，物體的重力勢(shì)能是正值，表示物體的重力勢(shì)能比在參考平面上時(shí)要多，物體在零勢(shì)能面下方，物體的重力勢(shì)能是負(fù)值，表示物體的重力勢(shì)能比在參考平面上時(shí)要少．
4．重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選擇無(wú)關(guān)．
例2 如圖4所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能的變化分別是(重力加速度為g)( )
圖4
A．mgh，減少mg(H－h(huán))
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h(huán))
D．－mgh，減少mg(H＋h)
答案 D
解析 以桌面為參考平面，落地時(shí)小球的重力勢(shì)能為－mgh，即末狀態(tài)的重力勢(shì)能為－mgh，初狀態(tài)的重力勢(shì)能為mgH，重力勢(shì)能的變化即為－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力勢(shì)能減少了mg(H＋h)，故選D.
三、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
例3 如圖5所示，質(zhì)量為m的小球，用一長(zhǎng)為l的細(xì)線懸于O點(diǎn)，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個(gè)向下的速度讓小球向下運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)正下方D處有一釘子，小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)會(huì)以D為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，若已知OD＝l，則小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功為多少？重力勢(shì)能減少了多少？
圖5
答案 mgl mgl
解析 從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球下落的高度為h＝l，
故重力做功W＝mgh＝mgl，
重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝－W＝－mgl
負(fù)號(hào)表示小球的重力勢(shì)能減少了．
1．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力勢(shì)能變化多少是由重力做功的多少唯一量度的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無(wú)關(guān)．
2．兩種情況
物體由高到低重力勢(shì)能減少
物體由低到高重力勢(shì)能增加．
四、彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系
[導(dǎo)學(xué)探究] 如圖6所示，物體與彈簧相連，物體在O點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會(huì)由A向A′運(yùn)動(dòng)，則：
圖6
(1)物體由A向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈力對(duì)物體做什么功？彈簧的彈性勢(shì)能如何變化？
(2)物體由O向A′運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈力對(duì)物體做什么功？彈簧的彈性勢(shì)能如何變化？
答案 (1)正功 減少 (2)負(fù)功 增加
[知識(shí)深化]
1．對(duì)彈性勢(shì)能的理解
(1)系統(tǒng)性：彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能量，因此彈性勢(shì)能具有系統(tǒng)性．
(2)相對(duì)性：彈性勢(shì)能的大小與選定的零勢(shì)能位置有關(guān)，對(duì)于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能．
注意：對(duì)于同一個(gè)彈簧，伸長(zhǎng)和壓縮相同的長(zhǎng)度時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是相同的．
2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系
(1)關(guān)系：彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢(shì)能增加，并且彈力做多少功，彈性勢(shì)能就變化多少．
(2)表達(dá)式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
3．使用范圍：在彈簧的彈性限度內(nèi)．
注意：彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無(wú)關(guān)，彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)．
例4 如圖7所示，處于自然長(zhǎng)度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當(dāng)推力F做功100 J時(shí)，彈簧的彈力做功________J，以彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)的彈性勢(shì)能為零，則彈簧的彈性勢(shì)能為______J.
圖7
答案 －100 100
解析 在物體緩慢壓縮彈簧的過(guò)程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以推力F做的功等于物體克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100 J．由彈力做功與彈性勢(shì)能的變化關(guān)系知，彈性勢(shì)能增加了100 J.
針對(duì)訓(xùn)練 如圖8所示，輕彈簧下端系一重物，O點(diǎn)為其平衡位置(即重物重力和彈簧彈力大小相等的位置)，現(xiàn)用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點(diǎn)，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點(diǎn)后再讓其回到A點(diǎn)，彈力做功為W2，則這兩次彈力做功的關(guān)系為( )
圖8
A．W10，所以小球的重力勢(shì)能減少，且減少了90 J.
