2018_2019學年高中物理第4章能量守恒與可持續(xù)發(fā)展學案（打包6套）滬科版必修2.zip
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4.1 勢能的變化與機械功
[學習目標] 1.認識重力做功與物體運動的路徑無關(guān)的特點，理解重力勢能的概念.2.理解重力做功與重力勢能變化的關(guān)系.3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球所組成的系統(tǒng)所共有的．
一、研究重力做功跟重力勢能變化的關(guān)系
1．重力勢能
(1)定義：物體由于被舉高而具有的能量．
(2)公式：Ep＝mgh，式中h是物體重心到參考平面的高度．
(3)單位：焦耳；符號：J.
2．重力做功與重力勢能的變化：
(1)表達式：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(2)兩種情況：
①物體由高處到低處，重力做正功，重力勢能減少；
②物體由低處到高處，重力做負功，重力勢能增加．
二、重力做功與路徑無關(guān)
1．重力做功的表達式：W＝mgh，h指初位置與末位置的高度差．
2．重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的初位置和末位置的高度有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān)．
三、彈性勢能
1．定義：物體發(fā)生彈性形變時具有的勢能叫做彈性勢能．
2．大?。簭椈傻膭哦认禂?shù)為k，彈簧的伸長量或壓縮量為x，則彈簧的彈性勢能Ep＝kx2.
[即學即用]
1．判斷下列說法的正誤．
(1)重力做功與物體沿直線或曲線運動有關(guān)．(×)
(2)物體只要運動，其重力一定做功．(×)
(3)同一物體在不同位置的重力勢能分別為Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，則Ep1WB＝WC，PA>PB＝PC
B．WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC
C．WA＝WB＝WC，PB>PC>PA
D．WA>WB>WC，PA>PB>PC
答案 C
解析 由重力做功特點知：WA＝WB＝WC；由運動學知識知，從拋出到落地的時間：tBPC>PA，故C對．
二、重力勢能
[導學探究] 如圖3所示，質(zhì)量為m的物體自高度為h2的A處下落至高度為h1的B處．求下列兩種情況下，重力做的功和重力勢能的變化量，并分析它們之間的關(guān)系．
圖3
(1)以地面為零勢能參考面；
(2)以B處所在的平面為零勢能參考面．
答案 (1)重力做的功W＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1)，選地面為零勢能參考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力勢能的變化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.
(2)選B處所在的平面為零勢能參考面，重力做功W＝mgΔh＝mg(h2－h(huán)1)．物體的重力勢能EpA＝mg(h2－h(huán)1)＝mgΔh，EpB＝0，重力勢能的變化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.
綜上兩次分析可見W＝－ΔEp，即重力做的功等于重力勢能的變化量的負值，而且重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關(guān)．
[知識深化]
1．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：
W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
2．重力勢能的相對性
物體的重力勢能總是相對于某一水平參考面，選取不同的參考面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的．故在計算重力勢能時，必須首先選取參考平面．
3．重力勢能是標量，但有正負之分，物體在零勢能面上方，物體的重力勢能是正值，表示物體的重力勢能比在參考平面上時要多，物體在零勢能面下方，物體的重力勢能是負值，表示物體的重力勢能比在參考平面上時要少．
4．重力勢能的變化量與參考平面的選擇無關(guān)．
例2 如圖4所示，質(zhì)量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是(重力加速度為g)( )
圖4
A．mgh，減少mg(H－h(huán))
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h(huán))
D．－mgh，減少mg(H＋h)
答案 D
解析 以桌面為參考平面，落地時小球的重力勢能為－mgh，即末狀態(tài)的重力勢能為－mgh，初狀態(tài)的重力勢能為mgH，重力勢能的變化即為－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力勢能減少了mg(H＋h)，故選D.
