《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第十章 第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第十章 第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系 文(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系
知識(shí)梳理
一、與圓有關(guān)的角的概念
1.圓心角:頂點(diǎn)在圓心,兩邊和圓相交的角叫做圓心角(如圖1中的∠AOB).
2.圓周角:頂點(diǎn)在圓上,兩邊和圓相交的角叫做圓周角(如圖2中的∠BAC).
3.弦切角:頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角(如圖3中的∠BAT).
二、與圓有關(guān)的角的性質(zhì)
1.圓周角定理: 圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
2.圓心角定理: 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).
推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.
推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是
2、直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
3.弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角.
三、圓的切線的判定和性質(zhì)
1.圓的切線的判定:經(jīng)過圓的半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
2.圓的切線的性質(zhì):
圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).
經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.
四、與圓有關(guān)的比例線段
1.相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等.
2.割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.
3.切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的
3、兩條線段長的比例中項(xiàng).
4.切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.
五、 圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)
1.圓內(nèi)接四邊形的判定:如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ),那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.
推論:如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角,那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.
2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角.
六、直線和圓的位置關(guān)系:相切,相離,相交
設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則有
1 / 4
七、圓與圓的位置關(guān)系:相離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含
設(shè)圓O1
4、與圓O2的半徑分別為r1和r2,兩圓的圓心距為d,于是有:
1.d>r1+r2?兩圓相離.
2.d=r1+r2?兩圓外切.
3.
5、D=6 cm,則BD=__________.
解析:設(shè)BD=x,連接AC、BC,由直角三角形中的射影定理得CD2=ADDB,即36=(13-x)x,解得x=4或x=9.
答案:4或9
3.(2012肇慶二模)如圖所示,AB的延長線上任取一點(diǎn)C,過C作圓的切線CD,切點(diǎn)為D,∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E,則∠CED=________.
解析:連接BD,BD與EC相交于點(diǎn)F,設(shè)∠1=∠CED,∠2=∠DFE,因?yàn)椤?=∠A+∠ACE,∠2=∠CDB+∠ECD,∠CDB=∠A,∠ECD=∠ACE,所以∠1=∠2.而∠ADB=90,所以∠CED=45.
答案:45
4.(2
6、012湖北卷)如圖所示,點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng),AB=4,連接OD,過點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C,則CD的最大值為________.
解析:因?yàn)镃D=,且OC為⊙O的半徑,是定值,所以當(dāng)OD取最小值時(shí),CD取最大值.顯然當(dāng)OD⊥AB時(shí),OD取最小值,故此時(shí)CD=AB=2,即為所求的最大值.
答案:2
1.(2013廣東卷)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長BC到D使BC=CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB=6,ED=2,則BC=________.
解析:依題意易知△ABC∽△CDE,所以=,
又BC=CD,所以BC2=ABDE=12,從而
7、BC=2.
答案:2
2.(2013天津卷)如圖,
在圓內(nèi)接梯形ABCD中,AB∥DC.過點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長線交于點(diǎn)E.若AB=AD=5,BE=4,則弦BD的長為________.
解析:因?yàn)锳B∥DC,所以四邊形ABCD是等腰梯形,所以BC=AB=AD,由切割線定理得EBEC=EA2,
所以4(4+5)=EA2,所以EA=6,
由于AB=AD=5,AE為切線,
所以∠DBA=∠BDA =∠BAE
在△ABE中,由余弦定理得,
42=52+62-256cos ∠BAE,
所以cos ∠BAE==,而cos ∠BDA=,
所以BD=2ABcos ∠BDA=2
8、5=.
答案:
1.(2013珠海二模)如圖,圓O內(nèi)的兩條弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,已知PA=4,PB=2,4PC=PD,則CD的長為____________.
解析:由相交弦定理知PAPB=PDPC,因?yàn)镻A=4,PB=2,4PC=PD,所以42=4PC2,得PC=,所以PD=4,CD=PC+PD=5.
答案:5
第1題圖 第2題圖
2.(2012惠州一模)如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=4,AC=3,以AC為直徑作圓O交AB于點(diǎn)D,則CD=________.
解析:因∠ADC為直徑AC所對(duì)的圓周角,則∠ADC=90,在Rt△ACB中,CD⊥AB,由等面積法有ABCD=CACB,故得CD=.
答案:
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