一、選擇題
考點(diǎn)一 重力做功的特點(diǎn)
1.如圖1所示，甲、乙兩名學(xué)生的質(zhì)量都是m，且身高相同，當(dāng)他們從地面分別以圖示的路徑登上高h(yuǎn)的階梯頂端A時(shí)，他們的重力做功情況是( )
圖1
A．甲的重力做的功多
B．乙的重力做的功多
C．甲、乙的重力做的功一樣多
D．無(wú)法判斷
答案 C
解析 重力做功只與物體的初、末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，所以甲、乙重力做功一樣多，C正確．
【考點(diǎn)】重力做功的特點(diǎn)
【題點(diǎn)】不同物體重力做功的比較
2．某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，不小心將手中的皮球滑落，球從山上的位置A滾到了山腳下的位置B，高度標(biāo)記如圖2所示，則下列說(shuō)法正確的是( )
圖2
A．從A到B的曲線長(zhǎng)度不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功
B．從A到B過(guò)程中阻力大小不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功
C．從A到B重力做功mg(H＋h)
D．從A到B重力做功mgH
答案 D
解析 重力做功與路徑無(wú)關(guān)，根據(jù)兩點(diǎn)間的高度差即可求得重力做的功．因A、B兩點(diǎn)間的高度差為H，則重力做功W＝mgH，D正確．
【考點(diǎn)】重力做功的特點(diǎn)
【題點(diǎn)】同一物體重力做功的比較
考點(diǎn)二 對(duì)重力勢(shì)能的理解
3．下列關(guān)于重力勢(shì)能的幾種理解，正確的是( )
A．重力勢(shì)能等于零的物體，一定不能對(duì)別的物體做功
B．放在地面上的物體，它的重力勢(shì)能一定等于零
C．選取地面為參考平面，從不同高度將某一物體拋出，落地時(shí)物體的重力勢(shì)能不相等
D．選取不同的參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢(shì)能，但并不影響有關(guān)重力勢(shì)能問(wèn)題的研究
答案 D
【考點(diǎn)】對(duì)重力勢(shì)能的理解
【題點(diǎn)】重力勢(shì)能的性質(zhì)
4．(多選)如圖3所示，一小球貼著光滑曲面自由滑下，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．以下表述正確的是( )
圖3
A．若以地面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能比C點(diǎn)大
B．若以A點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能比C點(diǎn)小
C．若以B點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在C點(diǎn)的重力勢(shì)能大于零
D．無(wú)論以何處水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能均比C點(diǎn)大
答案 AD
【考點(diǎn)】重力勢(shì)能的變化
【題點(diǎn)】定性判斷重力勢(shì)能的變化
5．一物體以初速度v豎直向上拋出，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則物體的重力勢(shì)能Ep－路程s圖像應(yīng)是四個(gè)圖中的( )
答案 A
解析 以拋出點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則上升階段路程為s時(shí)，克服重力做功mgs，重力勢(shì)能Ep＝mgs，即重力勢(shì)能與路程s成正比；下降階段，物體距拋出點(diǎn)的高度h＝2h0－s，其中h0為上升的最高點(diǎn)，故重力勢(shì)能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降階段，隨著路程s的增大，重力勢(shì)能線性減小，選項(xiàng)A正確．
【考點(diǎn)】重力勢(shì)能的變化
【題點(diǎn)】定性判斷重力勢(shì)能的變化
考點(diǎn)三 重力做功與重力勢(shì)能的變化
6．(多選)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，克服重力做功100 J，則以下說(shuō)法正確的是( )
A．物體的高度一定降低了
B．物體的高度一定升高了
C．物體的重力勢(shì)能一定是100 J
D．物體的重力勢(shì)能一定增加100 J
答案 BD
解析 克服重力做功，即重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力勢(shì)能就增加多少，但重力勢(shì)能是相對(duì)的，增加100 J的重力勢(shì)能，并不代表現(xiàn)在的重力勢(shì)能就是100 J，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤．
【考點(diǎn)】重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
【題點(diǎn)】定量計(jì)算重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
7．一根長(zhǎng)為2 m、重為200 N的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端緩慢地從地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，則所需做的功為( )
A．50 J B．100 J
C．200 J D．400 J
答案 A
解析 由幾何關(guān)系可知，桿的重心向上運(yùn)動(dòng)了h＝ m＝0.25 m，故克服重力做功WG＝mgh＝200×0.25 J＝50 J，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J，選項(xiàng)A正確．
【考點(diǎn)】重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
【題點(diǎn)】定量計(jì)算重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
8.如圖4所示，一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為a的正方體物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1.為使它水平移動(dòng)距離a，可以用將它翻倒或向前緩慢平推兩種方法，則下列說(shuō)法中正確的是( )
圖4
A．將它翻倒比平推前進(jìn)做功少
B．將它翻倒比平推前進(jìn)做功多
C．兩種情況做功一樣多
D．兩種情況做功多少無(wú)法比較
答案 B
解析 使物塊水平移動(dòng)距離a，若將它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由離地h1＝增加到h2＝a，所以至少需要做功W1＝mg(h2－h(huán)1)＝mg(－1)a；而緩慢平推需要做功W2＝μmga＝0.1mga＜W1.故選B.