三、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
例3 如圖5所示，質(zhì)量為m的小球，用一長為l的細線懸于O點，將懸線拉直成水平狀態(tài)，并給小球一個向下的速度讓小球向下運動，O點正下方D處有一釘子，小球運動到B處時會以D為圓心做圓周運動，并經(jīng)過C點，若已知OD＝l，則小球由A點運動到C點的過程中，重力做功為多少？重力勢能減少了多少？
圖5
答案 mgl mgl
解析 從A點運動到C點，小球下落的高度為h＝l，
故重力做功W＝mgh＝mgl，
重力勢能的變化量ΔEp＝－W＝－mgl
負號表示小球的重力勢能減少了．
1．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力勢能變化多少是由重力做功的多少唯一量度的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關(guān)．
2．兩種情況
物體由高到低重力勢能減少
物體由低到高重力勢能增加．
四、彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系
[導學探究] 如圖6所示，物體與彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會由A向A′運動，則：
圖6
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力對物體做什么功？彈簧的彈性勢能如何變化？
(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力對物體做什么功？彈簧的彈性勢能如何變化？
答案 (1)正功 減少 (2)負功 增加
[知識深化]
1．對彈性勢能的理解
(1)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性．
(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關(guān)，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的勢能為零勢能．
注意：對于同一個彈簧，伸長和壓縮相同的長度時，彈簧的彈性勢能是相同的．
2．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系
(1)關(guān)系：彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就變化多少．
(2)表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
3．使用范圍：在彈簧的彈性限度內(nèi)．
注意：彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關(guān)，彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān)．
例4 如圖7所示，處于自然長度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸，另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當推力F做功100 J時，彈簧的彈力做功________J，以彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零，則彈簧的彈性勢能為______J.
圖7
答案?。?00 100
解析 在物體緩慢壓縮彈簧的過程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向，所以推力F做的功等于物體克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100 J．由彈力做功與彈性勢能的變化關(guān)系知，彈性勢能增加了100 J.
針對訓練 如圖8所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重物重力和彈簧彈力大小相等的位置)，現(xiàn)用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功為W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功為W2，則這兩次彈力做功的關(guān)系為( )
圖8
A．W10，所以小球的重力勢能減少，且減少了90 J.
一、選擇題
考點一 重力做功的特點
1.如圖1所示，甲、乙兩名學生的質(zhì)量都是m，且身高相同，當他們從地面分別以圖示的路徑登上高h的階梯頂端A時，他們的重力做功情況是( )
圖1
A．甲的重力做的功多
B．乙的重力做的功多
C．甲、乙的重力做的功一樣多
D．無法判斷
答案 C
解析 重力做功只與物體的初、末位置有關(guān)，與運動路徑無關(guān)，所以甲、乙重力做功一樣多，C正確．
【考點】重力做功的特點
【題點】不同物體重力做功的比較
2．某游客領(lǐng)著孩子游泰山時，不小心將手中的皮球滑落，球從山上的位置A滾到了山腳下的位置B，高度標記如圖2所示，則下列說法正確的是( )
圖2
A．從A到B的曲線長度不知道，無法求出此過程重力做的功
B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功
C．從A到B重力做功mg(H＋h)
D．從A到B重力做功mgH
答案 D
解析 重力做功與路徑無關(guān)，根據(jù)兩點間的高度差即可求得重力做的功．因A、B兩點間的高度差為H，則重力做功W＝mgH，D正確．
【考點】重力做功的特點
【題點】同一物體重力做功的比較
考點二 對重力勢能的理解
3．下列關(guān)于重力勢能的幾種理解，正確的是( )
A．重力勢能等于零的物體，一定不能對別的物體做功
B．放在地面上的物體，它的重力勢能一定等于零
C．選取地面為參考平面，從不同高度將某一物體拋出，落地時物體的重力勢能不相等
D．選取不同的參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢能，但并不影響有關(guān)重力勢能問題的研究
答案 D
【考點】對重力勢能的理解
【題點】重力勢能的性質(zhì)
4．(多選)如圖3所示，一小球貼著光滑曲面自由滑下，依次經(jīng)過A、B、C三點．以下表述正確的是( )
圖3
A．若以地面為參考平面，小球在B點的重力勢能比C點大
B．若以A點所在的水平面為參考平面，小球在B點的重力勢能比C點小
C．若以B點所在的水平面為參考平面，小球在C點的重力勢能大于零
D．無論以何處水平面為參考平面，小球在B點的重力勢能均比C點大
答案 AD
【考點】重力勢能的變化
【題點】定性判斷重力勢能的變化
5．一物體以初速度v豎直向上拋出，做豎直上拋運動，則物體的重力勢能Ep－路程s圖像應是四個圖中的( )
答案 A
