中考復習專項練習 第06講 圖形與變換(含答案)

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1、 “圖形與變換”練習 一、填空題： 1．請仔細觀察下列軸對稱圖形的構成，然后在橫線上畫出恰當的圖形． _ N _ M _ D _ C _ B _ A 2．如圖,正方形ABCD的邊長為8,M在DC上，且DM＝2,N是對角線上的一動點，則DN+MN的最小值為_ __________ A B C D E A B C D E (第2題圖) (第3題圖) (第4題圖) 3．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90，AD = 3

2、，BC = 5，AB = 1，把線段CD繞點D逆時針旋轉90 到DE位置，連結AE，則AE的長為 . 二、選擇題： 4．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉35，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=900，則∠A度數為（ ） A.45 B.55 C.65 D.75 5．上右圖是萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A為中心旋轉多少度后可得圖中另一陰影的菱形（　　?。? A.順時針旋轉60　　　　　　 　B. 順時針旋轉120 　　

3、　　 C.逆時針旋轉60　　　　　　 　D. 逆時針旋轉120 6．已知：如圖，，，以為位似中心， 按比例尺，把縮小，則點的對應點的坐標 為（ ） A．或 B．或 C． D． 1 / 8 三、解答題： 7．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1,0） ①畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1， ②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90所得的△A2B2C2， ③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形

4、嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸； ④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標. 8.在平面內，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應點在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為，其中點叫做旋轉相似中心，叫做相似比，叫做旋轉角． （1）填空： ①如圖1，將以點為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉，得到，這個

5、旋轉相似變換記為（ ， ）； ②如圖2，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉相似變換，得到，則線段的長為 ； Ｃ Ａ B D E 圖1 Ａ B Ｃ D E 圖2 Ｅ Ｄ Ｂ Ｆ Ｇ Ｃ Ｈ Ａ Ｉ 圖3 （2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點，，分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用與，與之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段與之間的關系． 9. 如圖1，一副直角三角板滿足AB＝B

6、C，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90,∠EDF＝30 【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q 【探究一】在旋轉過程中， (1)如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數量關系？并給出證明. (2)如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數量關系？，并說明理由. (3)根據你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數量關系式為_________,其中的取值范圍是_______(直接寫出結論，不必證明) 【探究二】若，AC＝30cm，連續(xù)PQ，設△EPQ的面積為S(cm2)，在

7、旋轉過程中： (1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由. (2)隨著S取不同的值，對應△EPQ的個數有哪些變化？不出相應S值的取值范圍. 10．如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．連接并展開紙片． （1）求證：四邊形是正方形； E C B D A G F （2）取線段的中點，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形． 參考答案

8、 1．略 2.10 3. 4.C 5.D 6.A 7. 解：如下圖所示，（4）對稱中心是（0，0） 8. 解：（1）①，； ②； （2）經過旋轉相似變換，得到， 此時，線段變?yōu)榫€段；經過旋轉相似變換， 得到，此時，線段變?yōu)榫€段． ，， ． 10．證明：（1），，． E C B D A G F 由沿折疊后與重合，知，． 四邊形是矩形，且鄰邊相等． 四邊形是正方形． （2），且，四邊形是梯形． 四邊形是正方形，，． 又點為的中點，．連接． 在與中，，，， ，． ，，四邊形是平行四邊形． ．．． 四邊形是等腰梯形． 注：第（2）小題也可過點作，垂足為點，證． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！