【考點(diǎn)】重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
【題點(diǎn)】定量計(jì)算重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系
考點(diǎn)四 彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系
9.如圖5所示，物體A的質(zhì)量為m，A的上端連接一個(gè)輕彈簧，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，勁度系數(shù)為k，整個(gè)系統(tǒng)置于水平地面上，現(xiàn)用拉力將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，B點(diǎn)上移距離為L(zhǎng)，此時(shí)物體A也已經(jīng)離開地面，則下列說(shuō)法中正確的是( )
圖5
A．拉力對(duì)系統(tǒng)做功為mgL
B．物體A的重力勢(shì)能增加mgL
C．物體A的重力勢(shì)能增加mg(L－L0)
D．物體A的重力勢(shì)能增加mg
答案 D
解析 將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，由于開始時(shí)地面對(duì)物體A有支持力，故拉力小于mg，物體A離地后拉力等于mg，故拉力對(duì)系統(tǒng)做功小于mgL，故A錯(cuò)誤；B點(diǎn)上移距離為L(zhǎng)，彈簧伸長(zhǎng)量為ΔL＝，故A上升的高度為L(zhǎng)－ΔL，所以物體A的重力勢(shì)能增加mg，故B、C錯(cuò)誤，D正確．
10.一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端，如圖6所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點(diǎn)A處，則( )
圖6
A．h越大，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量越大
B．彈簧在A點(diǎn)的壓縮量與h無(wú)關(guān)
C．h越大，最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能越大
D．小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能比最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大
答案 B
解析 最終小球靜止在A點(diǎn)時(shí)，通過(guò)受力分析，小球重力mg與彈簧的彈力kx大小相等，由mg＝kx得，彈簧在A點(diǎn)的壓縮量x與h無(wú)關(guān)，彈簧的彈性勢(shì)能與h無(wú)關(guān)．
11．(多選)如圖7所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中( )
圖7
A．重力做正功，彈力不做功
B．重力做正功，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加
C．若用與彈簧原長(zhǎng)相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功
D．若用與彈簧原長(zhǎng)相等的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功
答案 BC
解析 用細(xì)繩拴住重物向下擺動(dòng)時(shí)，重力做正功，彈力不做功，C對(duì)；用彈簧拴住重物向下擺動(dòng)時(shí)，彈簧要伸長(zhǎng)，重物軌跡不是圓弧，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，重力做正功，且比用細(xì)繩拴重物時(shí)做功多，所以A、D錯(cuò)，B對(duì)．
二、非選擇題
12．(重力做功與重力勢(shì)能的變化)如圖8所示，總長(zhǎng)為2 m的光滑勻質(zhì)鐵鏈，質(zhì)量為10 kg，跨過(guò)一光滑的輕質(zhì)定滑輪．開始時(shí)鐵鏈的兩端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)某一端開始下落，不計(jì)滑輪的大小，問(wèn)：從鐵鏈剛開始下落到鐵鏈剛脫離滑輪這一過(guò)程中，重力對(duì)鐵鏈做了多少功？重力勢(shì)能如何變化？變化了多少？(g取10 m/s2)
圖8
答案 50 J 重力勢(shì)能減少 50 J
解析 如圖所示，開始時(shí)，鐵鏈重心在A點(diǎn)，鐵鏈將要離開滑輪時(shí)，重心在B點(diǎn)，則此過(guò)程中鐵鏈重心下降距離Δh＝0.5 m，重力做功W＝mgΔh＝10×10×0.5 J＝50 J，重心下降，重力做正功，故鐵鏈重力勢(shì)能減少50 J.