解析 以拋出點為零勢能點，則上升階段路程為s時，克服重力做功mgs，重力勢能Ep＝mgs，即重力勢能與路程s成正比；下降階段，物體距拋出點的高度h＝2h0－s，其中h0為上升的最高點，故重力勢能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降階段，隨著路程s的增大，重力勢能線性減小，選項A正確．
【考點】重力勢能的變化
【題點】定性判斷重力勢能的變化
考點三 重力做功與重力勢能的變化
6．(多選)物體在運動過程中，克服重力做功100 J，則以下說法正確的是( )
A．物體的高度一定降低了
B．物體的高度一定升高了
C．物體的重力勢能一定是100 J
D．物體的重力勢能一定增加100 J
答案 BD
解析 克服重力做功，即重力做負功，重力勢能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力勢能就增加多少，但重力勢能是相對的，增加100 J的重力勢能，并不代表現(xiàn)在的重力勢能就是100 J，故B、D正確，A、C錯誤．
【考點】重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
【題點】定量計算重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
7．一根長為2 m、重為200 N的均勻木桿放在水平地面上，現(xiàn)將它的一端緩慢地從地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，則所需做的功為( )
A．50 J B．100 J
C．200 J D．400 J
答案 A
解析 由幾何關(guān)系可知，桿的重心向上運動了h＝ m＝0.25 m，故克服重力做功WG＝mgh＝200×0.25 J＝50 J，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J，選項A正確．
【考點】重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
【題點】定量計算重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
8.如圖4所示，一質(zhì)量為m、邊長為a的正方體物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1.為使它水平移動距離a，可以用將它翻倒或向前緩慢平推兩種方法，則下列說法中正確的是( )
圖4
A．將它翻倒比平推前進做功少
B．將它翻倒比平推前進做功多
C．兩種情況做功一樣多
D．兩種情況做功多少無法比較
答案 B
解析 使物塊水平移動距離a，若將它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位置由離地h1＝增加到h2＝a，所以至少需要做功W1＝mg(h2－h(huán)1)＝mg(－1)a；而緩慢平推需要做功W2＝μmga＝0.1mga＜W1.故選B.
【考點】重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
【題點】定量計算重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
考點四 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系
9.如圖5所示，物體A的質(zhì)量為m，A的上端連接一個輕彈簧，彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為k，整個系統(tǒng)置于水平地面上，現(xiàn)用拉力將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，B點上移距離為L，此時物體A也已經(jīng)離開地面，則下列說法中正確的是( )
圖5
A．拉力對系統(tǒng)做功為mgL
B．物體A的重力勢能增加mgL
C．物體A的重力勢能增加mg(L－L0)
D．物體A的重力勢能增加mg
答案 D
解析 將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，由于開始時地面對物體A有支持力，故拉力小于mg，物體A離地后拉力等于mg，故拉力對系統(tǒng)做功小于mgL，故A錯誤；B點上移距離為L，彈簧伸長量為ΔL＝，故A上升的高度為L－ΔL，所以物體A的重力勢能增加mg，故B、C錯誤，D正確．
10.一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端，如圖6所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點A處，則( )
圖6
A．h越大，彈簧在A點的壓縮量越大
B．彈簧在A點的壓縮量與h無關(guān)
C．h越大，最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能越大
D．小球第一次到達A點時彈簧的彈性勢能比最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能大
答案 B
解析 最終小球靜止在A點時，通過受力分析，小球重力mg與彈簧的彈力kx大小相等，由mg＝kx得，彈簧在A點的壓縮量x與h無關(guān)，彈簧的彈性勢能與h無關(guān)．
11．(多選)如圖7所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中( )
圖7
A．重力做正功，彈力不做功
B．重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加
C．若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功
D．若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功
答案 BC
解析 用細繩拴住重物向下擺動時，重力做正功，彈力不做功，C對；用彈簧拴住重物向下擺動時，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負功，彈性勢能增加，重力做正功，且比用細繩拴重物時做功多，所以A、D錯，B對．
二、非選擇題
12．(重力做功與重力勢能的變化)如圖8所示，總長為2 m的光滑勻質(zhì)鐵鏈，質(zhì)量為10 kg，跨過一光滑的輕質(zhì)定滑輪．開始時鐵鏈的兩端相齊，當略有擾動時某一端開始下落，不計滑輪的大小，問：從鐵鏈剛開始下落到鐵鏈剛脫離滑輪這一過程中，重力對鐵鏈做了多少功？重力勢能如何變化？變化了多少？(g取10 m/s2)
圖8
答案 50 J 重力勢能減少 50 J
解析 如圖所示，開始時，鐵鏈重心在A點，鐵鏈將要離開滑輪時，重心在B點，則此過程中鐵鏈重心下降距離Δh＝0.5 m，重力做功W＝mgΔh＝10×10×0.5 J＝50 J，重心下降，重力做正功，故鐵鏈重力勢能減少50 J.