13．(彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系)通過(guò)探究得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep＝kx2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度．請(qǐng)利用彈性勢(shì)能表達(dá)式計(jì)算以下問(wèn)題：
放在地面上的物體上端系在一勁度系數(shù)k＝400 N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過(guò)定滑輪的繩子上，如圖9所示．手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1 m時(shí)，物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h＝0.5 m高處．如果不計(jì)彈簧重力及滑輪與繩的摩擦，求拉力所做的功以及此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的大小．
圖9
答案 22 J 2 J
解析 物體剛離開地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能
Ep＝kx2＝×400×0.12 J＝2 J
此過(guò)程中拉力做的功與克服彈力做的功相等，則有
W1＝－W彈＝ΔEp＝2 J
物體剛好離開地面時(shí)，
有G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N
物體上升h＝0.5 m過(guò)程中，拉力做的功等于克服物體重力做的功，則有W2＝Gh＝40×0.5 J＝20 J
在整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功
W＝W1＋W2＝2 J＋20 J＝22 J
此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能仍為2 J.
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4.2.1 研究機(jī)械能守恒定律(一)
——機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.知道什么是機(jī)械能，知道物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化.2.能夠根據(jù)動(dòng)能定理、重力做功與重力勢(shì)能變化間的關(guān)系，推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律.3.會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒，能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問(wèn)題．
一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化
1．重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化
只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，物體的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，若重力對(duì)物體做負(fù)功，則物體的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．
2．彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化
只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力對(duì)物體做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能減少，物體的動(dòng)能增加，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能；若彈力對(duì)物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢(shì)能增加，物體的動(dòng)能減少，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．
3．機(jī)械能：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能統(tǒng)稱為機(jī)械能．
二、機(jī)械能守恒定律
1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．
2．表達(dá)式：E＝Ek＋Ep＝恒量．
[即學(xué)即用]
1．判斷下列說(shuō)法的正誤．
(1)機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用．(×)
(2)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒．(×)
(3)合力做功為零，物體的機(jī)械能保持不變．(×)
(4)只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒．(√)
2．如圖1所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由下落，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，則小球落到地面前瞬間的機(jī)械能為___________．(重力加速度為g)
圖1
答案 mgH
一、機(jī)械能守恒定律
[導(dǎo)學(xué)探究] 如圖2所示，質(zhì)量為m的物體自由下落的過(guò)程中，下落到高度為h1的A處時(shí)速度為v1，下落到高度為h2的B處時(shí)速度為v2，不計(jì)空氣阻力，選擇地面為參考平面．
圖2
(1)求物體在A、B處的機(jī)械能EA、EB；
(2)比較物體在A、B處的機(jī)械能的大?。?