13．(彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系)通過探究得到彈性勢能的表達式為Ep＝kx2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(或縮短)的長度．請利用彈性勢能表達式計算以下問題：
放在地面上的物體上端系在一勁度系數(shù)k＝400 N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖9所示．手拉繩子的另一端，當往下拉0.1 m時，物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h＝0.5 m高處．如果不計彈簧重力及滑輪與繩的摩擦，求拉力所做的功以及此時彈簧彈性勢能的大小．
圖9
答案 22 J 2 J
解析 物體剛離開地面時，彈簧的彈性勢能
Ep＝kx2＝×400×0.12 J＝2 J
此過程中拉力做的功與克服彈力做的功相等，則有
W1＝－W彈＝ΔEp＝2 J
物體剛好離開地面時，
有G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N
物體上升h＝0.5 m過程中，拉力做的功等于克服物體重力做的功，則有W2＝Gh＝40×0.5 J＝20 J
在整個過程中，拉力做的功
W＝W1＋W2＝2 J＋20 J＝22 J
此時彈簧的彈性勢能仍為2 J.
14
4.2.1 研究機械能守恒定律(一)
——機械能守恒定律及其應用
[學習目標] 1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化.2.能夠根據(jù)動能定理、重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系，推導出機械能守恒定律.3.會根據(jù)機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關(guān)問題．
一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
1．重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化
只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，若重力對物體做負功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能．
2．彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化
只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能；若彈力對物體做負功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能．
3．機械能：重力勢能、彈性勢能與動能統(tǒng)稱為機械能．
二、機械能守恒定律
1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．
2．表達式：E＝Ek＋Ep＝恒量．
[即學即用]
1．判斷下列說法的正誤．
(1)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用．(×)
(2)合力為零，物體的機械能一定守恒．(×)
(3)合力做功為零，物體的機械能保持不變．(×)
(4)只有重力做功時，物體的機械能一定守恒．(√)
2．如圖1所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由下落，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，則小球落到地面前瞬間的機械能為___________．(重力加速度為g)
圖1
答案 mgH
一、機械能守恒定律
[導學探究] 如圖2所示，質(zhì)量為m的物體自由下落的過程中，下落到高度為h1的A處時速度為v1，下落到高度為h2的B處時速度為v2，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面．
圖2
(1)求物體在A、B處的機械能EA、EB；
(2)比較物體在A、B處的機械能的大小．
答案 (1)物體在A處的機械能EA＝mgh1＋mv12
物體在B處的機械能EB＝mgh2＋mv22
(2)根據(jù)動能定理WG＝mv22－mv12
下落過程中重力對物體做功，重力做的功等于物體重力勢能的減少量，則
WG＝mgh1－mgh2
由以上兩式可得：mv22－mv12＝mgh1－mgh2
移項得mv12＋mgh1＝mv22＋mgh2
由此可知物體在A、B兩處的機械能相等．
[知識深化]
1．對機械能守恒條件的理解
(1)物體只受重力，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運動、拋體運動等．
(2)只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒．
(3)重力和彈力都做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒．
(4)除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運動，拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運動過程中，其機械能守恒．
2．判斷機械能是否守恒的方法
(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動能、勢能均不變，機械能不變．若動能和勢能中，一種能變化，另一種能不變，則其機械能一定變化．
(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒．
(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒．
例1 (多選)如圖3所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是( )
圖3
A．甲圖中，物體將彈簧壓縮的過程中，物體機械能守恒
B．乙圖中，物體在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑時，物體機械能守恒
C．丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過程中，物體機械能守恒
D．丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過程中，物體機械能守恒
答案 BD
解析 弄清楚機械能守恒的條件是分析此問題的關(guān)鍵．表解如下：
選項
結(jié)論
分析
A
×
物體壓縮彈簧的過程中，物體所受重力和彈簧的彈力都對其做功，所以物體機械能不守恒
B
√
物體沿光滑斜面下滑過程中，除重力做功外，其他力做功的代數(shù)和始終為零，所以物體機械能守恒
C
×
物體沿斜面勻速下滑的過程中動能不變，重力勢能減小，所以物體機械能不守恒
D
√
物體沿光滑斜面下滑過程中，只有重力對其做功，所以物體機械能守恒
【考點】機械能守恒條件的判斷
【題點】單物體和地球系統(tǒng)的機械能守恒條件的判斷
針對訓練1 (多選)如圖4所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達B處開始與彈簧接觸，到達C處速度為0，不計空氣阻力，則在小球從B到C的過程中( )
圖4
A．彈簧的彈性勢能不斷增加
B．彈簧的彈性勢能不斷減少
C．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不斷減少
D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能保持不變
答案 AD
解析 從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增加，A正確，B錯誤；對小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，C錯誤，D正確．
【考點】機械能守恒條件的判斷
【題點】多物體系統(tǒng)的機械能守恒條件的判斷
二、機械能守恒定律的應用
1．機械能守恒定律常用的三種表達式
(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系統(tǒng)的兩個狀態(tài)的機械能總量相等．
(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系統(tǒng)動能的增加(減少)量等于勢能的減少(增加)量．
(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減
此式表示系統(tǒng)A部分機械能的增加量等于系統(tǒng)剩余部分，即B部分機械能的減少量．
2．機械能守恒定律的應用步驟
首先對研究對象進行正確的受力分析，判斷各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件．若機械能守恒，則根據(jù)機械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進行求解．
例2 如圖5所示為某游樂場的過山車的簡化模型，豎直圓形軌道的半徑為R，軌道最下端與水平地面相切．現(xiàn)有一節(jié)車廂(可視為質(zhì)點)，質(zhì)量為m，從高處由靜止滑下，不計摩擦和空氣阻力．
圖5
(1)要使車廂通過圓形軌道的最高點，車廂開始下滑時距地面的高度至少應多大？
(2)若車廂恰好通過圓形軌道的最高點，則車廂在軌道最低處時對軌道的壓力是多少(重力加速度為g)?
答案 (1)R (2)6mg
解析 (1)設(shè)車廂開始下滑時距地面的高度為h，運動到圓形軌道最高點時的速度為v，要使車廂通過圓形軌道的最高點，應有mg≤
車廂在下滑過程中，只有重力做功，故機械能守恒，選取軌道最低點所在平面為零勢能參考平面，由機械能守恒定律得
mv2＋mg·2R＝mgh
聯(lián)立以上兩式解得h≥R
因此車廂開始下滑時距地面的高度至少為R.
(2)設(shè)車廂到達軌道最低點時的速度為v′，受到的支持力為FN，
則由機械能守恒定律得mv′2＝mgh
再由牛頓第二定律得N－mg＝
由以上兩式解得N＝mg＝mg＝6mg
由牛頓第三定律知，車廂對軌道的壓力N′＝N＝6mg
【考點】單個物體機械能守恒定律的應用
【題點】機械能守恒定律在圓周運動中的應用
針對訓練2 如圖6所示，質(zhì)量m＝50 kg的跳水運動員從距水面高h＝10 m的跳臺上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽略運動員的身高，取g＝10 m/s2，不計空氣阻力．求：
圖6
(1)運動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為零勢能參考平面)；
(2)運動員起跳時的動能；
(3)運動員入水時的速度大小．
答案 (1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s
解析 (1)以水面為零勢能參考平面，則運動員在跳臺上時具有的重力勢能為
Ep＝mgh＝5 000 J.
(2)運動員起跳時的速度為v0＝5 m/s，
則運動員起跳時的動能為Ek＝mv02＝625 J.
(3)運動員從起跳到入水過程中，只有重力做功，運動員的機械能守恒，
則mgh＋mv02＝mv2，
解得v＝15 m/s.