答案 (1)物體在A處的機(jī)械能EA＝mgh1＋mv12
物體在B處的機(jī)械能EB＝mgh2＋mv22
(2)根據(jù)動(dòng)能定理WG＝mv22－mv12
下落過(guò)程中重力對(duì)物體做功，重力做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量，則
WG＝mgh1－mgh2
由以上兩式可得：mv22－mv12＝mgh1－mgh2
移項(xiàng)得mv12＋mgh1＝mv22＋mgh2
由此可知物體在A、B兩處的機(jī)械能相等．
[知識(shí)深化]
1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解
(1)物體只受重力，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等．
(2)只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的物體碰到一個(gè)彈簧，和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒．
(3)重力和彈力都做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過(guò)程中，對(duì)物體和彈簧組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，機(jī)械能守恒．
(4)除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運(yùn)動(dòng)，拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其機(jī)械能守恒．
2．判斷機(jī)械能是否守恒的方法
(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，機(jī)械能不變．若動(dòng)能和勢(shì)能中，一種能變化，另一種能不變，則其機(jī)械能一定變化．
(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒．
(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
例1 (多選)如圖3所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是( )
圖3
A．甲圖中，物體將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒
B．乙圖中，物體在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑時(shí)，物體機(jī)械能守恒
C．丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒
D．丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒
答案 BD
解析 弄清楚機(jī)械能守恒的條件是分析此問(wèn)題的關(guān)鍵．表解如下：
選項(xiàng)
結(jié)論
分析
A
×
物體壓縮彈簧的過(guò)程中，物體所受重力和彈簧的彈力都對(duì)其做功，所以物體機(jī)械能不守恒
B
√
物體沿光滑斜面下滑過(guò)程中，除重力做功外，其他力做功的代數(shù)和始終為零，所以物體機(jī)械能守恒
C
×
物體沿斜面勻速下滑的過(guò)程中動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，所以物體機(jī)械能不守恒
D
√
物體沿光滑斜面下滑過(guò)程中，只有重力對(duì)其做功，所以物體機(jī)械能守恒
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒條件的判斷
【題點(diǎn)】單物體和地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒條件的判斷
針對(duì)訓(xùn)練1 (多選)如圖4所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處開始與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計(jì)空氣阻力，則在小球從B到C的過(guò)程中( )
圖4
A．彈簧的彈性勢(shì)能不斷增加
B．彈簧的彈性勢(shì)能不斷減少
C．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減少
D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變
答案 AD
解析 從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢(shì)能不斷增加，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤，D正確．
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒條件的判斷
【題點(diǎn)】多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒條件的判斷
二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
1．機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式
(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等．
(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加(減少)量等于勢(shì)能的減少(增加)量．
(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減
此式表示系統(tǒng)A部分機(jī)械能的增加量等于系統(tǒng)剩余部分，即B部分機(jī)械能的減少量．
2．機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用步驟
首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，判斷各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件．若機(jī)械能守恒，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進(jìn)行求解．
例2 如圖5所示為某游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車的簡(jiǎn)化模型，豎直圓形軌道的半徑為R，軌道最下端與水平地面相切．現(xiàn)有一節(jié)車廂(可視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量為m，從高處由靜止滑下，不計(jì)摩擦和空氣阻力．
圖5
(1)要使車廂通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，車廂開始下滑時(shí)距地面的高度至少應(yīng)多大？
(2)若車廂恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，則車廂在軌道最低處時(shí)對(duì)軌道的壓力是多少(重力加速度為g)?
答案 (1)R (2)6mg
解析 (1)設(shè)車廂開始下滑時(shí)距地面的高度為h，運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，要使車廂通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，應(yīng)有mg≤
車廂在下滑過(guò)程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，選取軌道最低點(diǎn)所在平面為零勢(shì)能參考平面，由機(jī)械能守恒定律得
mv2＋mg·2R＝mgh
聯(lián)立以上兩式解得h≥R
因此車廂開始下滑時(shí)距地面的高度至少為R.
(2)設(shè)車廂到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度為v′，受到的支持力為FN，
則由機(jī)械能守恒定律得mv′2＝mgh
再由牛頓第二定律得N－mg＝
由以上兩式解得N＝mg＝mg＝6mg
由牛頓第三定律知，車廂對(duì)軌道的壓力N′＝N＝6mg
【考點(diǎn)】單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
針對(duì)訓(xùn)練2 如圖6所示，質(zhì)量m＝50 kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h(yuǎn)＝10 m的跳臺(tái)上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高，取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：
圖6
(1)運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能(以水面為零勢(shì)能參考平面)；
(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能；
(3)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大小．
答案 (1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s
解析 (1)以水面為零勢(shì)能參考平面，則運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能為
Ep＝mgh＝5 000 J.
(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度為v0＝5 m/s，
則運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能為Ek＝mv02＝625 J.
(3)運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，
則mgh＋mv02＝mv2，
解得v＝15 m/s.
【考點(diǎn)】單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在拋體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
1．(機(jī)械能是否守恒的判斷)關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說(shuō)法正確的是( )
A．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒
B．人乘電梯加速上升的過(guò)程，機(jī)械能守恒
C．物體必須在只受重力作用的情況下，機(jī)械能才守恒
D．合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒
答案 A
解析 做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，只受重力作用，機(jī)械能守恒，A正確；人乘電梯加速上升的過(guò)程，電梯對(duì)人的支持力做功，故人的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；物體只有重力做功時(shí)，其他力也可存在，當(dāng)它們不做功或做功之和為0時(shí)，機(jī)械能也守恒，故C錯(cuò)誤；合外力對(duì)物體做功為零，物體的動(dòng)能不變，機(jī)械能不一定守恒，D錯(cuò)誤．
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒條件的判斷
【題點(diǎn)】單物體和地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒條件的判斷
2．(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長(zhǎng))上滑，如圖7所示，三種情況達(dá)到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計(jì)空氣阻力，則( )
圖7
A．h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＜h3
C．h1＝h3＜h2 D．h1＝h3＞h2
答案 D
解析 豎直上拋的物體和沿斜面運(yùn)動(dòng)的物體，上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度均為0，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv02，所以h＝；斜上拋的物體在最高點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v1，則mgh2＝mv02－mv12，所以h2＜h1＝h3，D正確．
【考點(diǎn)】單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
3.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖8所示，由距離地面h2＝1 m的高度處以v0＝4 m/s的速度斜向上拋出質(zhì)量為m＝1 kg的物體，當(dāng)其上升的高度為h1＝0.4 m時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過(guò)拋出點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面，取重力加速度g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，則( )
圖8
A．物體在最大高度處的重力勢(shì)能為14 J
B．物體在最大高度處的機(jī)械能為16 J
C．物體在地面處的機(jī)械能為8 J
D．物體在地面處的動(dòng)能為8 J
答案 C
解析 物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的重力勢(shì)能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4 J＝4 J，A錯(cuò)誤；物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能等于剛拋出時(shí)的動(dòng)能，即8 J，B錯(cuò)誤；物體在下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒，任意位置的機(jī)械能都等于8 J，C正確；物體落地時(shí)的動(dòng)能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8 J－1×10×(－1) J＝18 J，D錯(cuò)誤．
【考點(diǎn)】單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
4．(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖9所示，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)．
圖9
(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；
(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．
答案 (1)5∶1 (2)見(jiàn)解析
解析 (1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒定律得EkA＝mg·①
設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mg②
由①②式得＝5.③
(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0④
設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有
N＋mg＝m⑤
由④⑤式得：vC應(yīng)滿足mg≤m⑥
由機(jī)械能守恒定律得mg＝mvC2⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．
【考點(diǎn)】單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
一、選擇題
考點(diǎn)一 機(jī)械能是否守恒的判斷
1．下列運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能守恒的是( )
A．物體沿斜面勻速下滑
B．物體從高處以0.9g的加速度豎直下落
C．物體沿光滑曲面自由滑下
D．拉著一個(gè)物體沿光滑的斜面勻速上升
答案 C
解析 物體沿斜面勻速下滑時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，所以機(jī)械能減小，A錯(cuò)誤．物體以0.9g的加速度豎直下落時(shí)，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，其他力的合力在物體下落時(shí)對(duì)物體做負(fù)功，物體的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤．物體沿光滑曲面自由滑下時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，C正確．拉著物體沿斜面上升時(shí)，拉力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤．
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒條件的判斷
【題點(diǎn)】單物體和地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒條件的判斷
2.(多選)如圖1所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)的過(guò)程中( )
圖1
A．重物的機(jī)械能減少
B．重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不變
C．重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加
D．重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能減少
答案 AB
解析 重物自由擺下的過(guò)程中，彈簧拉力對(duì)重物做負(fù)功，重物的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A正確；對(duì)重物與彈簧組成的系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無(wú)其他外力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確．
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒條件的判斷
【題點(diǎn)】多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的判斷
3.木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起擺到一定高度，如圖2所示，從子彈開始入射到共同上擺到最大高度的過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的是( )
圖2
A．子彈的機(jī)械能守恒
B．木塊的機(jī)械能守恒
C．子彈和木塊的總機(jī)械能守恒
D．以上說(shuō)法都不對(duì)
答案 D
解析 子彈打入木塊的過(guò)程中，子彈克服摩擦力做功產(chǎn)生熱能，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，子彈的機(jī)械能不守恒，木塊的機(jī)械能不守恒．故選D.