【考點】單個物體機械能守恒定律的應用
【題點】機械能守恒定律在拋體運動中的應用
1．(機械能是否守恒的判斷)關(guān)于機械能守恒，下列說法正確的是( )
A．做自由落體運動的物體，機械能一定守恒
B．人乘電梯加速上升的過程，機械能守恒
C．物體必須在只受重力作用的情況下，機械能才守恒
D．合外力對物體做功為零時，機械能一定守恒
答案 A
解析 做自由落體運動的物體，只受重力作用，機械能守恒，A正確；人乘電梯加速上升的過程，電梯對人的支持力做功，故人的機械能不守恒，B錯誤；物體只有重力做功時，其他力也可存在，當它們不做功或做功之和為0時，機械能也守恒，故C錯誤；合外力對物體做功為零，物體的動能不變，機械能不一定守恒，D錯誤．
【考點】機械能守恒條件的判斷
【題點】單物體和地球系統(tǒng)的機械能守恒條件的判斷
2．(機械能守恒定律的應用)以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖7所示，三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，則( )
圖7
A．h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＜h3
C．h1＝h3＜h2 D．h1＝h3＞h2
答案 D
解析 豎直上拋的物體和沿斜面運動的物體，上升到最高點時，速度均為0，由機械能守恒定律得mgh＝mv02，所以h＝；斜上拋的物體在最高點速度不為零，設(shè)為v1，則mgh2＝mv02－mv12，所以h2＜h1＝h3，D正確．
【考點】單個物體機械能守恒定律的應用
【題點】機械能守恒定律的簡單應用
3.(機械能守恒定律的應用)如圖8所示，由距離地面h2＝1 m的高度處以v0＝4 m/s的速度斜向上拋出質(zhì)量為m＝1 kg的物體，當其上升的高度為h1＝0.4 m時到達最高點，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過拋出點的水平面為零勢能面，取重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力，則( )
圖8
A．物體在最大高度處的重力勢能為14 J
B．物體在最大高度處的機械能為16 J
C．物體在地面處的機械能為8 J
D．物體在地面處的動能為8 J
答案 C
解析 物體在最高點時具有的重力勢能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4 J＝4 J，A錯誤；物體在最高點時具有的機械能等于剛拋出時的動能，即8 J，B錯誤；物體在下落過程中，機械能守恒，任意位置的機械能都等于8 J，C正確；物體落地時的動能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8 J－1×10×(－1) J＝18 J，D錯誤．
【考點】單個物體機械能守恒定律的應用
【題點】機械能守恒定律的簡單應用
4．(機械能守恒定律的應用)如圖9所示，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動(不計空氣阻力)．
圖9
(1)求小球在B、A兩點的動能之比；
(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點．
答案 (1)5∶1 (2)見解析
解析 (1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒定律得EkA＝mg·①
設(shè)小球在B點的動能為EkB，同理有EkB＝mg②
由①②式得＝5.③
(2)若小球能沿軌道運動到C點，則小球在C點所受軌道的正壓力N應滿足N≥0④
設(shè)小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心加速度公式有
N＋mg＝m⑤
由④⑤式得：vC應滿足mg≤m⑥
由機械能守恒定律得mg＝mvC2⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運動到C點．
【考點】單個物體機械能守恒定律的應用
【題點】機械能守恒定律在圓周運動中的應用
一、選擇題
考點一 機械能是否守恒的判斷
1．下列運動的物體，機械能守恒的是( )
A．物體沿斜面勻速下滑
B．物體從高處以0.9g的加速度豎直下落
C．物體沿光滑曲面自由滑下
D．拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升
答案 C
解析 物體沿斜面勻速下滑時，動能不變，重力勢能減小，所以機械能減小，A錯誤．物體以0.9g的加速度豎直下落時，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，其他力的合力在物體下落時對物體做負功，物體的機械能不守恒，B錯誤．物體沿光滑曲面自由滑下時，只有重力做功，機械能守恒，C正確．拉著物體沿斜面上升時，拉力對物體做功，物體的機械能不守恒，D錯誤．
【考點】機械能守恒條件的判斷
【題點】單物體和地球系統(tǒng)的機械能守恒條件的判斷
2.(多選)如圖1所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點的過程中( )
圖1
A．重物的機械能減少
B．重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能不變
C．重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能增加
D．重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能減少
答案 AB
解析 重物自由擺下的過程中，彈簧拉力對重物做負功，重物的機械能減少，選項A正確；對重物與彈簧組成的系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無其他外力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，選項B正確．
【考點】機械能守恒條件的判斷
【題點】多物體系統(tǒng)的機械能守恒的判斷
3.木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起擺到一定高度，如圖2所示，從子彈開始入射到共同上擺到最大高度的過程中，下面說法正確的是( )
圖2
A．子彈的機械能守恒
B．木塊的機械能守恒
C．子彈和木塊的總機械能守恒
D．以上說法都不對
答案 D
解析 子彈打入木塊的過程中，子彈克服摩擦力做功產(chǎn)生熱能，故系統(tǒng)機械能不守恒，子彈的機械能不守恒，木塊的機械能不守恒．故選D.