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒條件的判斷
【題點(diǎn)】多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的判斷
4．(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個(gè)小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖3所示．則迅速放手后(不計(jì)空氣阻力)( )
圖3
A．放手瞬間小球的加速度等于重力加速度
B．小球、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．小球的機(jī)械能守恒
D．小球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和不斷增大
答案 BD
解析 放手瞬間小球的加速度大于重力加速度，A錯(cuò)誤；整個(gè)系統(tǒng)(包括地球)的機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，B正確，C錯(cuò)誤；向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于重力勢(shì)能減小，所以小球的動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和不斷增大，D正確．
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒條件的判斷
【題點(diǎn)】多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的判斷
考點(diǎn)二 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
5．(多選)把質(zhì)量為m的石塊從高h(yuǎn)的山崖上沿與水平方向成θ角的斜向上的方向拋出(如圖4所示)，拋出的初速度為v0，石塊落地時(shí)的速度大小與下面哪些量無(wú)關(guān)(不計(jì)空氣阻力)( )
圖4
A．石塊的質(zhì)量
B．石塊初速度的大小
C．石塊初速度的仰角
D．石塊拋出時(shí)的高度
答案 AC
解析 以地面為參考平面，石塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則mgh＋mv02＝mv2
即v2＝2gh＋v02，所以v＝
由此可知，v與石塊的初速度大小v0和高度h有關(guān)，而與石塊的質(zhì)量和初速度的方向無(wú)關(guān)．故選A、C.
【考點(diǎn)】單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在拋體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
6．如圖5所示是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂(lè)設(shè)施．管道除D點(diǎn)右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無(wú)能量損失地連續(xù)滑入第一個(gè)、第二個(gè)圓管形管道A、B內(nèi)部(管道A比管道B高)．某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過(guò)管道A內(nèi)部最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)壓力．則這名挑戰(zhàn)者( )
圖5
A．經(jīng)過(guò)管道A最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能大于經(jīng)過(guò)管道B最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能
B．經(jīng)過(guò)管道A最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于經(jīng)過(guò)管道B最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
C．經(jīng)過(guò)管道B最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管外側(cè)壁有壓力
D．不能經(jīng)過(guò)管道B的最高點(diǎn)
答案 C
【考點(diǎn)】單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
7.如圖6所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中( )
圖6
A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒
B．彈簧彈性勢(shì)能變化了mgL
C．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零
D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和始終保持不變
答案 B
解析 圓環(huán)在下落過(guò)程中機(jī)械能減少，彈簧彈性勢(shì)能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．圓環(huán)下落到最低點(diǎn)時(shí)速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零；圓環(huán)下降高度h＝＝L，所以圓環(huán)重力勢(shì)能減少了mgL，由機(jī)械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢(shì)能增加了mgL.故選B.
【考點(diǎn)】系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用
【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在彈簧類問(wèn)題中的應(yīng)用
8．(多選)圖7是滑道壓力測(cè)試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個(gè)壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大小，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過(guò)B處時(shí)，下列表述正確的有( )
圖7
A．N小于滑塊重力 B．N大于滑塊重力
C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小
答案 BC
解析 設(shè)滑塊在B點(diǎn)的速度大小為v，選B處所在平面為零勢(shì)能面，從開始下滑到B處，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv2，在B處由牛頓第二定律得N′－mg＝m，又根據(jù)牛頓第三定律N＝N′，因而選B、C.
【考點(diǎn)】單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
9．(多選)質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長(zhǎng)為L(zhǎng)和2L的不同長(zhǎng)繩上，先將小球拉至同一水平位置(如圖8所示)從靜止釋放，當(dāng)兩繩豎直時(shí)，不計(jì)空氣阻力，則( )
圖8
A．兩球的速率一樣大
B．兩球的動(dòng)能一樣大
C．兩球的機(jī)械能一樣大
D．兩球所受的拉力一樣大
答案 CD
解析 兩球在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，開始下落時(shí)，重力勢(shì)能相等，動(dòng)能都為零，所以機(jī)械能相等，下落到最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能也一樣大，選項(xiàng)C正確．選取小球A為研究對(duì)象，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA，動(dòng)能為EkA，小球所受的拉力大小為FA，則mgL＝mvA2，F(xiàn)A－mg＝，可得vA＝，EkA＝mgL，F(xiàn)A＝3mg；同理可得vB＝2，EkB＝2mgL，F(xiàn)B＝3mg，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，D正確．
【考點(diǎn)】單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
10.如圖9所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，一端系于懸點(diǎn)A，另一端拴住一質(zhì)量為m的小球，先將小球拉至水平位置并使細(xì)線繃直，在懸點(diǎn)A的正下方O點(diǎn)釘有一小釘子，今將小球由靜止釋放，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，OA的最小距離是( )
圖9
A. B.
C.L D.L
答案 D
解析 設(shè)小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，小球剛好過(guò)最高點(diǎn)的條件為mg＝
解得v0＝
小球由靜止釋放到運(yùn)動(dòng)至圓周最高點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，因而機(jī)械能守恒，取初位置所在水平面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律得mv02＝mg(L－2R)
解得R＝L
所以O(shè)A的最小距離為L(zhǎng)－R＝L，故D正確．
【考點(diǎn)】單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
【題點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
二、非選擇題
11．(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖10所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)擺線被拉斷．設(shè)擺線長(zhǎng)l＝1.6 m，O點(diǎn)離地高H＝5.8 m，不計(jì)擺線斷時(shí)的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，求：
圖10
(1)擺球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；
(2)落到地面D點(diǎn)時(shí)擺球的速度大小．
答案 (1)4 m/s (2)10 m/s
解析 (1)擺球由A到B的過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mg(1－sin 30°)l＝mvB2，
解得vB＝＝4 m/s.
(2)擺球由B到D過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mvD2＝mvB2＋mg(H－l)
解得vD＝＝10 m/s.
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用
【題點(diǎn)】應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理單體多過(guò)程問(wèn)題
12．(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖11所示，豎直平面內(nèi)有一半徑R＝0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m＝0.5 kg的小球從B點(diǎn)正上方H高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x＝2.4 m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：
圖11
(1)小球釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度H；
(2)經(jīng)過(guò)圓弧槽最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)小球的支持力大小N.
答案 (1)0.95 m (2)34 N
解析 (1)設(shè)小球在飛行過(guò)程中通過(guò)最高點(diǎn)P的速度為v0，P到D和P到Q可視為兩個(gè)對(duì)稱的平拋運(yùn)動(dòng)，則有：h＝gt2，＝v0t，可得：v0＝＝3 m/s
在D點(diǎn)有：vy＝gt＝4 m/s
在D點(diǎn)的合速度大小為：v＝＝5 m/s
設(shè)v與水平方向夾角為θ，cos θ＝＝
A到D過(guò)程機(jī)械能守恒：mgH＋mgRcos θ＝mv2
聯(lián)立解得：H＝0.95 m
(2)設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度為vC，A到C過(guò)程機(jī)械能守恒：mg(H＋R)＝mv
由牛頓第二定律有，N－mg＝m
聯(lián)立解得N＝34 N.
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用
【題點(diǎn)】應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理單體多過(guò)程問(wèn)題
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2018_2019學(xué)年高中物理第4章能量守恒與可持續(xù)發(fā)展學(xué)案（打包6套）滬科版必修2.zip,2018,_2019,學(xué)年,高中物理,能量,守恒,可持續(xù)發(fā)展,打包,滬科版,必修
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