【考點】機械能守恒條件的判斷
【題點】多物體系統(tǒng)的機械能守恒的判斷
4．(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖3所示．則迅速放手后(不計空氣阻力)( )
圖3
A．放手瞬間小球的加速度等于重力加速度
B．小球、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒
C．小球的機械能守恒
D．小球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大
答案 BD
解析 放手瞬間小球的加速度大于重力加速度，A錯誤；整個系統(tǒng)(包括地球)的機械能守恒，但小球的機械能不守恒，B正確，C錯誤；向下運動過程中，由于重力勢能減小，所以小球的動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大，D正確．
【考點】機械能守恒條件的判斷
【題點】多物體系統(tǒng)的機械能守恒的判斷
考點二 機械能守恒定律的應用
5．(多選)把質(zhì)量為m的石塊從高h的山崖上沿與水平方向成θ角的斜向上的方向拋出(如圖4所示)，拋出的初速度為v0，石塊落地時的速度大小與下面哪些量無關(guān)(不計空氣阻力)( )
圖4
A．石塊的質(zhì)量
B．石塊初速度的大小
C．石塊初速度的仰角
D．石塊拋出時的高度
答案 AC
解析 以地面為參考平面，石塊運動過程中機械能守恒，則mgh＋mv02＝mv2
即v2＝2gh＋v02，所以v＝
由此可知，v與石塊的初速度大小v0和高度h有關(guān)，而與石塊的質(zhì)量和初速度的方向無關(guān)．故選A、C.
【考點】單個物體機械能守恒定律的應用
【題點】機械能守恒定律在拋體運動中的應用
6．如圖5所示是某公園設(shè)計的一種驚險刺激的娛樂設(shè)施．管道除D點右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失地連續(xù)滑入第一個、第二個圓管形管道A、B內(nèi)部(管道A比管道B高)．某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過管道A內(nèi)部最高點時，對管壁恰好無壓力．則這名挑戰(zhàn)者( )
圖5
A．經(jīng)過管道A最高點時的機械能大于經(jīng)過管道B最低點時的機械能
B．經(jīng)過管道A最高點時的動能大于經(jīng)過管道B最低點時的動能
C．經(jīng)過管道B最高點時對管外側(cè)壁有壓力
D．不能經(jīng)過管道B的最高點
答案 C
【考點】單個物體機械能守恒定律的應用
【題點】機械能守恒定律在圓周運動中的應用
7.如圖6所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中( )
圖6
A．圓環(huán)的機械能守恒
B．彈簧彈性勢能變化了mgL
C．圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零
D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和始終保持不變
答案 B
解析 圓環(huán)在下落過程中機械能減少，彈簧彈性勢能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．圓環(huán)下落到最低點時速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零；圓環(huán)下降高度h＝＝L，所以圓環(huán)重力勢能減少了mgL，由機械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢能增加了mgL.故選B.
【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用
【題點】機械能守恒定律在彈簧類問題中的應用
8．(多選)圖7是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大小，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B處時，下列表述正確的有( )
圖7
A．N小于滑塊重力 B．N大于滑塊重力
C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小
答案 BC
解析 設(shè)滑塊在B點的速度大小為v，選B處所在平面為零勢能面，從開始下滑到B處，由機械能守恒定律得mgh＝mv2，在B處由牛頓第二定律得N′－mg＝m，又根據(jù)牛頓第三定律N＝N′，因而選B、C.
【考點】單個物體機械能守恒定律的應用
【題點】機械能守恒定律的簡單應用
9．(多選)質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長為L和2L的不同長繩上，先將小球拉至同一水平位置(如圖8所示)從靜止釋放，當兩繩豎直時，不計空氣阻力，則( )
圖8
A．兩球的速率一樣大
B．兩球的動能一樣大
C．兩球的機械能一樣大
D．兩球所受的拉力一樣大
答案 CD
解析 兩球在下落過程中機械能守恒，開始下落時，重力勢能相等，動能都為零，所以機械能相等，下落到最低點時的機械能也一樣大，選項C正確．選取小球A為研究對象，設(shè)小球到達最低點時的速度大小為vA，動能為EkA，小球所受的拉力大小為FA，則mgL＝mvA2，F(xiàn)A－mg＝，可得vA＝，EkA＝mgL，F(xiàn)A＝3mg；同理可得vB＝2，EkB＝2mgL，F(xiàn)B＝3mg，故選項A、B錯誤，D正確．
【考點】單個物體機械能守恒定律的應用
【題點】機械能守恒定律的簡單應用
10.如圖9所示，用長為L的細線，一端系于懸點A，另一端拴住一質(zhì)量為m的小球，先將小球拉至水平位置并使細線繃直，在懸點A的正下方O點釘有一小釘子，今將小球由靜止釋放，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運動，OA的最小距離是( )
圖9
A. B.
C.L D.L
答案 D
解析 設(shè)小球做完整圓周運動的軌道半徑為R，小球剛好過最高點的條件為mg＝
解得v0＝
小球由靜止釋放到運動至圓周最高點的過程中，只有重力做功，因而機械能守恒，取初位置所在水平面為參考平面，由機械能守恒定律得mv02＝mg(L－2R)
解得R＝L
所以O(shè)A的最小距離為L－R＝L，故D正確．
【考點】單個物體機械能守恒定律的應用
【題點】機械能守恒定律在圓周運動中的應用
二、非選擇題
11．(機械能守恒定律的應用)如圖10所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時擺線被拉斷．設(shè)擺線長l＝1.6 m，O點離地高H＝5.8 m，不計擺線斷時的機械能損失，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求：
圖10
(1)擺球剛到達B點時的速度大??；
(2)落到地面D點時擺球的速度大?。?
答案 (1)4 m/s (2)10 m/s
解析 (1)擺球由A到B的過程中只有重力做功，故機械能守恒．
根據(jù)機械能守恒定律得
mg(1－sin 30°)l＝mvB2，
解得vB＝＝4 m/s.
(2)擺球由B到D過程中只有重力做功，機械能守恒．根據(jù)機械能守恒定律得mvD2＝mvB2＋mg(H－l)
解得vD＝＝10 m/s.
【考點】機械能守恒定律在多過程問題中的應用
【題點】應用機械能守恒定律處理單體多過程問題
12．(機械能守恒定律的應用)如圖11所示，豎直平面內(nèi)有一半徑R＝0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質(zhì)量m＝0.5 kg的小球從B點正上方H高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x＝2.4 m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.8 m，取g＝10 m/s2，不計空氣阻力，求：
圖11
(1)小球釋放點到B點的高度H；
(2)經(jīng)過圓弧槽最低點C時軌道對小球的支持力大小N.
答案 (1)0.95 m (2)34 N
解析 (1)設(shè)小球在飛行過程中通過最高點P的速度為v0，P到D和P到Q可視為兩個對稱的平拋運動，則有：h＝gt2，＝v0t，可得：v0＝＝3 m/s
在D點有：vy＝gt＝4 m/s
在D點的合速度大小為：v＝＝5 m/s
設(shè)v與水平方向夾角為θ，cos θ＝＝
A到D過程機械能守恒：mgH＋mgRcos θ＝mv2
聯(lián)立解得：H＝0.95 m
(2)設(shè)小球經(jīng)過C點時速度為vC，A到C過程機械能守恒：mg(H＋R)＝mv
由牛頓第二定律有，N－mg＝m
聯(lián)立解得N＝34 N.
【考點】機械能守恒定律在多過程問題中的應用
【題點】應用機械能守恒定律處理單體多過程問題
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能量
守恒
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2018_2019學年高中物理第4章能量守恒與可持續(xù)發(fā)展學案（打包6套）滬科版必修2.zip,2018,_2019,學年,高中物理,能量,守恒,可持續(xù)發(fā)展,打包,滬科版,必修
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